PRÓBNA_MATURA LISYOPAD 2008 Matematyka PR odp.pdf

(147 KB) Pobierz
untitled
Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM
Matematyka
Poziom rozszerzony
Listopad 2008
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
1.
Podanie dziedziny wyra˝enia: x
!
- i x 6
2
!
.
1
Skorzystanie z w∏asnoÊci wartoÊci bezwzgl´dnej i doprowadzenie wyra˝enia
1
do postaci:
_ i
x
--
2 6
2
$
2
.
x
2
--
4 2
x
Zastosowanie wzoru skróconego mno˝enia i przekszta∏cenie wyra˝enia
1
2
do postaci: x
2
--
4 2
x
$
.
x
2
--
4 2
x
Doprowadzenie wyra˝enia do najprostszej postaci: 2 .
1
2.
Przekszta∏cenie równania do postaci uporzàdkowanej:
xm 390
2
++ -= .
(
)
1
Zapisanie warunku, przy którym równanie kwadratowe ma dwa rozwiàzania:
1
Δ
H
0
i stwierdzenie, ˝e mR
!
.
Przekszta∏cenie warunku xx xx
2
++ = do postaci:
2
3
0
_ i
xx xx 0
1
++=
2
.
1
1
2
12
2
12
xx xx
2
++=-+-=+=
2
m
3
2
9
m m
6 0
Zastosowanie wzorów Viete’a:
_
i
`
_
ij
.
1
1
2
12
Rozwiàzanie równania kwadratowego i podanie odpowiedzi: m 0
=
lub m
=-
6
.
1
2
2
`
31
+
j
3
1
423
+
23
+
Zapisanie liczby a w postaci: a
=
+=
=
=
3.
f
p
.
1
2
2
4
4
2
Zapisanie liczby b w postaci: b 1
=- = -
2
3
23
2
.
1
Przedstawienie wielomianu w postaci iloczynowej: ()
Wx x x x
=
a
481
2
- +
k .
1
Rozwiàzanie równania kwadratowego i podanie pierwiastków wielomianu:
1
== - = + .
Stwierdzenie, ˝e liczby a i b sà pierwiastkami wielomianu.
0
,
x
23
,
x
23
1
2
2
3
2
4.
Zastosowanie w∏asnoÊci ciàgu geometrycznego i zapisanie równania:
1
2
+=+ -
a k
x
2
3
x
(
x
3 11 2
x
)
.
Przekszta∏cenie równania do postaci iloczynowej:
1
(
x
+
3
)(
x
3
+
3
x
2
-
11 2 0
x
+ =
)
www.operon.pl
1
x
)(
164410616.031.png 164410616.032.png 164410616.033.png 164410616.034.png 164410616.001.png 164410616.002.png 164410616.003.png 164410616.004.png
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
Skorzystanie z twierdzenia Bezouta i obliczenie ilorazu wielomianu
1
x
3
2
+- + przez dwumian x 2
312
x
x
-
: x
2
+- .
x 51
Rozwiàzanie równania x
2
+- : x
x 51
= --
59
lub x
= -+
59
.
1
2
2
Sprawdzenie rozwiàzaƒ z warunkami zadania i zapisanie odpowiedzi: x 2
=
.
1
5.
Zauwa˝enie, ˝e jednym z rozwiàzaƒ jest prosta o równaniu x 0
=
.
1
Zapisanie równania prostej l przechodzàcej przez poczàtek uk∏adu
wspó∏rz´dnych w postaci kierunkowej i przekszta∏cenie go do postaci ogólnej:
ax y 0
1
Zapisanie odleg∏oÊci prostej l od punktu A oraz odpowiedniego równania:
--+ -+ =
_
a
$
_
31 40 3
2
i
$
_
i
1
.
-+
a
i
1
2
Doprowadzenie równania do postaci:
3
$
a
2
+= - .
1 3 4
a
1
Rozwiàzanie równania i zapisanie równania prostej:
-+= .
24
7
xy
0
1
6.
Sporzàdzenie rysunku wraz z oznaczeniami:
1
D
C
E
F
A
G
B
Wykorzystanie równoÊci pól figur do obliczenia wysokoÊci trójkàta
1
CBF : BG 12
= .
Wykorzystanie równoÊci pól do obliczenia wysokoÊci trapezu ABFE : FG 3
= .
1
Obliczenie d∏ugoÊci odcinka BF : BF 317
=
.
1
Obliczenie d∏ugoÊci odcinka BC : BC 15
= .
1
Obliczenie obwodu:
Obw 48
.
=
1
Obliczenie cosinusa CBF
]
: CBF
]
=
19 17
85
.
1
7.
Zastosowanie wzoru sin
2
x
+
cos
2
x 1
= do zapisania równania w postaci:
1
21
a
-
sin
2
x
k
=
3
sin
x
i przekszta∏cenia równania do postaci uporzàdkowanej:
2
sin
2
x
+
3
sin
x
- =
2 0
.
www.operon.pl
2
-+= .
164410616.005.png 164410616.006.png 164410616.007.png 164410616.008.png 164410616.009.png 164410616.010.png 164410616.011.png 164410616.012.png 164410616.013.png 164410616.014.png 164410616.015.png 164410616.016.png
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
Przekszta∏cenie równania trygonometrycznego do postaci równania
1
2
kwadratowego: np.
2320
t
+-= , gdzie
t
t
=
sin
x it 01
!
(,)
.
Rozwiàzanie równania kwadratowego: sin x 2
=-
lub sin x
=
2
.
1
Uwzgl´dnienie za∏o˝eƒ i zapisanie rozwiàzania równania trygonometrycznego:
1
= r .
x
6
8.
Zapisanie drugiego, trzeciego i piàtego wyrazu ciàgu za pomocà wyrazu
1
pierwszego i ró˝nicy:
aaraa raa r
2
=+ =+ =+ .
1
,
3
1
2
,
5
1
4
Zapisanie równania w postaci: ar
a
1
=
ar
4
1
+
2
.
1
+
ar
+
1
1
Przekszta∏cenie równania do postaci: ar r 20
1
2
-= .
1
Rozwiàzanie równania i podanie odpowiedzi:
`
r
=
0
i
a R
1 !
#-
0
j
1
lub
`
ar r R
1
=
2
i
!
#- .
0
j
9.
Wprowadzenie oznaczeƒ: np. h – wysokoÊç trójkàta równoramiennego
1
odpowiadajàca bokowi d∏ugoÊci 6 , r – promieƒ okr´gu wpisanego w trójkàt
równoramienny, h b – wysokoÊç Êciany bocznej ostros∏upa.
Obliczenie wysokoÊci trójkàta równoramiennego odpowiadajàcej bokowi
1
d∏ugoÊci 6 : h 4
= .
Obliczenie promienia okr´gu wpisanego w trójkàt ABC : r
=
2
cm
.
1
Obliczenie wysokoÊci Êciany bocznej ostros∏upa: h
b =
5
cm
.
1
Obliczenie pola powierzchni ca∏kowitej ostros∏upa: cm
32
2 .
1
10.
Wykorzystanie wzoru na liczb´ permutacji bez powtórzeƒ zbioru
1
(
x 2
- -elementowego oraz (
)
x 1
- -elementowego i zapisanie:
)
P
x 2 =-
-
)
(
x 2
)!
,
P
x 1 =-
-
)
(
x 1
)!
Wykorzystanie wzoru na liczb´ 2 -elementowych wariacji bez powtórzeƒ
1
V
2
=
x
!
x
_ i
x
-
2
!
Zapisanie równania w postaci:
1
_
x
-
2
i
!
$
x
!
=
10
$
_
x
-
1
i
!
_
x
-
2
i
!
Rozwiàzanie równania: x 10
=
.
1
+
cm
3
x 1
11.
Zapisanie wzoru funkcji g: ()
gx
=
2
+
2
1
www.operon.pl
3
1
3
2
(
(
zbioru x -elementowego i zapisanie:
.
164410616.017.png 164410616.018.png 164410616.019.png 164410616.020.png 164410616.021.png 164410616.022.png 164410616.023.png 164410616.024.png
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
Narysowanie wykresu funkcji g :
1
Y
5
4
g ( x ) = – + 2
( ) x + 1
3
2
3
2
1
– 5– 4– 3– 2– 1
1
2
3
4
5
6
X
– 1
– 2
Wskazanie najwi´kszej liczby m , dla której równanie ()
gx m
= nie ma rozwiàzania:
1
m 2
.
www.operon.pl
4
=
164410616.025.png 164410616.026.png 164410616.027.png 164410616.028.png 164410616.029.png 164410616.030.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin