17_prawa_Maxwella.pdf

(479 KB) Pobierz
17_prawa_Maxwella_skrot [tryb zgodności]
Równania Maxwella
i fale elektromagnetyczne
RÓWNANIA MAXWELLA
Prawo Gaussa dla pola magnetycznego
f
B
= S
B d
S
Strumień pola magnetycznego B przez powierzchnię S
(analogicznie jak strumień pola elektrycznego E )
PoniewaŜ linie pola B są krzywymi zamkniętymi, więc
dowolna powierzchnia zamknięta otaczająca źródło pola
magnetycznego jest przecinana przez tyle samo linii
wychodzących ze źródła co wchodzących do niego.
strumień pola magnetycznego przez
zamkniętą powierzchnię jest równy zeru
S
B
d
S
=
0
prawo Gaussa dla pola magnetycznego
Nie udało się zaobserwować w przyrodzie
pojedynczych biegunów magnetycznych
analogicznych do ładunków elektrycznych.
1
∫
8420404.011.png
Indukowane wirowe pole elektryczne (prawo Faradaya)
• JeŜeli w zmiennym polu magnetycznym umieścimy przewodzącą kołową pętlę (obwód) to
w tym obwodzie popłynie prąd (prawo Faradaya).
• Obecność pętli (obwodu) nie jest konieczna. JeŜeli go nie będzie, to nie będziemy obserwować
przepływu prądu jednak indukowane pole elektryczne E będzie nadal istnieć.
• Indukowane pole elektryczne nazywamy (ze względu na kształt linii) wirowym polem elektrycznym
NatęŜenia kołowego pola elektrycznego jest związane z indukowaną siłą elektromotoryczną
e
=
∫
E d
l
całkowanie odbywa się po drodze, na której
działa siła tj. wzdłuŜ linii pola elektrycznego
e
=
E
2
p
r
∫
E
d
l
(
=
e
)
=
-
d
f
B
d
t
Cyrkulacja wektora natęŜenia pola E po dowolnym zamkniętym konturze jest równa szybkości
zmiany strumienia magnetycznego przechodzącego przez ten kontur.
Indukowane pole magnetyczne (uogólnione prawo Ampère'a)
Gdy ładujemy lub rozładowujemy kondensator to do okładek dopływa (lub z nich ubywa)
ładunek i w konsekwencji zmienia się pole elektryczne E w kondensatorze.
Zmieniający się w obwodzie prąd I jest
"uzupełniony„ polem E zmieniającym się między
okładkami w kondensatorze.
Doświadczenie pokazuje, Ŝe pomiędzy
okładkami kondensatora powstaje pole
magnetyczne wytworzone przez zmieniające się
pole elektryczne.
∫
B
d
l
=
m
r 0
I
pole B prądu I
pole B równieŜ w kondensatorze
2
m
8420404.012.png 8420404.013.png 8420404.014.png
Linie pola, mają kształt
okręgów tak jak linie pola
wokół przewodnika z prądem.
Pole magnetyczne moŜe być wytwarzane zarówno przez przepływ prądu (prawo Ampère'a) jak
i przez zmienne pole elektryczne.
d
f
∫
B
d
l
=
m
m
e
e
E
+
I
Maxwell uogólnił prawo Ampère'a do postaci
r
0
r
0
d
t
Q
=
CU
=
Cd
E
=
e
e
S
d
E
=
e
e
S
E
=
e
e
f
d
Q
0 f
d
I
=
=
e
e
E
prąd przesunięcia
r
0
d
r
0
r
0
E
p
d
t
r
d
t
Zmianom pola elektrycznego towarzyszy zawsze powstanie pola magnetycznego.
Równania Maxwella
Prawo
Równanie
1 prawo Gaussa dla elektryczności
∫
E
d
S
=
Q
e r
e
0
2 prawo Gaussa dla magnetyzmu
∫
B
d S
= 0
3 uogólnione prawo Faradaya
∫
E
d
l
=
-
d
f
B
d
t
4 uogólnione prawo Ampère'a
∫
B
d
l
=
m
m
e
e
d
f
E
+
m
m
I
r
0
r
0
d
t
r
0
Wszystkie powyŜsze prawa są słuszne zarówno w przypadku statycznym
(pola niezaleŜne od czasu) jak i w przypadku pól zaleŜnych od czasu.
3
8420404.001.png 8420404.002.png 8420404.003.png
 
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE
w próŜni:
∫
E
d
l
(
=
e
)
=
-
d
f
B
KaŜda zmiana w czasie pola elektrycznego wywołuje
powstanie zmiennego pola magnetycznego, które z kolei
indukuje wirowe pole elektryczne itd.
Taki ciąg sprzęŜonych pól elektrycznych i magnetycznych
tworzy falę elektromagnetyczną.
d
t
∫
B
d
l
=
m
e
d
f
E
0
0
d
t
Równanie falowe
struna:
Fala poprzeczna
2
y
1
2
y
=
x
2
v
2
t
2
fala elektromagnetyczna
(spolaryzowana):
2
E
1
2
E
y
=
y
x
2
c
2
t
2
2
B
1
2
B
z
=
z
x
2
c
2
t
2
c
=
1
=
2
.
9979
×
10
8
m
c =
E
0
Pola E i B są do siebie prostopadłe i prostopadłe do
kierunku rozchodzenia się fali.
m
e
s
B
0
0
0
Widmo fal elektromagnetycznych
4
8420404.004.png 8420404.005.png 8420404.006.png 8420404.007.png 8420404.008.png
Rozchodzenie si ę fal elektromagnetycznych
Rozkład pola elektrycznego
i magnetycznego w kablu
koncentrycznym w danej
chwili t .
Pola te poruszają się wzdłuŜ
kabla z prędkością c.
Przykładowy rozkład pól E, B dla
prostokątnego falowodu.
Rozkład pól nie musi być
sinusoidalnie zmienny.
Elektromagnetyczna linia transmisyjna moŜe być zakończona w sposób umoŜliwiający
wypromieniowanie energii elektromagnetycznej do otaczającej przestrzeni.
JeŜeli róŜnica potencjałów pomiędzy między drutami
zmienia się sinusoidalnie to taka antena zachowuje się
jak dipol elektryczny, którego moment dipolowy zmienia
się co do wielkości jak i kierunku.
antena dipolowa
Fala elektromagnetyczna emitowana
przez drgający dipol elektryczny
Energia jest wypromieniowywana przez antenę
w postaci fali elektromagnetycznej.
Fale elektromagnetyczne mogą rozchodzić się w próŜni
c
=
f
l
c
= w
=
E
0
k
B
0
5
8420404.009.png 8420404.010.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin