Matematyka - Matura - Maj 2003 - poziom rozszerzony.pdf

(471 KB) Pobierz
13646960 UNPDF
Miejsce
na naklejkę
z kodem
(Wpisuje zdający przed
rozpoczęciem pracy)
KOD ZDAJĄCEGO
MMA-R2G1P-021
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
POZIOM ROZSZERZONY
Arkusz II
Czas pracy 150 minut
ARKUSZ II
MAJ
ROK 2003
Instrukcja dla zdającego
1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 10 stron.
Ewentualny brak należy zgłosić przewodniczącemu zespołu
nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi należy zapisać czytelnie w miejscu
na to przeznaczonym przy każdym zadaniu.
3. Proszę pisać tylko w kolorze niebieskim lub czarnym; nie pisać
ołówkiem.
4. W rozwiązaniach zadań trzeba przedstawić tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
5. Nie wolno używać korektora.
6. Błędne zapisy trzeba wyraźnie przekreślić.
7. Brudnopis nie będzie oceniany.
8. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą można uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.
9. Podczas egzaminu można korzystać z tablic matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie można korzystać
z kalkulatora graficznego.
10. Do ostatniej kartki arkusza dołączona jest karta odpowiedzi ,
którą wypełnia egzaminator .
Za rozwiązanie
wszystkich zadań
można otrzymać
łącznie 60 punktów
Życzymy powodzenia!
(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)
PESEL ZDAJĄCEGO
13646960.051.png 13646960.062.png
2
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
Zadanie 12. (5 pkt )
Sprawdź, czy funkcja f określona wzorem
x
(
x
−
1
)(
x
−
2
)
dla
x
≠
1
i
x
≠
2
x
2
−
3
x
+
2
f
(
x
)
=
1
dla
x
=
1
3
dla
x
=
2
jest ciągła w punktach
x
=
1
i
x
=
2
. Sformułuj odpowiedź.
Odpowiedź. ...........................................................................................................................
Zadanie 13. (3 pkt )
Niech będzie zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych i
Ω
A
⊂
Ω
,
B
⊂
Ω
. Oblicz
5
1
3
P ∩
( A
B
)
wiedząc, że
P
( =
A
∪ B
)
,
P
( =
A
)
,
P
( =
′
)
. Sprawdź, czy zdarzenia A i B są
8
2
4
zdarzeniami niezależnymi ?
Odpowiedź.
P ∩
(
A
B
) =.................... Zdarzenia A i B .................................................
B
13646960.073.png 13646960.083.png
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
3
Zadanie 14 . (4 pkt )
Odcinek CD jest obrazem odcinka AB w jednokładności o skali
k
<
0
. Wiedząc, że
A
(−
2
D
a) równanie prostej przechodzącej przez punkt i jego obraz w tej jednokładności,
,
B
( −
0
2
)
,
C
(
3
4
)
,
(
7
0
)
wyznacz:
A
b) równanie prostej przechodzącej przez punkt B i jego obraz w tej jednokładności,
c) współrzędne środka tej jednokładności.
Odpowiedź. a) Równania prostych mają postać ......................................................................
b) Środek jednokładności ma współrzędne .........................................................
Zadanie 15. (5 pkt )
Dane są funkcje f, g i h określone wzorami :
f
( =
x
)
2
x
,
g −
(
x
)
=
x
,
h
( −
)
= x
2
, x∈ R .
f D
c) Wyznacz wzór i naszkicuj wykres funkcji h
g
.
D
f D
g
.
y
y
y
5
5
5
4
4
4
3
3
3
2
1
2
1
2
1
x
x
x
- 6
- 5
- 4
- 3 - 2 - 1
0
1 2
3
4
5
6
-6
- 5
- 4
- 3 - 2 - 1
0
1 2
3
4
5
6
- 6
- 5
- 4
- 3 - 2 - 1
0
1 2
3
4
5
6
-1
-1
-1
-2
-2
-2
-3
-3
-3
-4
-5
-4
-5
-4
-5
-6
-6
-6
Wykres funkcji f .
Wykres funkcji
f D Wykres funkcji
g
.
h D
D
f
g
.
0
x
a) Naszkicuj wykres funkcji f .
b) Wyznacz wzór i naszkicuj wykres funkcji
13646960.001.png 13646960.002.png 13646960.003.png 13646960.004.png 13646960.005.png 13646960.006.png 13646960.007.png 13646960.008.png 13646960.009.png 13646960.010.png 13646960.011.png 13646960.012.png 13646960.013.png 13646960.014.png 13646960.015.png 13646960.016.png 13646960.017.png 13646960.018.png 13646960.019.png 13646960.020.png 13646960.021.png 13646960.022.png 13646960.023.png 13646960.024.png 13646960.025.png 13646960.026.png 13646960.027.png 13646960.028.png 13646960.029.png 13646960.030.png 13646960.031.png 13646960.032.png 13646960.033.png 13646960.034.png 13646960.035.png 13646960.036.png 13646960.037.png 13646960.038.png 13646960.039.png 13646960.040.png 13646960.041.png 13646960.042.png 13646960.043.png 13646960.044.png 13646960.045.png 13646960.046.png 13646960.047.png 13646960.048.png 13646960.049.png 13646960.050.png 13646960.052.png 13646960.053.png 13646960.054.png 13646960.055.png 13646960.056.png 13646960.057.png 13646960.058.png 13646960.059.png 13646960.060.png 13646960.061.png 13646960.063.png 13646960.064.png 13646960.065.png 13646960.066.png 13646960.067.png 13646960.068.png 13646960.069.png 13646960.070.png 13646960.071.png 13646960.072.png 13646960.074.png 13646960.075.png 13646960.076.png 13646960.077.png
4
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
Zadanie 16. (5 pkt )
Zawierając w kolekturze Toto-Lotka jeden zakład w grze „Expres-Lotek” zakreślamy
5 spośród 42 liczb. Oblicz prawdopodobieństwo trafienia co najmniej 4 spośród
5 wylosowanych liczb. Wynik podaj w zaokrągleniu do 0,00001.
Odpowiedź. Prawdopodobieństwo jest równe ..................................................
Zadanie 17. (5 pkt )
Rozwiąż równanie
2
cos
2
x
+ x
sin
−
4
=
0
.
Odpowiedź. ................................................................................................................................
5
 
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
5
Zadanie 18. (5 pkt )
W tabeli podane są wartości funkcji
f
:
( ) ℜ
− 4
3
→
dla trzech argumentów.
x
-2
0
3
5
5
f
( x
)
3
-1
8
8
x
b) Wyznacz ekstremum funkcji f. Podaj
argument, dla którego funkcja f osiąga
ekstremum.
c) Podaj najmniejszą wartość funkcji f .
=
0
.
Odpowiedź. a) Równanie stycznej ma postać ............................................................................
b) Funkcja f osiąga ............................. równe ...................... dla ..........................
c) Najmniejsza wartość funkcji f jest równa ..........................................................
Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji f .
a) Wyznacz równanie stycznej do wykresu
funkcji f w punkcie o odciętej
13646960.078.png 13646960.079.png 13646960.080.png 13646960.081.png 13646960.082.png 13646960.084.png 13646960.085.png 13646960.086.png 13646960.087.png 13646960.088.png 13646960.089.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin