29_Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności cieplnej metodą elektryczną.pdf

(95 KB) Pobierz
29_Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności cieplnej metodą elektryczną
Cel wiczenia:
Pomiar wydłu enia wzgl dnego drutu w funkcji temperatury oraz wyznaczenie liniowego
współczynnika rozszerzalnoci cieplnej.
Zagadnienia:
Oddziaływania midzyatomowe w ciele stałym, zjawisko rozszerzalnoci cieplnej, współczynnik
rozszerzalnoci termicznej, zasada działania termopary.
Układ i metody pomiarowe:
Przy wykonywaniu wiczenia korzystano z układu pomiarowego:
Rysunek 1. Schemat układu pomiarowego
Zestaw przyrzdów, z których korzystano:
•
czujnik mikrometryczny
•
zasilacz prdu stałego
•
cyfrowy miernik temperatury
Zadania do wykonania:
Sporzdzi wykres zalenoci wzgldnego wydłuenia drutu L/ L od przyrostu temperatury T
(T=t-t o ) . Dla wybranych punktów z pocztkowego, rodkowego i kocowego zakresu temperatur zaznaczy
pola niepewnoci. Z nachylenia wykresu wyznaczy współczynnik rozszerzalnoci liniowej badanego
materiału.
Metod regresji liniowej wyznaczy, a nastpnie omówi, parametry prostej Y = AX ± B (gdzie: Y =L/Lo
, X =T, A =, niepewno A = ) oraz współczynnik korelacji R . Nanie na wykres prost najlepszego
dopasowania. Porówna parametry tej prostej z wartoci wyznaczon w punkcie 1 i przedyskutowa wnioski
płynce z tych porówna.
Pomiary i obliczenia:
Pomiary zostały dokonane na zestawie nr 2, dla którego L o = (0,900 ± 0,004) m. Po wyregulowaniu
zestawu, ustawieniu czujnika mikrometrycznego temperatura pocztkowa wyniosła 26,5°C. Nastpnie
ogrzewalimy drut zwikszajc warto prdu przepływajcego w obwodzie o ok. 0,4 A. W ten sposób
otrzymali my 13 pomiarów, zebranych w Tabeli 1.
607734897.051.png
 
Tabela 1. Pomiary temperatury i obliczenie wzgldnego wydłuenia druta
Lp. L 0 [mm] Lo[mm] to[ o C]
t[ o C] t[ o C] T[ o C] L[mm] ( L)[mm] L/L 0 ( L/L0)
1
28,9
2,4
0,04
0,000044
0,000011
2
37,2
10,7
0,16
0,000178
0,000012
3
48,5
22,0
0,32
0,000356
0,000013
4
57,4
30,9
0,46
0,000511
0,000013
5
92,3
65,8
0,95
0,001056
0,000016
6
99,3
72,8
1,06
0,001178
0,000016
7
900
4
26,5
111,6
1
85,1
1,22
0,01
0,001356
0,000017
8
118,3
91,8
1,35
0,001500
0,000018
9
127,0
100,5
1,46
0,001622
0,000018
10
133,6
107,1
1,62
0,001800
0,000019
11
142,2
115,7
1,77
0,001967
0,000020
12
153,0
126,5
2,00
0,002222
0,000021
13
156,2
129,7
2,15
0,002389
0,000022
rednie: 100,4
1
73,9
1,12
0,01
0,001244
0,0000166
Niepewno wzgldnego wydłuenia druta liczymy metod róniczki zupełnej.
D
(
D
L
)
=
−
D
L
D
L
+
1
D
(
D
L
)
L
L
2
0
L
0
o
0
Po podstawieniu danych i urednieniu wyników otrzymujemy
D
(
D
L
)
»
0
0000166
1
.
L
K
0
Na podstawie Tabeli 1 moemy sporzdzi wykres zalenoci wzgldnego wydłuenia druta od
przyrostu temperatury. Wykres wykonany w MS Excel znajduje si w dalszej czci sprawozdania. Na
podstawie wykresu moemy obliczy współczynnik rozszerzalnoci liniowej materiału, z którego wykonany
jest drut. W tym celu wybieramy punkty z wykresu, które nie s punktami pomiarowymi np.
D
1 =19,
L
o
(
D
L
)
−
(
D
L
)
D
L
1
L
2
D
1 =112 oraz
2 =0, D
2 =0 i korzystamy z zalenoci
a
= A
tg
=
0
0
. Dodatkowo
L
(
D
T
)
−
(
D
T
)
o
1
2
zamieniamy tu jednostk, w której bdziemy podawa temperatur, ze stopni Celsjusza na Kelwiny, aby wynik
był zgodny z definicj współczynnika.
a
=
19
=
0
169642857
×
10
−
4
»
0
17
×
10
−
4
1
112
K
Definicja współczynnika rozszerzalnoci cieplnej brzmi
A
=
l
k
−
l
0
t
i jest to odpowiednio
l
(
t
−
)
0
k
0
przekształcony wzór z którego ju korzystalimy. Skorzystamy z metody róniczki zupełnej, aby policzy
niepewno współczynnika rozszerzalnoci cieplnej. Liczc pochodne czstkowe po kadej zmiennej i
podstawiajc za róniczki niepewnoci wielkoci pomiaru otrzymujemy:
u
=
1
D
(
D
L
)
+
−
D
L
D
L
+
−
D
L
D
(
D
T
)
a
L
D
T
L
2
0
D
T
o
L
D
T
2
0
0
Wród danych które do tej pory wyliczylimy nie ma niepewnoci T. Aby j wyliczy ponownie
skorzystamy z róniczki zupełnej, zamiast róniczek podstawiamy wartoci niepewnoci. Po wykonaniu tych
czynnoci otrzymujemy niepewno pomiaru przyrostu:
D .
Jako e pomiar temperatury wykonalimy tym samym przyrzdem, pomiar długoci pocztkowej i
kocowej jest obarczony tak sam niepewnoci. Wykorzystujc ten fakt moemy zmodyfikowa wzór i
doprowadzi go do postaci:
t
(
D
T
)
=
D
t k
−
D
t
0
D
(
D
T
)
=
2
D
607734897.061.png 607734897.062.png 607734897.001.png 607734897.002.png 607734897.003.png 607734897.004.png 607734897.005.png 607734897.006.png 607734897.007.png 607734897.008.png 607734897.009.png 607734897.010.png 607734897.011.png 607734897.012.png
Do oblicze za L i T przyjlimy rednie arytmetyczne. Podstawiajc wartoci liczbowe do
wyprowadzonego wzoru otrzymujemy:
u
=
1
×
0
01
+
1
12
×
4
+
1
12
×
2
=
1,50306393
802752E
-
07
+
7,48191826
929253E
-
08
a
900
×
73
,
900
2
×
73
,
900
×
73
,
2
+
4,55454962
282636E
-
07
=
6,80580538
778313E
-
07
Metod regresji liniowej wykorzystuj róne programy m. in. program Regresja.pas, z którego
korzystałam przy wyznaczaniu prostej regresji. Wyliczony programem współczynnik oraz jego niepewno
wyniosły: A=(0,00001747±0,00000048) 1/K. Obliczenia zostały wykonane na poziomie ufnoci równym
238,265.
Powysze obliczenia zostały zebrane dla przejrzystoci w postaci tabeli:
Tabela 2. Zestawienie wyników
(z wykresu)[1/K]
A[1/K]
[1/K] A[1/K] / [%] A/A[%]
0,00001696
0,00001747
0,00000069
0,00000048
4,07
2,75
Wnioski kocowe
Z pomiarów jak i wykresu wynika, i przyrost długoci druta jest proporcjonalny do przyrostu
temperatury. Mówi o tym wzgldnie wysoki współczynnik korelacji liniowej, który wyniósł 99,18%. Przy
odpowiednich zaokrgleniach warto współczynnika rozszerzalnoci temperaturowej wyznaczona dwoma
metodami była by równa sobie. Rónice pojawiaj si dopiero w niepewnoci współczynnika rozszerzalnoci
cieplnej. Przy czym obliczenia wykonane w programie Regresja.pas s dokładniejsze. Wynika to z przyblienia
jakie zastosowano w (T). Fakt ten wpłynł równie na wielko błdu wzgldnego. W metodzie gdzie
zastosowano przyblienie jest on wikszy.
Mimo to istniej mocne podstawy, aby sdzi, e współczynnik jest wyznaczony poprawnie.
Porównujc otrzymane dane z tabelami rozszerzalnoci temperaturowej mona spróbowa okreli z jakiego
materiału został wykonany badany drut. Otrzymane wyniki wskazuj, e była to mied lub jaki jej stop.
607734897.013.png 607734897.014.png 607734897.015.png 607734897.016.png 607734897.017.png
Wykres 1. Zale no i wzgl dnego wydłu enia pr tu od zmiany temperatry
25
y = 0,1747x - 0,4698
R 2 = 0,9918
20
15
L/L0
Liniowy ( L/L0)
L/L 0
[x10 -4 ]
T
10
5
0
0,0
20,0
40,0
60,0
T
80,0
100,0
120,0
140,0
607734897.018.png 607734897.019.png 607734897.020.png 607734897.021.png 607734897.022.png 607734897.023.png 607734897.024.png 607734897.025.png 607734897.026.png 607734897.027.png 607734897.028.png 607734897.029.png 607734897.030.png 607734897.031.png 607734897.032.png 607734897.033.png 607734897.034.png 607734897.035.png 607734897.036.png 607734897.037.png 607734897.038.png 607734897.039.png 607734897.040.png 607734897.041.png 607734897.042.png 607734897.043.png 607734897.044.png 607734897.045.png 607734897.046.png 607734897.047.png 607734897.048.png 607734897.049.png 607734897.050.png 607734897.052.png 607734897.053.png 607734897.054.png 607734897.055.png 607734897.056.png 607734897.057.png 607734897.058.png 607734897.059.png 607734897.060.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin