2.DOC

1. Cel ćwiczenia:             

              Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Hooke'a oraz wyznaczenie modułu Younga przez pomiar wydłużenia drutu zawieszonego pionowo i obciążonego obciążnikami.

2. Wstęp teoretyczny.

              Zajmując się analizą ruchu lub stanu równowagi ciała posługujemy się modelami matematycznymi, które stanowią dopuszczalne przybliżenie ciał rzeczywistych. Za przykład mogą tutaj posłużyć pojęcia punktu materialnego (gdyż każde ciało ma różną od zera objętość) oraz ciała doskonale sztywnego (gdyż każde ciało, nawet najtwardsze, jak np.diament, ulega odkształceniom zmieniającym jego objętość lub kształt. Odkształcenia te mogą być niewielkie (ciała stałe) lub znaczne (ciecze,a szczególnie gazy). W rozważanym zagadnieniu szczególnie ważne jest pojęcie sprężystości.

Ciałem sprężystym nazywamy ciało, w którym odkształcenia, wywołane działającymi na nie siłami, zanikają zupełnie po usunięciu tych sił.Rozróżniamy kilka rodzajów odkształceń:

-odkształcenie jednostronne - siły działają na dwie przeciwległe ścianki ciała, prostopadle do nich (tak, że suma ich momentów względem dowolnego punktu ciała jest w każdej chwili równa zeru). Skutkiem działania sił jest przyrost długości (DL odkształcenie bezwzględne; DL/Lo odkształcenie względne ). Podczas rozciągania DL > 0, a podczas ściskania DL < 0.

-odkształcenie wszechstronne - na każdy element powierzchni ciała działa siła do niego prostopadła. Skutkiem działania siły jest przyrost objętości wzięty ze znakiem minus  -DV. Dzięki temu odkształcenie podczas ściskania ma wartość dodatnią ( Vk < Vp ).

-ścinanie - działające siły są styczne do powierzchni ciała. Miarą odkształcenia jest w tym przypadku kąt skręcenia ścianek a. Wprowadzono tzw. współczynnik Poissona m, który jest charakterystyczny dla danego materiału. Wyraża on stosunek względnej zmiany wymiarów poprzecznych (Dd/d) do względnej zmiany wymiarów podłużnych (DL/L). Wartości liczby Poissona dla większości metali zmieniają się w granicach 0,2-0,5.

              Naprężeniem nazywamy wektor o wartości równej stosunkowi wartości siły do powierzchni, na którą ona działa, o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem siły:

=  F / S

Jednostką naprężenia w układzie SI jest : [] = N / m2 = Pa.

PRAWO HOOKE'A:

Jeżeli naprężenia w ciele są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich wprost proporcjonalne.

Odpowiednio:

              L / L = * 1 / E;                            - V / V = * 1 / K;                            =  * 1 / G;

gdzie:

E - moduł Younga;                            K - moduł ściśliwości;                            G - moduł sztywności.

2.Przebieg pomiarów  :

*)ZESTAW POMIAROWY

-urządzenie do pomiaru wydłużenia( umocowane na stałe do ściany,z zamocowanymi dwoma mikroskopami pomiarowymi i elementem mierzonym

tzn. drutem

-przymiar liniowy (milimetrowy)

-śruba mikrometryczna

-komplet obciążników 6*1[kg] m= 0,01[kg]

*)Zestaw pomiarowy przeznaczony jest do wyznaczania  przyrostów długości

drutu (zamocowanego na stałe) w celu wyznaczenia modułu Younga materia-

łu drutu metodą wydłużenia.

*)WYKONANIE POMIARÓW 

**)Pomiar wielkości stałych elementu badanego

-długość początkową części pomiarowej drutu pomiędzy zamocowaniami wska-

źników mierzymy przymiarem liniowym (milimetrowym) z dokładnością do 1

[mm]

-średnicę drutu mierzymy śrubą mikrometryczną w różnych miejscach z dokła-

dnością do 0,01[mm] pomiar wykonujemy 10 razy, wyznaczamy średnią kwadratową i błąd średni kwadratowy

**)Cechowanie mikroskopów pomiarowych (odzielnie górę i dół)

-zmierzyć śednice wskaźników śrubą mikrometryczną do 0,01[mm],pomiary

wykonać 3-5 razy, wyznaczyć średniąkwadratową iśrednie błędy arytmetyczne

-zmierzyć w działkach średnice wskażników za pomocąmikroskopów  pomiar powtórzyć 3-5 razy z dokładnością do pół działki wyznaczyć średnie i błędy arytmetyczne

**)Pomiar wydłużenia drutu w zależności od siły osiowej

-wyznaczyć położenia wybranych krawędzi górnego i dolnego wskaźnika dla

kolejnych wielkości obciążenia po nałożeni obciążnika wynikających z tarcia

elementów ,wykonaćpomiary dla rosnących obciążeń i dla malejących.Obliczyć wartości średnie dlatakich samych obciążeń. 

Wyniki zamieszczone są w poniższych tabelkach.

Rys.1. Urządzenie do pomiaru wydłużenia drutu.

*)Pomiar początkowej długości części pomiarowej drutu (odległość między punktem A i B).     

  Pomiary wykonane przyrządem milimetrowym.

              |CB| = 221 mm              D= 1 mm

              |CA| = 767 mm              D= 1 mm

Lo= |CA| - |CB| = 767 - 221 = 546 mm              DLo= (1 + 1) mm = 2 mm

*)Pomiary: średnicy drutu (d), średnic wskaźników punktu A i B na drucie. Pomiary zostały   

  wykonane śrubą mikrometryczną.

Tab. 1