1. Pojęcia podstawowe: punkt materialny, układ punktów materialnych, ciało sztywne, więzy i ich klasyfikacja, stopień swobody układu, ilość stopni swobody poruszającego się bez ograniczeń punktu materialnego oraz ciała sztywnego
Punkt materialny – punkt geometryczny o pewnej skończonej masie mający na płaszczyźnie dwa, a w przestrzeni trzy stopnie swobody
Układ punktów materialnych – ciało zawierające dowolną liczbę punktów materialnych
Rodzaje więzów: Dwustronne i jednostronne.
Stopniem swobody nazywa się możliwość wykonywania ruchu ciała niezależnego od innych ruchów, punkt materialny ma na płaszczyźnie dwa, a w przestrzeni trzy stopnie swobody, ciało sztywne ma na płaszczyźnie trzy, a w przestrzeni sześć stopni swobody.
2. Czas, przestrzeń, siła, ruch, materia, masa
Czas – cechą charakterystyczną czasu jest nieodwracalność jego płynięcia, które ma tylko jeden kierunek, ma tylko jeden wymiar.
Przestrzeń – pod pojęciem tym rozumie się przestrzeń euklidesową, ma trzy wymiary odległości, mierzone w trzech wzajemnie do siebie prostopadłych kierunkach (długość, szerokość, wysokość)
Masa jest jednocześnie miarą ilości materii zawartej w ciele i miarą bezwładności ciała. Jednostką masy jest 1 kg.
Siła jest miarą wzajemnego oddziaływania ciał, przejawiającego się wyprowadzeniem ich ze stanu spoczynku, zmiany ich ruchu lub utrzymaniem ciał w stanie równowagi
4.Układy sił. Wielobok sił – konstrukcja
Układ sił wzajemne oddziaływanie więcej niż dwóch sił
Działanie siły nie zmieni się jeżeli przesuniemy siłę wzdłuż prostej jej działania
tu ma być rysunek
5.Dwie siły równoległe. Wypadkowa dwóch sił równoległych o wartościach równych zgodnie skierowanych oraz o różnych wartościach przeciwnie skierowanych.
Układ sił – wzajemnie oddziaływanie więcej niż dwóch brył.
Wielobok sił.
Działanie siły na ciała sztywne nie ulegają zmianie jeżeli przesunie się siłę wzdłuż jej prostej działania do innego punktu położenia
W= rysunki
Rozkład sił na dwa kierunki
rysunek
rozkład sił na trzy kierunki
Można go przeprowadzić tylko wówczas, gdy trzy kierunki na które rozkładamy siłę nie są do siebie równoległe i nie przecinają się w jednym punkcie.
Siły przyłożone do brył lub punktów materialnych możemy podzielić na siły zewnętrzne i wewnętrzne. Siły zewnętrzne są to siły przyłożone do poszczególnych brył pochodzące od brył nie wchodzących w skład rozpatrywanego układu.
Drugą grupą sił są siły pochodzące od więzów w przypadku gdy bryła jest nieswobodna. Siły te nazywamy siłami reakcji.
Siły wewnętrzne to siły, z jakimi oddziaływują na siebie poszczególne bryły lub punkty materialne wchodzące w skład danego układu, wzajemne oddziaływanie brył określa III prawo Newtona.
Środkowy układ sił – układ sił, w którym proste działania przecinają się w jednym punkcie. Taki układ można zastąpić jedną siłą, którą nazywamy wypadkową tego układu, sprowadzić do dwójki zerowej (układ jest w równowadze).
Jeżeli wielobok sił (suma geometryczna) jest zamknięty to układ środkowy pozostaje w równowadze. Jeżeli wielobok sił jest otwarty to układ środkowy ma wypadkową . Wektor główny () to wektor zamykający wielobok sił.
Trzy siły są w równowadze, jeżeli ich proste działania przecinają się w jednym punkcie, leżą w jednej płaszczyźnie i trójkąt sił jest trójkątem zamknięty.
Aby układ znajdował się w równowadze
Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi przestrzennego środkowego układu sił jest, aby algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił na osie układu współrzędnych były równe zero
6.Pojęcie pary sił, Wektor i moment pary sił, Umowa znaków
Para sił – dwie siły równe co do wartości, równoległe leżące w jednej płaszczyźnie, skierowane przeciwnie
Moment pary sił to wektor prostopadły do działania pary sił jest niezależny od wyboru punktu, jest wielkością stałą, a jego wartość równa się iloczynowi wartości jednej z sił pary i odległości między siłami
Tw1. Działanie pary sił na ciało sztywne nie ulegnie zmianie gdy parę przeniesiemy w dowolne położenie w płaszczyźnie jej działania
Tw2. Działanie pary sił na ciało sztywne nie ulegnie zmianie gdy zmienimy siły pary i ramię tak aby wektor momentu został niezmieniony
Tw3. Działanie pary sił na ciało sztywne nie ulegnie zmianie gdy parę przesuniemy na płaszczyznę równoległą do jej płaszczyzny działania.
7.Pojęcie momentu sił względem punktu i prostej (osi)
Moment siły względem punktu – nazywamy odłożony z punktu O wektor Mo równy iloczynowi wektorowemu promienia wektora R i wektora siły Mo = R x P
Moment siły względem osi – rzut wektora momentu siły względem dowolnego punktu osi na tę oś.
8.Pojęcie równowagi ciała
Warunek równowagi ciała, punktu materialnego lub układu punktów materialnych znajdują się w równowadze jeżeli działające na nie siły równoważą się
9.Płaski dowolny układ sił, Redukcja sił, Moment główny, Wektor główny, Wyrażenia analityczne
Płaski dowolny układ sił – redukcja, w przypadku, gdy suma geometryczna układu sił P1 i P2 ... Pn działających w jednej płaszczyźnie na ciało sztywne różna jest od zera, układ możemy zastąpić jedną siłą wypadkową, równą wektorowi głównemu R, a jeżeli jest równa zero, to układ sił może, ale nie musi redukować się do pary sił, której wektor jest prostopadły do płaszczyzny działania sił gdy Wg i Mg ¹ 0 skrętnik; Wg ¹ 0, Mg = 0 wektor gł. Wg = 0, Mg ¹ 0 para sił;
Wektor główny R przesuwając równolegle wszystkie siły danego układu do jednego punktu O otrzymamy jedną siłę R równą sumie geometrycznej.
Moment główny Mo – jedna para sił o momencie Mo równym sumie momentów tych par sił (względem obranego bieguna jest równy sumie geometrycznej momentu głównego tego układu względem pierwotnego bieguna.
10. Szczególne przypadki redukcji: płaskiego dowolnego układu sił, zbieżnego układu sił, Wektorowe i skalarne warunki równowagi
Warunki równowagi płaskiego dowolnego układu sił jeśli sumy rzutów wszystkich sił na osie układu są równe zero i moment wszystkich sił względem dowolnego punktu płaszczyzny działania sił jest równy zero – jeżeli moment układu sił względem dwóch punktów jest równy zero oraz rzut sił na oś nie prostopadłą do odcinka łączącego te punkty jest równy zero – jeżeli moment układu sil względem trzech punktów nie leżących na jednej prostej jest równy zero.
11. Płaski równoległy układ sił, Redukcja, Warunki równowagi
Warunki równowagi płaskiego równoległego układu sił – pierwsze z równań równowagi jest spełnione tożsamościowo i i pozostałe dwa równania równowagi
SPi = SPy = 0, SMi0=0, SMiA=0, SMiB=0, Mo = SMi0=SPi Xi
12.Przestrzenny dowolny układ sił, Redukcja, Warunki równowagi
Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił – układ możemy zastąpić siłą R przyłożoną do dowolnego wybranego środka redukcji O, równą sumie geometrycznej wszystkich sił układu oraz pary sił o momencie Mo równym sumie geometrycznej momentów tych sił względem środka redukcji.
Skrętnik – układ złożony z wektora głównego R, składowej momentu głównego Mo leżącego na linii działania wektora R.
Redukcja do dwóch sił skośnych, z których jedna przechodzi przez środek redukcji O
Redukcja do siły wypadkowej – warunkiem jest istnienie różnej od zera sumy geometrycznej R, prostopadłość wektora momentu głównego Mo względem dowolnie wybranego punktu O do linii działania sumy geometrycznej.
Redukcja do pary sił – gdy wektor główny równa się zeru natomiast moment główny Mo względem dowolnego punktu o nie jest równy zero, moment jest równy momentowi głównemu układu.
Warunki równowagi - jeżeli suma geometryczna R jest równa zero oraz moment główny Mo układu względem dowolnego punktu O jest równy zero – jeżeli suma rzutów wszystkich sił na trzy osie układu równa jest zero i suma momentów wszystkich sił względem trzech osi układu jest równa zeru.
13. Tarcie, Tarcie statyczne i kinematyczne, Tarcie poślizgowe i tarcie toczne
Tarcie – zjawisko powstawania sił stycznych do powierzchni styku dwóch ciał.
Tarcie statyczne zależy od rodzaju materiału trących się ciał, chropowatości i stanu ich powierzchni (suche, wilgotne, zimne, gorące) tarcie kinematyczne zależy od względnej prędkości ciała.
Stożek tarcia – tarcie nie zależy od kierunku działania siły T, wobec tego reakcja R może leżeć w każdej z płaszczyzn przechodzących przez normalną Or i odchylać się od tej normalnej o kąt tarcia f.
14. Kinematyka, Pojęcie ruchu, Tor, Sposób opisu ruchu bryły oraz punktu materialnego
Torem lub trajektorią punktu nazywamy miejsce geometryczne kolejnych położeń tego punktu w przestrzeni.
Opis ruch:
- za pomocą wektora promienia wodzącego
- za pomocą równań skończonych ruchu x= f1(t), y = f2(t) z = f3(t)
- za pomocą współrzędnej naturalnej
- za pomocą innych współrzędnych
15.Równania ruchu punktu, Wyznaczenie prędkości i przyspieszenia przy opisie ruchu za pomocą równania wektorowego we współrzędnych prostokątnych
16.Współrzędne naturalne, wektor krzywizny, trójścian Freneta, Rozkłąd przyspieszenia na kierunki naturalne
- przyspieszenie całkowite
- przyspieszenie styczne
- przyspieszenie normalne
- promień
17.Ruch punktu po okręgu
- droga
-prędkość[m/s]
[s-1] -prędkość kątowa
przyspieszenie kątowe
18.Klasyfikacja ruchu punktu z uwagi na tor prędkość i przyspieszenie
-punkt porusza się po linii prostej ; x= x(t)
V i a leżą na tej samej prostej wystarczy podać ich miary Vx i ax względem tej osi
- stałą dowolna
-punkt porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym ze stałym przyspieszeniem ruch po prostej
-punkt porusza się ruchem krzywoliniowym ze stałym przyspieszeniem
19.Ruch bryły. Proste przypadki ruchu bryły. Ruch postępowy– równania. Wielkości charakteryzujące
Jeżeli bryła porusza się ruchem postępowym to wszystkie punkty bryły poruszają się po torach przystających i w każdej chwili mają te same wektory prędkości przyspieszenie.
- gdy ciało sztywne nie jest swobodne, jego liczba stopni swobody jest mniejsza od sześciu; gdy obierzemy sobie dowolny punkt A unieruchomiony, wówczas ciało może się kręcić tylko wokół punktu A i poszczególne punkty tego ciała poruszać się mogą po torach leżących na powierzchniach kul, których wspólnym środkiem jest punkt A
- gdy dwa punkty są unieruchomione –prowadzimy przez nie prostą i ciało obraca się względem właśnie tej prostej ruch obrotowy: prosta nieruchoma jest osią obrotu
gdy ciało porusza się w ten sposób że dowolna prosta należąca do tego ciała pozostaje stale równoległa do swego położenia, które zajmowała w dowolnie obranej chwili – ruch postępowy
prędkość
przyspieszenie
przyspieszenie i prędkości wszystkich punktów są takie same
W przypadku gdy torami punktów ciała sztywnego są równoległe do siebie linie proste – prostoliniowy ruch postępowy
20.Ruch obrotowy bryły wokół osi nieruchomej – równania ruchu, Wielkości charakteryzujące. Zależności pomiędzy prędkością kątową, prędkością liniową, ilością obrotów i średnicą toru (koła)
21.Jak określamy ruch płaski bryły. Podstawowe własności ruchu płaskiego. Ruch płaski jako ruch złożony. Określenie prędkości i przyspieszeń przez składanie chwilowego ruchu postępowego i obrotowego
...
darius037