am1_e_aymn8'.pdf

Analiza matematyczna 1

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2007/2008

Analiza matematyczna 1

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2007/2008

Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si egzamin, nazw egzaminu

(podstawowy, poprawkowy lub dodatkowy), swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek,

rok studiów, imi i nazwisko wykładowcy (oraz osoby prowadzcej wiczenia), dat oraz sporzdzi po-

ni sz tabelk . Ponadto prosz ponumerowa , podpisa i spi zszywaczem wszystkie pozostałe

kartki pracy.

Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si egzamin, nazw egzaminu

(podstawowy, poprawkowy lub dodatkowy), swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek,

rok studiów, imi i nazwisko wykładowcy (oraz osoby prowadzcej wiczenia), dat oraz sporzdzi po-

ni sz tabelk . Ponadto prosz ponumerowa , podpisa i spi zszywaczem wszystkie pozostałe

kartki pracy.

1 2 3 4 5 6 Suma

Tre ci zada prosz nie przepisywa . Rozwi zanie zadania o numerze n nale y napisa na n -tej

kartce pracy . Na rozwi zanie zada przeznaczono 120 minut, za rozwi zanie ka dego zadania mo na

otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley dokładnie opisywa przebieg rozumowania, tzn.

formułowa wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane

wnioski. Ponadto prosz sporzdza staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Tre ci zada prosz nie przepisywa . Rozwi zanie zadania o numerze n nale y napisa na n -tej

kartce pracy . Na rozwi zanie zada przeznaczono 120 minut, za rozwi zanie ka dego zadania mo na

otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley dokładnie opisywa przebieg rozumowania, tzn.

formułowa wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane

wnioski. Ponadto prosz sporzdza staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1. Obliczy granic

1. Sformułowa twierdzenie o dwóch cigach i w oparciu o nie wyznaczy granic

n ® ¥ ( 2 + n − n + 3 + n )

4 n

+ 3 n

lim

n ® ¥

2×3 n

+ 3×2 n

2. Uzasadni, e granica

x ® ¥ cos ( 5 x 2 )

nie istnieje.

x ® ¥ sin ( x − p ) 3

nie istnieje.

3. Stosujc twierdzenie Darboux wyznaczy z dokładnoci do

0, 125

współrzdn

3. Znale wszystkie asymptoty wykresu funkcji

x < 0

punktu przecinania si wykresów funkcji

p ( x ) = 3 x 2 − 1

oraz

q ( x ) = 2 x 3 + 3

g ( x ) = 2 x 3

− 7 x 2

+ 4 x − 3

x 2

− 9

Sporzdzi rysunek.

4. Obliczy pochodn w punkcie

x 0 = 1

funkcji

4. Poda z dokładnoci do

0, 125

wszystkie ujemne rozwizania równania

f ( x ) = ( 2 + x ) 3 x

x 2 − 3 = x 3

5. Metodami rachunku róniczkowego uzasadni, e dla kadego

x > −1

zachodzi

5. Stosujc reguł de L'Hospitala obliczy granic

wzór

x ® 0 (

−

x ln 3

)

1 − x

1 + x

arcctg x − arctg

3 x

− 1

6. Wykorzystujc reguł de L'Hospitala obliczy granic

R = 3

o najwikszym obwodzie. Znale wymiary tego prostokta. Sporzdzi rysunek.

trzeba wyci prostokt

lim

x ® 0

2 − x 2

− 2 cos x

x 4

15 − 6 x

6a. Obliczy całk

− 5 x + 4 ) 2 dx

( x 2

cos x ( sin x − 1 )

6a. Obliczy całk

sin 2 x + 1

lim

6. Z kawałka blachy w kształcie półkola o promieniu

. Analiza matematyczna 1

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2007/2008

Analiza matematyczna 1

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2007/2008

Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si egzamin, nazw egzaminu

(podstawowy, poprawkowy lub dodatkowy), swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek,

rok studiów, imi i nazwisko wykładowcy (oraz osoby prowadzcej wiczenia), dat oraz sporzdzi po-

ni sz tabelk . Ponadto prosz ponumerowa , podpisa i spi zszywaczem wszystkie pozostałe

kartki pracy.

Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si egzamin, nazw egzaminu

(podstawowy, poprawkowy lub dodatkowy), swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek,

rok studiów, imi i nazwisko wykładowcy (oraz osoby prowadzcej wiczenia), dat oraz sporzdzi po-

nisz tabelk. Ponadto prosz ponumerowa , podpisa i spi zszywaczem wszystkie pozostałe

kartki pracy.

1 2 3 4 5 6 Suma

Tre ci zada prosz nie przepisywa . Rozwi zanie zadania o numerze n nale y napisa na n -tej

kartce pracy . Na rozwi zanie zada przeznaczono 120 minut, za rozwi zanie ka dego zadania mo na

otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley dokładnie opisywa przebieg rozumowania, tzn.

formułowa wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane

wnioski. Ponadto prosz sporzdza staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Treci zada prosz nie przepisywa. Rozwi zanie zadania o numerze n nale y napisa na n -tej

kartce pracy . Na rozwizanie zada przeznaczono 120 minut, za rozwizanie kadego zadania mona

otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley dokładnie opisywa przebieg rozumowania, tzn.

formułowa wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wyci gane

wnioski. Ponadto prosz sporzdza staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

1. Obliczy granic

1. W oparciu o definicj granicy właciwej cigu uzasadni, e

lim

n ® ¥

2 2 n + 2 n

− 4 n +1 − 5

3 − 2 n 2

3 n 2

lim

n ® ¥

= −

+ 1

2. Zbada, dla jakich wartoci parametru

m Î R

funkcja

3 x 2 + 4

x + 1

3 x − 9

x 2 − 4

dla x ¹ 2

dla x = 2

2. Znale wszystkie asymptoty wykresu funkcji

f ( x ) =

3. Wykorzystujc granice podstawowych wyrae nieoznaczonych obliczy

jest ci gła w punkcie

x 0 = 2

x + tg2 x

8 x

3. Obliczy z definicji pochodn funkcji

lim

x ® 0

− 4 x

f ( x ) = cos 2 x

4. Napisa równanie stycznej w punkcie o odci tej

x 0 =

do wykresu funkcji

w punkcie

x 0 Î R

4. Korzystujc z róniczki obliczy przyblion warto wyraenia

g ( x ) = arccos 1 − x 2

( 0, 997 ) 3,003

5. Korzystaj c z twierdzenia Lagrange'a uzasadni , e dla ka dego

x > 1

zachodzi

nierówno

x − 1

x < ln x < x − 1

5. Metodami rachunku róniczkowego uzasadni, e dla

x ³ 1

zachodzi wzór

Sporz dzi rysunek.

2 x

1 + x 2 = p − 2 arctg x

arcsin

6dm 2dm

naley wyci (dwoma ciciami) prostokt o maksymalnym polu. Poda wymiary

tego prostok ta.

nachylonych pod k tem prostym,

6. Wskaza taki punkt płaszczyzny

A = ( 2 + 3 s , 3 − s )

, gdzie

s Î R

, który

znajduje si najbli ej punktu

B = ( −1, 2 )

. Zinterpretowa geometrycznie uzyskany

x = 3 sin t

−

£ t £

wynik.

6a. Stosujc podstawienie

, gdzie

2 x 2 + x − 2

9 − x 2

6a. Obliczy całk

obliczy całk

5 + cos x

6. Z trójk tnej deseczki o bokach

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: