Wytrzymałość.pdf

(289 KB) Pobierz
Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych
Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych. Wybrane zagadnienia wytrzymałości materiałw
Temat: WYBRANE ZAGADNIENIA WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁìW
Wprowadzenie
Wytrzymałość materiałw (stereomechanika techniczna) jest nauką o metodach
obliczeń i projektowania konstrukcji odkształcalnych.
Do problemw wytrzymałości należy ustalanie zależności między siłami działającymi na
ciało odkształcalne (przyczynami) a odkształceniami tego ciała (skutkami ).
Efektem obliczeń jest taki dobr materiałw i wymiarw poszczeglnych elementw
konstrukcji, aby były zdolne do przeniesienia działających na nie obciążeń zewnętrznych z
dostatecznym zapasem bezpieczeństwa .
Związek przyczynowo-skutkowy między siłami zewnętrznymi, wewnętrznymi
i odkształceniami
Przyczyna
Siły zewnętrzne
działające na ciało
odkształcalne
Skutek pierwotny
Powstanie sił
wewnętrznych w
elemencie (naprężeń )
Skutek wtrny
Powstanie odkształceń
(zmian geometrycznych
elementu)
WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH (NAPRĘŻEŃ)
Wyznaczanie sił wewnętrznych można przeprowadzić po przecięciu ciała i odrzuceniu
jednego z elementw. Zachodzi wwczas rwnowaga układw sił zewnętrznych i sił
wewnętrznych działających na analizowane elementy.
1 - obciążenie zewnętrzne
C Î biegun redukcji sił wewnętrznych
B Î dowolny punkt
,
P
2
,
P
3
,...,
P
n
A Î całkowita powierzchnia przekroju
M - moment głwny sił wewnętrznych
F - wektor głwny sił wewnętrznych
Twierdzenie:
Siły zewnętrzne są w rwnowadze z siłami
wewnętrznymi działającymi na element I
A
- element powierzchni, zawierający punkt B
F
Î elementarna siła działająca na powierzchnię
A
Î składowa normalna elementarnej siły
wewnętrznej
F
F Î składowa styczna elementarnej siły
wewnętrznej
Rys. 1
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski str. 1
P
11051132.009.png 11051132.010.png
Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych. Wybrane zagadnienia wytrzymałości materiałw
Definicje naprężeń w punkcie
Naprężenie normalne:
n
lim
F
n
dF
n
A
0
A
dA
Naprężenie styczne:
lim 0
F
dF
A
A
dA
Jeżeli rozkład elementarnych sił wewnętrznych jest rwnomierny, naprężenia liczymy ze
wzorw:
n
F n
τ τ
F
A
A
Jednostką naprężenia w układzie SI jest pascal (Pa):
1
Pa
1
N
2
m
Stosuje się rwnież jednostki:
1
MPa
10
6
N
/
m
2
10
6
Pa
1
KG
/
cm
2
9
,
81
10
4
Pa
1
KG
/
mm
2
9
,
81
10
6
Pa
Zależność pomiędzy naprężeniami i odkształceniami dla jednoosiowego rozciągania
PRAWO HOOKEÓA. Materiały pod wpływem obciążeń wydłużają się lub skracają
proporcjonalnie do działającej siły o ile wartość siły nie przekroczy pewnej granicy (granicy
proporcjonalności).
Prawo HookeÓa wyraża się wzorem:
l
P
l
o
E
A
gdzie: l
- wydłużenie pręta [m],
P - wartość działającej siły [N],
A - pole przekroju poprzecznego [m 2 ],
E - moduł sprężystości wzdłużnej materiału (moduł Younga), wielkość stała dla
danego materiału [MPa].
Jeżeli zapiszemy:
l
l
l
0
- wydłużenie jednostkowe,
l
0
l
0
oraz
P
- naprężenia normalne
A
wtedy:
ε =
E
Można też zapisać:
E
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski str. 2
l o - początkowa długość pręta [m] (przed wydłużeniem),
11051132.011.png 11051132.012.png 11051132.001.png 11051132.002.png
Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych. Wybrane zagadnienia wytrzymałości materiałw
Dobrą ilustracją prawa HookeÓa jest wykres rozciągania prbki stalowej w zakresie granicy
proporcjonalności R H
R H Î granica proporcjonalności (granica
stosowania prawa HookeÓa),
R e Î granica plastyczności,
R m Î wytrzymałość na rozciąganie
Naprężenia określone symbolami R e i R m są
naprężeniami niebezpiecznymi dla materiału
ponieważ powodują trwałe, bezpowrotne
odkształcenia prbki lub jej zerwanie.
Dlatego też po przyjęciu wspłczynnika
bezpieczeństwa stanowią podstawę określenia
tzw. naprężeń dopuszczalnych
Rys. 2
Oglny warunek wytrzymałościowy
red
dop
gdzie:
σ
red - naprężenie zastępcze w danym punkcie wyznaczone na podstawie odpowiedniej
hipotezy wytężenia,
σ
dop - naprężenie dopuszczalne dla danego materiału i danego stanu naprężenia.
Naprężenie dopuszczalne
dop
nieb
x
gdzie:
nieb - naprężenie niebezpieczne dla danego materiału,
x Î wspłczynnik bezpieczeństwa , x>1
Wspłczynnik bezpieczeństwa określony ze względu na R e oznacza sie symbolem x e ,
jeżeli natomiast określony jest ze względu na R m oznacza się symbolem x m .
TYPOWE PRZYPADKI WYTRZYMAŁOŚCIOWE DLA OBCIĄŻEŃ STATYCZNYCH
I. Wytrzymałość prosta. Obciążenia statyczne
rozciąganie i ściskanie
ścinanie
docisk powierzchniowy
skręcanie
zginanie,
wyboczenie
II. Wytrzymałość złożona. Obciążenia statyczne.
zginanie i ściskanie (rozciąganie),
zginanie i ścinanie,
zginanie i skręcanie .
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski str. 3
11051132.003.png 11051132.004.png 11051132.005.png
Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych. Wybrane zagadnienia wytrzymałości materiałw
ROZCIĄGANIE
Warunek wytrzymałościowy
P
k
r
dop
r
A
r - naprężenia rozciągające
P - osiowa siła rozciągająca
A - przekrj poprzeczny
k r
- naprężenia dopuszczalne
na rozciąganie
Rys. 3
ŚCISKANIE
Warunek wytrzymałościowy
P
k
c
dop
c
A
c - naprężenia ściskające
P - osiowa siła ściskająca
A - przekrj poprzeczny
- naprężenia dopuszczalne
na ściskanie
dop
k c
Rys. 4
ŚCINANIE
Warunek wytrzymałościowy
= σ
P
k
t
A
- naprężenia ścinające
P - siła poprzeczna tnąca
A - przekrj poprzeczny
k t - naprężenia dopuszczalne na
ścinanie
Rys. 5
DOCISK POWIERZCHNIOWY
Warunek wytrzymałościowy
P
k
d
d
A
d - naprężenia między dociskanymi
elementami (ciśnienie)
P - siła docisku
A - umowna powierzchnia docisku
k d - naprężenia dopuszczalne na
docisk powierzchniowy
SKRĘCANIE
Rys. 6
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski str. 4
dop
11051132.006.png
Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych. Wybrane zagadnienia wytrzymałości materiałw
Warunek wytrzymałościowy
max
M
s
k
s
W
o
max - max naprężenie styczne skręcanego
elementu
M s - moment skręcający
W o - wskaźnik wytrzymałości na skręcanie
k s - naprężenia dopuszczalne na skręcanie
Rys. 7
d
3
Wskaźnik wytrzymałości na skręcanie dla przekroju kołowego:
W
o
0
,
d
3
16
ZGINANIE
Warunek wytrzymałościowy
M
g
k
g
max
g
W
g
mag - max naprężenie gnące (normalne)
zginanego elementu
M g - moment zginający
W g - wskaźnik wytrzymałości na zginanie
k g - naprężenia dopuszczalne na zginanie
Rys. 8
Wskaźniki wytrzymałośc i na zginanie wynoszą odpowiednio:
d
3
b
h
2
dla przekroju kołowego:
W
g
0
,
d
3
dla przekroju prostokątnego:
W
g
32
6
Tabela 1. Orientacyjne wartości naprężeń dopuszczalnych w Mpa
Materiał
Rozciąganie
Zginanie
Skręcanie
k r
k g
k s
Stal węglowa St5 130-150 160-185 78-90
Stal niskostopowa 18G2 148-170 174-200 96-110
Stop aluminium PA6 104-120 113-130 61-70
Uwaga: naprężenia k r obliczone zostały dla wspł. bezpiecz. x e o wartościach 2 i 2,3.
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski str. 5
11051132.007.png 11051132.008.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin