różne.doc

Odchylenie przeciętne. dw = 1/n * suma[od i=1 do n] [(xi-xśr)]
dw = 1/n * suma[od i=1 do n] [(xi-xśr)*ni]
Wariancja. Sx˛=1/n * suma[od i=1 do n] [(xi-xśr)˛]  - szereg rozdzielczy; Sx˛=1/n * suma[od i=1 do n] [(xi-xśr)˛*ni]  - szereg wyliczający
Własności S˛: 1. Sx˛ = (x˛)śr - (xśr)˛
 me = 1/n * suma[od i=1 do k] [(xi)^e]  - moment zwykły rzędu drugiego
2. Równość wariancyjna
Sx˛ = (Si˛)śr - S˛(xiśr)
Wariancja wewnątrzgrupowa.
(Si˛)śr = 1/n * suma[od i=1 do r] [(Si˛*ni)]
Wariancja międzygrupowa.
S˛(xiśr) = 1/n * suma[od i=1 do r] [(xiśr - xśr)˛*ni]
Uwaga! S˛ dla szeregu rodzielczego jest zawyżane. Przeszacowanie jest odwrotne
do liczby klas. Stosuje się poprawkę Sheppera:
S˛x = 1/n * suma[od1 =1 do k] [(xi-xśr)˛ni] - i˛/12
Odchylenie standardowe.
S = pierw z S˛
Typowy obszar zmienności.
xśr - S < xtyp < xśr + S
Własności S:
1. S jest obliczane na podstawie wszystkich obserwacji
2. y = aX + b => S˛y = a˛*S˛x, Sy = a*Sx
3. reguła trzech sigm
Rozstęp - empiryczny obszar zmienności.
R = Xmax - Xmin
Odchylenie ćwiartkowe.
Q = (Q3 - Q1)/2
Typowy obszar zmienności:
Me - Q < xtyp < Me + Q
Uwaga! Q mierzy poziom zróżnicowania tylko części jednostek badanej zbiorowości (nie mają wpływu na obserwacje <Q1 oraz >Q3).
Relacja między odchyleniem ćwiartkowym, przeciętnym i standardowym. Q < d < S
Współczynniki zmienności.
V = rozproszenie/wartość średnia
Vs = S / xśr,    Vd = d / xśr,    VQ = Q / Me,  V = (Q3-Q1)/(Q3+Q1)
Uwaga! Jeżeli V < 0,1 => to cecha wykazuje zróżnicowanie statystycznie nieistotne.
Rozkład normalny jest symetrzyczny jeżeli: dla każdego xi<=xśr istnieje xj>=xśr takie, że xśr-xi=xj-xśr i ni=nj.
Asymetria prawa: Do<Me<xśr
Asymetria lewa: Do>Me>xśr
Współczynnik asymetrii. As=(xśr-Do)/S    -1<=As<=1
Pozycyjny współczynnik asymetrii.
AQ=[(Q3-Q2)-(Q2-Q1)]/[(Q3-Q2)+(Q2-Q1)]
Aľ=ľ3/Sł
Moment centralny.
mr = 1/n * suma[od i=1 do n] [(xi-xśr)^r]
Funkcja regresji II rodzaju - funkcja, która opisuje zależność y=f(x)+u.
yśr=f(x)
u - wartość składnika resztowego
Liczebność próby. suma[od i do k] suma [od j do r] [nq] = n
n = suma [od i=1 do k] [ni] = suma [od j=1 do r] [nj] = suma [od i=1 do k]
suma [od j=1 do r] [nij]
Rozkłady brzegowe - parametry.
xśr = 1/n * suma [od i=1 do k] [xi*ni]
S˛x = 1/n * suma [od i=1 do k] [(x-xśr)˛ni] = 1/n * suma [xi˛*nj] - x^(-2) = x- x^(-2)
yśr = 1/n * suma [od j=1 do r] [yj*nj]
S˛y = 1/n * suma [od j=1 do r] [(y-yśr)˛*nj] = y - y^(-2)
Rozkłady warunkowe - paramtery.
xjśr = 1/nj * suma [od i=1 do k] [xi*nij]
S˛j(x) = 1/nj * suma [od i=1 do k] [(xi-xjśr)˛*nij] = 1/nj * suma [xi˛*nij] - (xjśr)˛
yiśr = 1/ni * suma [od j=1 do r] [yj*nij]
S˛i(y) = 1/ni * suma (od j=1 do r] [(yj-yiśr)˛*nij] = 1/ni * suma [yj˛*nij] - (yiśr)˛
Brak zależności korelacyjnej cechy X od Y <=> (xj+1)śr = (xj)śr
(xj)śr=const,  (xj)śr=f(yj)=const
Brak zależności korelacyjnej cechy Y od X <=> (yi+1)śr = (yi)śr
(yi)śr=const
Wniosek! Jeżeli (xj)śr<>const i (ui)śr<>const to jest zależność korelacyjna między cechami.
Zależność korelacyjna liniowa:
ˇ cechy X od Y: (xj+1)śr - (xj)śr = const <> 0
ˇ cechy Y od X: (yi+1)śr - (yi)śr = const <> 0
Empiryczna linia regresji:
ˇ X od Y - {(xjśr; yj)}
ˇ Y od X - {(xi; yiśr)}
Stosunki korelacyjne Pearsona.
S˛y = S˛(yiśr) + [S˛i(y)]śr   S˛x = S˛(xjśr) + [S˛j(x)]śr
Wariancja ogólna: Sy˛, Sx˛
Wariancja międzygrupowa: S˛(yiśr), S˛(xjśr)
Średnie z wariancji warunkowej: [S˛j(x)]śr, [S˛i(y)]śr
S˛(xjśr) = 1/n * suma [od j=1 do r] [(xjśr - xśr)˛*nj]
S˛(yiśr) = 1/n * suma [od i=1 do k] [(yiśr - yśr)˛*ni]
[S˛j(x)]śr = 1/n * suma [od j=1 do r] [S˛j(x)*nj]
[S˛i(y)]śr = 1/n * suma [od i=1 do k] [S˛i(x)*ni]
Stosunek korelacyjny.
eyx = pierw [S˛(yiśr)/S˛y] = pierw {1 - [Si˛(y)]śr/S˛y}
exy = pierw [S˛(xjśr)/S˛x] = pierw {1 - [Sj˛(x)]śr/S˛x}

Własności:
1. e należy do <0;1>; e=0 cechy nieskorelowane, e=1 zależność funkcyjna
2. e należy do (;1) exy<>eyx
3. e nie zależy od ksztłtu regresji
Współczynnik determinacji: 100exy˛, 100eyx˛
Uwaga! Współczynnik determinacji informuje w ilu % zmiany zmiennej zależnej są wywołane zmianami zmiennej niezależnej.