dyskretna_lista7.pdf

MATEMATYKA DYSKRETNA - Elektronika

Lista7-Wzórwł¡cze«iwył¡cze«

1. Ka»dy z uczniów uczy sie dokładnie dwóch, sposród trzech jezyków: angielskiego,

francuskiego i niemieckiego. Angielskiego uczy sie 80%, francuskiego 50%. Jaki procent

uczniów uczy sie niemieckiego?

2. Badania wykazały, »e w pewnej grupie zło»onej z 20 osób 15 zna angielski, 13 niemiecki,

a 9–włoski. Ponadto, »e 10 osób zna angielski i niemiecki, 5 angielski i włoski, 3 niemiecki

i włoski, a 2 osoby wszystkie trzy j¦zyki. Wyka», »e te dane s¡ sfałszowane.

3. Załó»my, »e | A [ B [ C | = 16, | A | = 9, | B | = 8, | C | = 7, a ponadto | B \ C | =

| A \ B \ C | + 2. Ile wynosi | A \ C | ?

4. Ile liczb naturalnych z przedziału [1 , 1000]:

a) dzieli si¦ przez 2 lub przez 3 lub przez 5; b) nie dzieli si¦ ani przez 2, ani przez 3, ani

przez 5; c) dzieli si¦ przez 4 lub 5 lub 6?

5. Na ile sposobów mo»na z 6 mał»e«stw utworzy¢ 6 par tanecznych tak, aby nikt nie

ta«czył ze swym mał»onkiem?

6. Na ile sposobów mo»na pokolorowa¢ ±ciany pokoju i suﬁt trzema kolorami tak, aby

ka»dy kolor został wykorzystany?

7. Rozwa»my wszystkie funkcje ze zbioru { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } w zbiór { 1 , 2 , 3 } . Ile spo±ród

tych funkcji to: a) funkcje ró»nowarto±ciowe; b) funkcje rosn¡ce: c) funkcje ”na”?

8. Rozwa»my wszystkie funkcje ze zbioru { 1 , 2 , 3 , 4 } w zbiór { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } . Ile

spo±ród tych funkcji to: a) funkcje ró»nowarto±ciowe; b) funkcje rosn¡ce: c) funkcje ”na”;

d) funkcje niemalej¡ce?

9. Ile permutacji zbioru sze±cioelementowego ma dokładnie jeden punkt stały?

10. Ile sposobami mo»na ustawi¢ na szachownicy 8 wie» tak, aby »adne dwie si¦ nie

atakowały, a »adna z wie» nie stała na wybranej przek¡tnej?

11.* Wyka», »e dla nieporz¡dków zachodz¡ równo±ci

d n +1 = ( n + 1) d n + ( − 1) n +1 , d n +1 = n ( d n + d n − 1 ) .