1. Ilość przedziałów klasowych :
k=5logN, R=Xmax-Xmin
Rozpiętość przedziałów klasowych
a) wskaźnik struktury
b) wskaźnik natężenia
2. Dominanta
pozycja mediany
dla N nieparzystych
3. Kwartyle szeregów rozdzielczych przedziałowych:
; ;
4. Średnie klasyczne , dla szeregu szczegółowego (wyliczającego)
, dla szeregu rozdzielczego punktowego
, dla szeregu rozdzielczego przedziałowego
a) suma odchyleń średniej arytmetycznej
b) średnia geometryczna dla szeregu prostego
dla szeregu rozdzielczego
c) średnią chronologiczną
d) średnią harmoniczną dla szeregu szczegółowego
dla szeregu rozdzielczego punktowego
dla szeregu rozdzielczego wielowariantowego
5. POZYCYJNE MIARY ZMIANNOŚCI
a) odchylenie ćwiartkowe
b) współczynnik zmienności
6. KLASYCZNE MIARY ZMIENNOŚCI (DYSPERSJI)
a) odchylenie przeciętne
· dla szeregów prostych
· dla szeregów rozdzielczych punktowych
· dla szeregów rozdzielczych przedziałowych
współczynnik zmienności :
7. współczynniki koncentracji , ,,
współczynnik koncentracji - k=3 dla rozkładu normalnego, k<3 dla rozkładu spłaszczonego
Do pomiaru nierównomierności podziału cechy w szeregu statystycznym wykorzystujemy współczynnik koncentracji Pearsona oraz krzywą Lorentza:
, gdzie à Fwi i Fzi – dystrybuanty empiryczne
k=0 rozkład równomierny, k=1 pełna koncentracja
8. Momenty centralne
- suma odchyleń od średniej arytmetycznej
- wariancja
- wykorzystywany do obliczeń współczynnika asymetrii
- wykorzystywany do obliczeń współczynnika koncentracji
momenty zwykłe
, itd.
a) - średni poziom badanej cechy
b)
c)
d)
9. Rozkład dwumianowy:
dla k całkowitych
- wartość oczekiwana (średnia) M.(X)=n*p
- wariancja D2(x)=n*p*q
- odchylenie standardowe
- współczynnik asymetrii
- współczynnik ekscesu (koncentracji)
- dystrybuanta
10. Estymator
Zgodny estymator ó limz’=z
, D2=b2
11. Szacowanie średniej populacji na podstawie średniej z próby
1-a=0,90 to 2a=1,64
1-a=0,95 to 2a=1,96
1-a=0,99 to 2a=2,58
a) nieznane odchylenie standardowe populacji, duża próba (N>30)
b) nieznane odchylenie standardowe populacji, mała próba (N<30)
lub
Ustalenia względnej precyzji szacunku danego parametru dokonujemy za pomocą następujących form:
2. Szacowanie odchylenia standardowego populacji na podstawie próby
a) nieznane odchylenie standardowe, duża próba (N>30)
b) nieznane odchylenie standardowe, mała próba (N<30)
3. Szacowanie wskaźnika struktury (frakcji) populacji na podstawie próby – dokonujemy tylko gry N jest bardzo duże N>122.
, gdzie
4. Ustalanie minimalnej liczebności próby:
, gdzie d – zakładany błąd szacunku
WERYFIKACJA
1. Test na zgodność średniej z próby ze średnią z populacji (zgodność średniej z populacji z wartością hipotetyczną):
a) N>30
b) N<30 lub
a) test na zgodność średnich z 2 populacji przy nieznanych odchyleniach standardowych populacji (N>30)
b) N<30
ta statystyka ma N1+N2-2 stopni swobody
c) 2 pomiary na tej samej próbie populacji Wyniki z próby losowej traktujemy jako różnicę pomiędzy parą obserwacji:
di=xi-yi
TEST ISTOTNOŚCI DLA WSKAŹNIKA STRUKTURY
, , P0 – hipotetyczny wskaźnik struktury w populacji generalnej.
WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH TESTAMI NIEPARAMETRYCZNYMI
1. Test zgodności X2 o postaci :
, gdzie pi – częstość teoretyczna (prawdopodobieństwo odpowiadające wartości podanej cechy w poszczególnym przedziale klasowym)
Uwaga! Test X2 ma tylko prawostronny obszar odrzucania!
2. Test X2 wykorzystany jako test niezależności :
, - liczebność teoretyczna
statystyka ta ma (k-1)(r-1)
· n<30
· n>30
TESTY WERYFIKUJĄCE HIPOTEZĘ O LOSOWOŚCI PRÓBY
Jeżeli xi>Me à a
Xi<Me à b
Xi=Me à pomijamy
kinga21114