Temat: „ ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARU WIELKOŚCI MIERZONYCH W GEODEZJI ORAZ ELEMENTY RACHUNKU WYRÓWNAWCZEGO”
1. Podstawowe wielkości mierzone w geodezji.
Kąt poziomy –kątem poziomym nazywamy kąt zawarty między rzutami osi celowych na płaszczyznę poziomą (płaszczyznę limbusa).
Kąt dwuścienny zawarty pomiędzy dwoma płaszczyznami kolimacyjnymi, przecinających się wzdłuż pionowej krawędzi VV, realizowanej przez oś obrotu instrumentu, która łączy środek limbusa ze środkiem znaku geodezyjnego. Miara kata dwuściennego jest kąt płaski leżący na płaszczyźnie prostopadłej do pionowej krawędzi VV.
Kąt pionowy - jest to kąt obydwa ramienia którego leżą na jednej płaszczyźnie pionowej, przy czym jedno ramie kata jest zawsze stałe (pionowe lub poziome) a drugie zmienne.
2. Jednostki miar.
2.1 Podstawowe jednostki układu SI:
- długość - metr (m)
- masa - kilogram (kg)
- czas - sekunda (s)
- natężenie prądu - amper (A)
- temperatura - kelwin (K)
- ilość materii – mol (mol)
- światłość – kandela (cd)
2.2 Miary długości
Metr – odcinek w którym mieści się 1 650 763,73 długości fal świetlnych wysyłanych w próżni przez rozżarzony gaz krypton. Stanowi w przybliżeniu 10-7 ćwiartki południka ziemskiego.
Metr jest to długość drogi przebytej w próżni przez światło w czasie 1/299 792 458 sekundy.
1m = 10dcm = 100 cm = 1000 mm
100 m - hektometr
1000 m – kilometr
2.3 Miary powierzchni.
1m2 = 0,01dcm2 = 0,0001 cm2 = 0,000001 mm2
1ar = 100m2
1ha = 100 ar = 10 000m2
2.4 Miary kątowe.
Stopień – jest to 1/360 kąta pełnego – układ sześćdziesiętny
1o = 60’ = 3600’’
Grad – jest to 1/400 kąta pełnego- układ dziesiętny
1centygrad = 1/100 grada
1 decymiligrad = 1/10 000grada = 1/100 centygrada
1g = 100c =10 000cc
Zależność między stopniem i gradem:
1g = 10 =
1c = 1’=
1cc = 1’’ =
Przykład:
25o 15’ 30’’ = 25o 15’,5 = 25o,2583(3)
25o,2583(3) x = 28,0648g
28g06c48cc
Radian – jest to kąt środkowy oparty na łuku równym promieniowi.
Wartość r dla podziału stopniowego:
ro = = 57,295780
ro = = 3437,75’
ro = =206265’’
Wartość r dla podziału gradowego:
rg = = 63,6620g
rc = = 6366,20c
rcc = =636620cc
3. Pojęcia liczb dokładnych i przybliżonych.
Liczba znana z dokładnością nieograniczoną i dająca się zapisać bez błędu nazywa się liczbą dokładną.
V= 4/3 pR3 ; M = 100Ö5
Cyfry dziesiętne – wszystkie cyfry położone na prawo od przecinka dziesiętnego.
Cyframi znaczącymi (pewnymi) nazywamy wszystkie cyfry liczby przybliżone, z wyjątkiem zer położonych na lewo od pierwszej różnej od zera cyfry, a także z wyjątkiem wszystkich cyfr niepewnych (obniżonych lub dopisanych drobnym drukiem). Cyfry znaczące określają stopień przybliżenia.
1. 0,00345 – 3 cyfry znaczące;
2. 3450 - 4 cyfry znaczące;
3. 0,3145 - 3 cyfry znaczące;
4. 34,5004 - 6 cyfr znaczących
Przeważnie mamy do czynienia z liczbami przybliżonymi o znanym stopniu przybliżenia :
(X0 - Dx)<X<(X0 + Dx)
X0 - znane przybliżenie
Dx - błąd krańcowy (granica błędu)
Zapis błędu krańcowego: ± 5*10-k
1. 0,70711 - 0,000005 < sin 45o < 0,70711 + 0,000005
0,707105< sin 45o < 0,707115
2. Jaki jest błąd krańcowy zapisu liczby p (3,14):
3,135 < p < 3,145
Odpowiedz: ± 5 *10 -3
W zapisie dziesiętnym liczby, zera końcowe mogą mieć dwojakie znaczenie:
- wskazują rząd wielkości liczby
- charakteryzują dokładność liczby
100km = 100 000m
Dx = 0,5 km Dx = 0,5 m
Prawidłowy zapis: 100 km = 100 * 103 m
4. Reguły zaokrąglenia.
1. Jeżeli pierwszą z odrzuconych cyfr jest mniejsza od 5, to liczbę zaokrąglamy „w dół”, pozostawiając ostatnią cyfrę znacząca bez zmian;
2. Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr jest większa od 5 – liczbę zaokrąglamy „w górę”, powiększając ostatnią cyfrę znaczącą o jeden;
3. Jeżeli pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5 lecz następuje po niej co najmniej jedna cyfra inna niż zero, to ostatnią pozostawioną cyfrę zwiększamy o 1.
4. Jeżeli odrzuconą cyfra jest 5 a po niej nie występuję inna cyfra niż zero, to ostatnią pozostawiona cyfrę zwiększamy do najbliższej parzystej.
1. 1233,6545m » 1233,65 m ( odległość)
2. 1233,6545 m2 » 1234 m2 ( powierzchnia)
3. 1233,65450 m » 1233,654 m (rzędna wysokości)
4. 1233,654501m » 1233,655 m
5. 1233,6545 m » 1233,654 m
6. 1233,6535 m » 1233,654m
5. Reguły Bradis – Kryłowa
1. W sumowaniu algebraicznym liczb przybliżonych należy w wyniku pozostawić tyle miejsc dziesiętnych ile ich zawiera liczba z najmniejszą ilością miejsc dziesiętnych:
9,01 + 21,5 + 12,456 = 42,9661 zapis prawidłowy 43,0
11 + 0,11 - 0,0011= 11,1089 zapis prawidłowy 11
2. Ilość cyfr znaczących w ilorazie (w iloczynie) równa się ilości cyfr znaczących w tym jego czynniku, który zawiera najmniej cyfr znaczących:
2,5*2,000= 5,0
1: 0,001= 1000 prawidłowy zapis 1*103
3. W potęgowaniu (pierwiastkowaniu) liczb przybliżonych należy pozostawić tyle cyfr znaczących ile ich zawiera liczba o najmniejszej ilości cyfr znaczących:
(2,0x0,02)2 = 0,16 prawidłowy zapis = 0,2
Ö 5x20 = 10 - // - =1x10
4. W obliczeniu wyników pośrednich należy zawsze brać jedną cyfrę dodatkową (cyfrę niepewną) niż wykazują reguły 1-3 .
„Zapasową” cyfrę zapisujemy drobniejszym pismem:
14,283 + 25,51 = 39,793 = 39,8
5. Jeżeli niektóre liczby przybliżone zawierają więcej znaków dziesiętnych (przy dodawaniu lub odejmowaniu) lub więcej cyfr znaczących (mnożenie dzielenie potęgowanie pierwiastkowanie) niż pozostałe to należy je przede wszystkim zaokrąglić, pozostawiając jedną zbędną cyfrę:
20,52 + 1,0 + 1,015899000004= 20,53 +1,0 + 1,02 = 22,55 = 22,6
7. Jeżeli dane wyjściowe można brać z dowolną dokładnością, wówczas aby otrzymać wynik o k cyfrach, należy brać dane z taką ilością cyfr, które zgodnie z regułami 1-3 dają w wyniku k+1 cyfr:
Przykład zastosowania reguł:
...
eilmers