Problem 2

Ocena poziomu jakości  typu

Poziom jakości typu produktu nie poddaje się ścisłemu pomiarowi. Możliwe są tylko oceny porównawcze przy wykorzystaniu metod i narzędzi opracowanych z myślą o różnego rodzaju rankingach, a więc o porządkowaniu skończonego zbioru obiektów w skończonej przestrzeni cech. Dla potrzeb tych porównawczych ocen jakości typu opracowano wiele tak zwanych syntetycznych mierników jakości. Nie bez przyczyny używa się tu określenia „miernik jakości”, a nie „miara jakości”. Nie są to wszak miary w sensie teorii pomiaru, a tylko charakterystyki liczbowe, które – przy pewnych ograniczających założeniach – można wykorzystać do uszeregowania ocenianych produktów według rosnącej (albo malejącej) jakości typu. Najczęściej stosowane są mierniki addytywne postaci

                                                                                                         (3.1)

gdzie

qij – unormowana charakterystyka produktu Ai ze względu na zmienną diagnostyczną Xj,

wj – współczynnik wagowy przypisywany zmiennej Xj.

Współczynniki wagowe przypisywane poszczególnym zmiennym Xj (j = 1,2,...,k) są liczbami z przedziału (0;1) spełniającymi warunek

                                                                                                               (3.2)

Zmienne diagnostyczne Xj mogą być stymulantami, destymulantami lub nominantami jakości produktu.

Zmienna Xj jest stymulantą jakości, jeśli wyższemu poziomowi jakości produktu odpowiada większa wartość obserwowanej zmiennej diagnostycznej, i odwrotnie, niższemu poziomowi jakości odpowiada mniejsza wartość tej zmiennej. Mamy więc do czynienia z sytuacją gdy im więcej tym lepiej, albo im większe tym lepsze (ang. larger the better).

Przykład 3.1

Stężenie (zawartość procentowa) pierwiastkowego żelaza w rudzie jest stymulantą jej jakości. Im więcej czystego metalu zawiera ruda, tym wyższa jest jej jakość. Im większa jest procentowa zawartość czystego żelaza w rudzie, tym mniej rudy trzeba zużyć do wytworzenia określonej ilości stali, albo żeliwa. W konsekwencji, tym niższe są koszty transportu i koszty przerobu. Ruda o wyższym stężeniu pierwiastkowego żelaza lepiej zaspokaja potrzeby przemysłu hutniczego.

Przykład 3.2

Wartość opałowa węgla energetycznego jest stymulantą jego jakości. Wartość opałowa wyrażana jest zwykle w kilodżulach na kilogram (kJ/kg), albo w kilokaloriach na kilogram (kcal/kg). Im więcej energii (kJ, kcal) można uzyskać ze spalenia jednego kilograma węgla, tym wyższa jest jego jakość. Mamy tu do czynienia z sytuacją podobną jak w przykładzie 3.1. Im wyższa jest wartość opałowa węgla energetycznego, tym mniej trzeba go zużyć do wytworzenia określonej ilości energii cieplnej a w konsekwencji niższe są koszty transportu paliwa.

Przykład 3.3

Zasięg samochodu, czyli odległość jaką może on pokonać zużywając całą zawartość zbiornika paliwa, jest stymulantą jakości. Właściwości użytkowe samochodu są tym wyżej oceniane, im rzadziej trzeba uzupełniać paliwo w zbiorniku. Jest to jedna z cech branych pod uwagę przy ocenie komfortu podróżowania.

Zmienna Xj jest destymulantą jakości, jeśli wyższemu poziomowi jakości produktu odpowiada mniejsza wartość obserwowanej zmiennej diagnostycznej, i odwrotnie, niższemu poziomowi jakości odpowiada większa wartość tej zmiennej. Mamy więc do czynienia z sytuacją gdy im mniej tym lepiej, albo im mniejsze tym lepsze (ang. smaller the better).

Przykład 3.4

Stężenie (zawartość procentowa) siarki w rudzie żelaza, albo w węglu energetycznym, jest destymulantą jakości każdego z tych produktów. Im więcej siarki zawiera ruda żelaza, albo węgiel energetyczny, tym więcej problemów technologicznych i ekologicznych pojawia się w procesie przerobu rudy na surówkę, a w dalszej kolejności na stal lub żeliwo, albo w procesie spalania węgla w celu uzyskania energii cieplnej. Pod wpływem wysokiej temperatury siarka (S) utlenia się do dwutlenku (SO2). Jest on wydalany ze spalinami do atmosfery gdzie w reakcji z wodą (H2O) daje kwas H2SO3. Kwas ten, w postaci tak zwanego kwaśnego deszczu, jest przyczyną degradacji środowiska. Uniknięcie tego niekorzystnego zjawiska wymaga instalowania kosztownych urządzeń do odsiarczania. Nie bez znaczenia jest również fakt, że zasiarczona ruda, albo zasiarczony węgiel, powoduje przyśpieszoną korozję urządzeń technologicznych.

Przykład 3.5

Zużycie energii elektrycznej przez chłodziarkę domową (lodówkę) jest destymulantą jej jakości. Im mniej energii zużywa chłodziarka tym korzystniejsze są jej właściwości użytkowe, albowiem tym tańsza jest jej eksploatacja. 

Zmienna Xj jest nominantą jakości, jeśli w zbiorze wartości jakie może ona przyjmować istnieje wartość najkorzystniejsza (xo), a odchylenia od tej wartości, zarówno in minus jak i in plus, oznaczają obniżenie poziomu jakości. Owa najkorzystniejsza wartość xo nazywana jest często wartością docelową (ang. target value; TV), albo wartością nominalną. Mamy więc do czynienia z sytuacją gdy im bliżej owej wartości nominalnej tym lepiej (ang. nominal the best). Zmienne diagnostyczne o charakterze nominant pojawiają się przede wszystkim przy rozwiązywaniu różnego rodzaju problemów z zakresu operacyjnego sterowania jakością. Przy ocenie poziomu jakości typu odgrywają one mniejszą rolę.

Przykład 3.6

Prędkość maksymalna samochodu osobowego może być traktowana jako nominanta jego jakości. Jeśli oceniany samochód dysponuje zbyt małą prędkością maksymalną, to obniża to komfort podróżowania. Z drugiej jednak strony zbyt duża prędkość maksymalna skłania do łamania istniejących ograniczeń prędkości, a więc jest również niepożądana. Samochód osobowy powinien dysponować taką prędkością maksymalną by bez wysiłku (przy relatywnie niskich obrotach) osiągał dopuszczalne na drodze prędkości maksymalne, a jednocześnie by ich przekraczanie (a więc łamanie prawa)  nie było zbyt łatwe.

Zmienne diagnostyczne wykorzystywane do opisu użytkowych i technicznych właściwości różnego rodzaju produktów przyjmują wartości wyrażane w fizycznych jednostkach miary (metry, kilogramy, godziny itd.). Ma to ten skutek, że wartości tych nie można bezpośrednio agregować (w szczególności poprzez dodawanie) w celu uzyskania syntetycznej oceny jakości. Dlatego też wartości zmiennych diagnostycznych poddawane są standaryzacji w celu przekształcenia ich w wartości niemianowane, a także w celu przekształcenia wszystkich zmiennych diagnostycznych w stymulanty jakości.

Jeśli pierwotna zmienna diagnostyczna Xj jest stymulantą jakości, to standaryzacja przebiega według następującego schematu

                                                                                           (3.3)

Jeśli natomiast pierwotna zmienna diagnostyczna Xj jest destymulantą jakości, to do standaryzacji wykorzystuje się wzór

                                                                                            (3.4)

W przypadku, gdy obserwowana zmienna diagnostyczna Xj jest nominantą jakości, postępowanie jest nieco bardziej złożone. Jeśli uzyskana empirycznie wartość xij jest mniejsza niż wartość optymalna xj.o, to

                                                                                                   (3.5)

Jeśli uzyskana empirycznie wartość xij jest większa od wartości optymalnej xj.o, to wówczas

                                                                                                   (3.6)

W przypadku gdy xij = xj.o mamy oczywiście

                                                             qij = 1                                                         (3.7)

Wartości qij uzyskiwane według podanych wzorów są liczbami z przedziału [0;1]. Im wyższa jest ocena jakości produktu ze względu na daną cechę, tym bliższa jedności jest wartość qij. I odwrotnie, im niższa jest cząstkowa ocena jakości produktu, tym bliższa zeru jest wartość qij. Dzieje się tak niezależnie od tego czy pierwotna zmienna diagnostyczna jest stymulantą, destymulantą, czy nominantą jakości produktu (wyrobu lub usługi). Wartości qij podstawia się do wzoru (3.1). Przed ich zsumowaniem, każdej z tych wartości należy przyporządkować odpowiedni współczynnik wagowy wj.

Przykład 3.7

Informacje podane w tablicy 3.1 charakteryzują położenie n = 4 obiektów w przestrzeni k = 7 cech. Obiekty te oznaczono symbolami od A1 do A4. Są to samochody osobowe, które można zaliczyć do klasy małych samochodów rodzinnych. Są to mianowicie pojazdy pięcioosobowe, wyposażone w silniki o pojemności skokowej od 1 do 1.4 litra, a ich ceny są zbliżone. Pojazdy te mogą być traktowane jako wzajemnie zastępowalne z punktu widzenia konsumenta pragnącego kupić samochód dla rodziny złożonej z 3 – 4  osób. Owa substytucyjność (wzajemna zastępowalność) jest koniecznym warunkiem prowadzenia porównawczych ocen jakości typu. Samochody te będziemy porównywać ze względu na siedem cech, reprezentowanych przez siedem zmiennych diagnostycznych oznaczonych symbolami od X1 do X7. Są to następujące zmienne:

·         X1 – prędkość maksymalna (km/h),

·         X2 – przyśpieszenie, mierzone liczbą sekund niezbędnych do rozpędzenia samochodu  od 0  do 100 km/h,

·         X3 – zużycie paliwa (l/100km),

·         X4 – zasięg, mierzony odległością (km) jaką można przebyć zużywając cała zawartość  całkowicie napełnionego zbiornika paliwa,

·         X5- średnica zawracania (m),

·         X6 – normalna pojemność bagażnika (dm3),

·         X7 - pojemność bagażnika po złożeniu tylnych siedzeń (dm3).

Prędkość maksymalną będziemy traktować jako nominantę o wartości optymalnej x1.0 = 150 km/h. Argumenty przemawiające za takim traktowaniem tej cechy przedstawiono w przykładzie 3.6.

Przyśpieszenie jest stymulantą jakości samochodu, albowiem im większe, tym pojazd jest bezpieczniejszy. Takie traktowanie przyśpieszenia jest poprawne na poziomie cechy. Nie zawsze jest natomiast poprawne na poziomie zmiennej, czyli liczbowego obrazu cechy. Jeśli przyśpieszenie jest mierzone liczbą sekund niezbędnych do rozpędzenia samochodu  od 0  do 100 km/h, to jest to destymulanta jakości, albowiem im więcej, tym gorzej dla dynamiki ocenianego pojazdu.

Zużycie paliwa jest destymulantą jakości samochodu. Tak jest zarówno na poziomie cechy jak i na poziomie zmiennej, jeśli w rezultacie kwantyfikacji tej cechy zapotrzebowanie samochodu na paliwo postanowiono wyrażać w litrach na 100 km. Zauważmy jednak, że niekiedy zapotrzebowanie samochodu na paliwo mierzone jest liczbą kilometrów przejeżdżanych na jednym litrze paliwa. Tak zdefiniowana zmienna byłaby stymulantą jakości samochodu.

Zasięg samochodu jest stymulantą jego jakości. Argumenty przemawiające za takim traktowaniem tej cechy przedstawiono w przykładzie 3.3.

Pojemność bagażnika - zarówno normalna jak i powiększona – jest stymulantą jakości samochodu. Dotyczy to w szczególności samochodu rodzinnego, a taki właśnie punkt widzenia przyjęliśmy w omawianym tu przykładzie.

Dane liczbowe przedstawione w tablicy 3.1 zostały zaczerpnięte z katalogów fabrycznych producentów ocenianych i porównywanych tu samochodów.

                  Tablica 3.1