lista8.pdf

(41 KB) Pobierz
lista8.dvi
GRANICE FUNKCJI - LISTA ZADA N NR 8
1. Korzystajac z denicji Heinego granicy funkcji uzasadnic, ze:
a) lim
X
X+3 = 2 ; b) lim
X
→0 sin X = 0;
c) lim
X
→1 X 4 −1
X 2 −1 = 2;
d) lim
X
|
|
X
= 1;
e) lim
X
→0 + arctg 1
= 2 ; f) lim
X
−1) 2 = 1;
3
X
(X
→0 +
→1
P
1
3
g) lim
X
sin X = −1; h) lim
X
X+2 = 0;
i) lim
X
→−∞ 4
2 − X = 1;
→0 −
→∞
→∞ 3 X = 1;
Wsk.: b) dla X 2
R zachodzi | sin(X)| |X|;
2. Uzasadnij, ze podane granice funkcji nie istnieja:
a) lim
X
→∞ cos
P
X;
X
3. Korzystajac z denicji Cauchy’ego granicy funkcji uzasadnic, ze:
a) lim
X
X+2 = 2 ;
1
b) lim
X
→4 X 2 = 16; c) lim
→0 − 2 X = 0;
→0
X
→0 ln |X| = −1; e) lim
1+X 2 = 0; f) lim
1
→−∞ log 2 (1 + X 2 ) = 1;
X
→∞
X
4. Oblicz granice funkcji:
a) lim
X
1−2X 3 ;
b) lim
X
→∞ X 2 −
−2X 2 ;
c) lim
X
→∞ 2X 2 +4X
3X 2 −4X+7 ;
−1
P
3−7X
X − P
P
X + 3 − P
d) lim
X
X 2 + X − 2 − X
;
e) lim
X
X 2 − 7
; f) lim
X
X + 5;
→∞
q
→∞
→∞
P
P
X + 1 − P
g) lim
X
X
X + 2 ; h) lim
√
X+1− √
1
−1 ;
i) lim
X
X 2 + X + 1 + X
;
X
→∞
X
→∞
→−∞
√
X 2 +X
j) lim
X
−2
;
X
→−∞
5. Obliczyc granice funkcji:
; c) lim
X
√
→3 X 2 −5X+6
a) lim
X
X+16−4
X
√
;
b) lim
X
→0
1
X
1
X+3
− 3
X 2 −8X+15 ;
− √
(X
−1)
2−
X
8X 3 −1
d) lim
X
;
e) lim
X
6X 2 −5X+1 ;
f) lim
X
X
√
X
;
X 2 −1
X
→1
→ 2
→0
√
√
X 2 − √
3
− 3
X
g) lim
X
1
1−
−
3
1−
; h) lim
X
1+X
1−
X
; i) lim
X
√
−1 ;
X
X 3
X
→1
→0
→1
X
→1 X 3 −1
X 3
8X 3 −1
2X 2 +3X
j) lim
X
X 2 −1 ;
k) lim
X
125−
−10 ;
l) lim
X
−2 ;
2X
→5
→ 2
2− √
√
→1 X 4 −1
X+3
X 2 −1
m) lim
X
X 3 −1 ;
n) lim
X
;
o) lim
X
√
X 2 +9−3 ;
√
→1
√
→0
X
−1
3
→−3 X 2 −9
p) lim
X
−1 ;
r) lim
X
1+X 2 −1
X 2 ;
s) lim
X
X+3 ;
X
→1
√
→0
t) lim
X
X+16−4
X 2 ;
→0
1
→−1 X 2
X
j) lim
X
→∞ sin X; b) lim
d) lim
X
→∞ 3X 2 +2X+5
X+9
→0
X 2 +1−1
711130344.051.png 711130344.054.png 711130344.055.png 711130344.056.png 711130344.001.png 711130344.002.png 711130344.003.png 711130344.004.png 711130344.005.png 711130344.006.png 711130344.007.png 711130344.008.png 711130344.009.png 711130344.010.png 711130344.011.png 711130344.012.png 711130344.013.png 711130344.014.png 711130344.015.png 711130344.016.png 711130344.017.png 711130344.018.png 711130344.019.png 711130344.020.png 711130344.021.png 711130344.022.png 711130344.023.png
6. Obliczyc granice funkcji:
a) lim
X
sin(3X)
X
;
b) lim
X
→0
sin X
√
X ;
c) lim
X
→0
tg(2X)
3X
;
1+cos(X)
tg 2 (X)
tg(2X)
sin(5X) ;
d) lim
X
;
e) lim
X
1−cos X
X 2 ;
f) lim
X
→1
→0
→0
cos 2
X
g) lim
X
√
X+3− √
3 ;
h) lim
X
;
i) lim
X
1−cos(2X) ;
X sin X
−
→0
→
→0
2
sin X
1− X 2
2
cos X
−sin X
cos(2X)
j) lim
X
− X
tgX; k) lim
X
;
l) lim
X
;
→ 2
→
→ 4
√
2− √
m) lim
X
tgX
X 3 ;
n) lim
X
1
sin X
− 1
tgX
;
o) lim
X
1+cos X
sin 2 X
;
→0
→0
→0
√
− √
− 6 )
sin(X
1+sin X
1−sin X
p) lim
X
;
r) lim
X
;
P
tgX
→ 6
3
2
−cos X
→0
P
√
1+X sin X
−
cos(2X)
s) lim
X
2 arcsin X
3X
;
t) lim
X
;
tg 2 2
→0
→0
7. Obliczyc granice funkcji:
X 2 +1
X 2 −1
X 2
X+1
X
2X
−1
−2
2X
X ;
a) lim
X
;
b) lim
X
; c) lim
X
−2
−1
→∞
→∞
→∞
ctg 2 X ; e) lim
X
1
SIN X ; f) lim
X
d) lim
X
1 + 3tg 2 X
→0 (1 + sin X)
→ 2
(sin X) tgX ;
→0 (E X + X) X ;
g) lim
X
h) lim
X
ln X
−1
;
i) lim
X
→∞ X (ln(X + 4) − ln X);
P
→
E
X
−
E X − 1
E
→0 E X −
−X
sin X
j) lim
X
X
1 − 2X;
k) lim
X
→∞ X
; l) lim
X
E
;
→0
m) lim
X
ln(1+cos 3X) ;
→ 2
8. Korzystajac z twierdzenia o trzech funkcjach oblicz podane granice:
a) lim
X
X ); b) lim
X
E X ⌋
E X +1 ; c) lim
X
→−∞ E X cos X;
→∞
9. Korzystajac z twierdzenia o dwoch funkcjach oblicz podane granice:
a) lim
X
2+cos 1
X
√
X
; b) lim
X
→∞ sin X − E X ;
→0 +
10. Znalezc asymptoty pionowe i poziome podanych funkcji:
a) F(X) = X
X 2 −2 ; b) F(X) = X 2 −4
X+2 ; c) F(X) = X
−1
X 3 +X 2 −4X
−4 ;
d) F(X) = X
2X+1 ;
−1
11. Znalezc asymptoty pionowe i ukosne podanych funkcji:
a) F(X) = X
1−
X ; b) F(X) = X − 2
P
X; c) F(X) =
P
X 2 − 1;
− 1
d) F(X) = X 3 +8
X 2 −4 ; e) F(X) = cos 1
X ;
f) F(X) = E
X 2 ;
g) F(X) = X 2 +2X
;
X+1
2
→0
sin(5X)
−sin X
3X
→0
ln(1+cos X)
⌊
→0 X 2 (2 + cos 1
711130344.024.png 711130344.025.png 711130344.026.png 711130344.027.png 711130344.028.png 711130344.029.png 711130344.030.png 711130344.031.png 711130344.032.png 711130344.033.png 711130344.034.png 711130344.035.png 711130344.036.png 711130344.037.png 711130344.038.png 711130344.039.png 711130344.040.png 711130344.041.png 711130344.042.png 711130344.043.png 711130344.044.png 711130344.045.png 711130344.046.png 711130344.047.png 711130344.048.png 711130344.049.png
12. Zbadaj istnienie granicy:
a) lim
X
−2 ; b) lim
X
2X 2 −1
X 2 ; c) lim
X
(X+3) 2 ;
1
X
→2
→0
→−3
→0 2 X ; e) lim
1
X−1 ;
d) lim
X
→1 E
f) lim
X
X+|
X
|
;
2X
X
→0
(X 3 −1)|
g) lim
X
1
1+E
; h) lim
X
X
|
;
1
X
X
→0
→0
W podpunktach a), b), c), f) i h) naszkicuj wykresy podanych funkcji.
3
1
711130344.050.png 711130344.052.png 711130344.053.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin