100A_Podstawowe pomiary elektryczne.pdf

(128 KB) Pobierz

100A_podstawowe pomiary elektryczne.pdf

1. Cel wiczenia

Celem wiczenia było zapoznanie si z podstawami budowy obwodów elektrycznych

oraz z podstawowymi pomiarami elektrycznymi, jak równie zapoznanie si z pojciem

regresji liniowej poprzez wyznaczenie zalenoci I=f(U) i P=f(U) dla schematu nr 1 oraz

róniczki całkowitej poprzez wyznaczenie niepewnoci pomiaru oporników R 1 , R 2 ze

schematów nr 2 i 3.

W wiczeniu wykorzystane zostały zestawy z opornikami i arówk, gniazda

montaowe, zasilacz stabilizowany, przewody elektryczne oraz 2 mierniki uniwersalne.

Schematy układów pomiarowych:

2. Wprowadzenie: regresja liniowa

W celu sporzdzenia wykresów I=f(U) i P=f(U) uporzdkujemy nasze pomiary,

zamienimy miliampery na ampery i wyliczymy opór R oraz wydzielon moc P ze wzorów:

R

=

U

I

P

=

U

*

I

607737492.051.png

607737492.062.png

Lp.

U

przyło one

[V]

U

zmierzon

e [V]

bł d

pomiaru [V]

U [V]

I

zmierzone

[mA]

I

zmierzone

[A]

I [mA]

R [

W ]

P[W]

1.

3

3,22

0,22

0,1161

22,65 0,02265 0,1912 142,1634 0,072933

2.

4,5

4,67

0,17

0,12335

28,19 0,02819 0,23552 165,6616 0,131647

3.

6

6,21

0,21

0,13105

33,56 0,03356 0,27848 185,0417 0,208408

4.

7,5

7,73

0,23

0,13865

38,23 0,03823 0,31584 202,1972 0,295518

5.

9

9,34

0,34

0,1467

42,8 0,0428 0,3524 218,2243 0,399752

6.

12

12,13

0,13

0,16065

49,8 0,0498 0,4084 243,5743 0,604074

REDNIA:

0,216667 0,136083 35,87167 0,035872 0,296973

Tab.1. Dane pomiarowe napi i nate prdu

Pomiary zostały wykonane odpowiednio dla napicia Multimetrem MASTER M890G

na zakresie 20 V , a dla natenia Multimetrem METEX M-3860D na zakresie 400 mA . Std do

obliczenia U i I skorzystamy ze wzorów:

• dla napi stałych:

U = 0,5% * rdg + 1 dgt, gdzie rdg – pomiar, dgt – cyfra rozdzielczoci.

• dla prdów stałych:

I = 0,8% * rdg + 1 dgt, gdzie rdg – pomiar, dgt – cyfra rozdzielczoci.

Przykładowe obliczenia:

Dla pierwszego pomiaru U i I bd wynosiły odpowiednio:

U = 0,5% * 3,22 + 0,1 = 0,1161 V

I = 0,8% * 22,65 + 0,01 = 0,1912 mA

3. Wykresy i interpretacja

Zale no I=f(U) dla schematu nr 1

60

50

y = 3,0369x + 13,955

R 2 = 0,9926

40

30

20

10

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13

Napi cie [V]

Zale no Trend liniowy

607737492.083.png

607737492.001.png

607737492.002.png

607737492.003.png

607737492.004.png

607737492.005.png

607737492.006.png

607737492.007.png

607737492.008.png

607737492.009.png

607737492.010.png

607737492.011.png

607737492.012.png

607737492.013.png

607737492.014.png

607737492.015.png

607737492.016.png

607737492.017.png

607737492.018.png

607737492.019.png

607737492.020.png

607737492.021.png

607737492.022.png

607737492.023.png

607737492.024.png

607737492.025.png

607737492.026.png

607737492.027.png

607737492.028.png

607737492.029.png

607737492.030.png

607737492.031.png

607737492.032.png

607737492.033.png

607737492.034.png

607737492.035.png

607737492.036.png

607737492.037.png

607737492.038.png

607737492.039.png

607737492.040.png

607737492.041.png

607737492.042.png

607737492.043.png

607737492.044.png

Patrzc na wykres zalenoci natenia od napicia dla arówki pierwotnie mona

stwierdzi, e jest to zaleno liniowa – co potwierdza linia trendu oraz wysoki

współczynnik korelacji liniowej – jednak przy wikszej liczbie pomiarów moliwe, e

lepszym przyblieniem wykresu byłby trend logarytmiczny. Wnioskujemy to po tym, e pod

koniec przedziału pomiarowego zaobserwowa mona tendencj przechodzenia wykresu w

krzyw logarytmiczn. Ponadto, im wiksze przyłoone napicie, tym mocniej arówka

wieci, a co za tym idzie nagrzewa si i jej opór ronie.

Zale no P=f(U) dla schematu nr 1

1

0,8

0,6

y = 0,0585x - 0,1437

R 2 = 0,9888

0,4

0,2

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12

13

Napi cie [V]

Zale no

Trend liniowy

Tutaj równie wida du zaleno liniow, co potwierdza wysoki (cho nie a tak

jak w przypadku zalenoci I=f(U)) współczynnik korelacji. Analizujc jednak dokładniej

zalenoci midzy tymi wielkociami wynikajce ze wzorów, moemy stwierdzi, e

zaleno ta bdzie miała posta trendu wielomianowego (rami paraboli). Było by to

bardziej widoczne przy wikszej iloci pomiarów.

4. Wyznaczania oporu arówki

Współczynnik kierunkowy a prostej trendu moemy wyznaczy ze wzoru:

=

=

−

=

=

,gdzie

G =

=

−

G

=

Majc wyznaczon lini trendu i współczynnik kierunkowy szukamy wartoci R z

zalenoci:

R = 1/a = 1 / 3,0369 [1V / 10 -3 A] = 0,32928 [10 3 V / A = 10 3 ] = 329,28

607737492.045.png

607737492.046.png

607737492.047.png

607737492.048.png

607737492.049.png

607737492.050.png

607737492.052.png

607737492.053.png

607737492.054.png

607737492.055.png

607737492.056.png

607737492.057.png

607737492.058.png

607737492.059.png

607737492.060.png

607737492.061.png

607737492.063.png

607737492.064.png

607737492.065.png

607737492.066.png

607737492.067.png

607737492.068.png

607737492.069.png

607737492.070.png

607737492.071.png

607737492.072.png

607737492.073.png

607737492.074.png

607737492.075.png

607737492.076.png

607737492.077.png

607737492.078.png

607737492.079.png

607737492.080.png

607737492.081.png

607737492.082.png

607737492.084.png

Inn metod wyznaczania oporu jest bezporedni odczyt z wykresu dwóch punków i

obliczenie U i I . Majc te wartoci opór wyznaczamy ze wzoru:

R

=

D

U

.

D

I

Aby unikn błdów odczytu skorzystamy z wyznaczonego wczeniej w programie

MS Excel równania regresji. Do oblicze wemiemy 2 punkty lece na linii regresji i nie

bdce wynikami wczeniejszych pomiarów, np. U 1 =3 V i U 2 =12 V. Dla tych danych po

podstawienia do równania regresji otrzymujemy odpowiednio I 1 =23,0657 mA, I 2 =50,3978

mA, DU= 9V, DI=27,3321 mA. A nasz opór wyniesie: R=329,28 W.

Warto oporu arówki wyznaczona dwoma metodami równa si sobie, co oznacza

poprawno naszych oblicze. Gdyby jednak natenie i napicie arówki mierzy w innej

chwili ni opór wyniki mogły by si znacznie róni midzy sob, wynika to z faktu, e wraz

z nagrzewaniem siarówki jej opór ronie, a ze stygniciem maleje.

5. Wprowadzenie: ró niczka zupełna

Zgodnie ze schematami nr 2 i 3 przy pomocy Multimetru METEX M-3860D oraz

Master M890G dla oporników R 1 i R 2 nie zmieniajc zakresów zmierzono I oraz U. Wyniki

prezentuje tabela:

Opor

nik

U

przyło one

[V]

U

zmierzone

[V]

bł d

pomiaru

[V]

U [V]

I

zmierzone

[mA]

I

zmierzone

[A]

I [mA] I [A] R [

W ] R [

W ]

R 1

4,50

4,67

0,17 0,12335 28,22 0,02822 0,52576 0,000526 165,4855 7,454133

R 2

4,50

4,65

0,15 0,12325 39,08 0,03908 0,61264 0,000613 118,9867 5,019089

Tab.2. Pomiary nat e i napi pr du dla oporników

Oblicze w tabelce dokonano według wzorów podanych wczeniej w sprawozdaniu w

programie MS Excel. Program zaokrglił wyniki pomiarów błdów, zaokrglenia te nie

wpływaj znaczco na nasze dalsze obliczenia, dlatego dane z tabelki moemy uzna za

wiarygodne.

Dodatkowo, aby sprawdzi poprawno w/w wyników zmierzylimy opór oporników

R 1 i R 2 Multimetrem METEX M-3860D wg schematów połcze nr 4 i 5. Wyniósł on

odpowiednio dla R 1 165,7 W oraz dla R 2 119,4 W. Otrzymane wyniki s zblione, jednak nie

s sobie równe. Wynika to z rónic w niepewnoci pomiarów.

6. Niepewno pomiaru

D R dla oporników: wzory i obliczenia,

Skorzystamy tu z metody róniczki zupełnej i posłuymy si wzorami:

U

R = ,

R =

f

( I

)

,

dR

=

¶

f

(

U

,

I

)

dU

+

¶

f

(

U

,

I

)

dI

I

¶

U

¶

I

Liczc pochodne czstkowe i podstawiajc je do wzoru na róniczk otrzymujemy:

D 2

gdzie DU i DI to niepewno pomiaru mierników, na któr wzory s podane w tablicach z

dokładnoci mierników stosowanych w LPF.

Jak korzysta z tych wzorów zaprezentowałam we wczeniejszej czci sprawozdania,

dlatego prezentacj tych oblicze pominiemy. Zajmiemy si natomiast wyliczeniem

niepewno ci oporu metod ró niczki całkowitej.

R

=

D

U

+

U

D

I

I

I

U

607737492.085.png

607737492.086.png

607737492.087.png

607737492.088.png

Przykładowe obliczenia:

D

R

=

0

12335

V

+

4

67

V

×

0

00052576

A

»

(

4

371013

+

3

083120

)

W

=

7

,

454133

W

0

02822

A

0

02822

2

A

2

.

0

12325

V

4

65

V

D

R

=

+

×

0

00061264

A

»

(

153787

+

1

865302

)

W

=

5

019089

W

0

03908

A

0

03908

2

A

2

7. Prezentacja i interpretacja wyników

Wyniki zaokrglamy zgodnie z obowizujcymi zasadami. Otrzymujemy w ten

sposób:

• dla opornika R 1 :

R=165,5 ± 7,5 W

• dla opornika R 2 :

R=119,0 ± 5,1 W

Dziki metodzie róniczki zupełnej moemy zobaczy która zmienna w jakim stopniu

wpływa na niepewno pomiaru. I tak oto dla opornika R 1 napicie determinuje ponad połow

niepewnoci pomiaru. Podobnie jest dla opornika R 2 . Przypuszczalnie jest tak dlatego,

poniewa błd miernika jest znaczcy. Natenie prdu nie wpływa tak silnie na niepewno

oporu jak natenie. Jego udział w błdzie to ok. 40%.

607737492.089.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

regresja

Zgłoś jeśli naruszono regulamin