STATYSTYKA – ZMIENNA LOSOWA

v    Charakterystyki funkcyjne i liczbowe zmiennej losowej typu skokowego:

Rozkład prawdopodobieństwa:              P(X=xi)=pi                           

Dystrybuanta:              F(X)=P(X<x)=

Własności dystrybuanty:              1. F(-¥)=0

                                                                      2. F(+¥)=1

                                                                      3. 0£F(X) £1 (musi być przynajmniej lewostronnie ciągła)

Wartość oczekiwana (nadzieja matematyczna):             

Wariancja:             

v    Teoretyczne rozkłady zmiennej losowej typu skokowego:

1.     Rozkład zero-jedynkowy:

P(X=1)=p                            P(X=0)=q

E(X)=p

D2(X)=pq

2.     Rozkład dwumianowy (Bernoulli’ego):

E(X)=np

D2(X)=npq

3.     Rozkład Poisson’a:

E(X)=l

D2(X)=l

v    Charakterystyki funkcyjne i liczbowe zmiennej losowej typu ciągłego:

Funkcja gęstości:             

Dystrybuanta:              F(X)=P(X<x)                            f(t) – funkcja gęstości

Wartość oczekiwana:             

Wariancja:             

v    Teoretyczne rozkłady zmiennej losowej typu ciągłego:

1.     Rozkład normalny LaPlace’a:

E(X)=m

D2(X)=s2

D(X)= s

X: N(m, s)

2.     Rozkład normalny wystandaryzowany:

U: N(0;1)

3.     Rozkład Chi2:

Ui: N(0;1)

E(c2)=k

D2(c2)=2k

4.     Rozkład t-Studenta:

E(t)=0

v    Szacowanie średniej populacji generalnej:

1.     Twierdzenie 1:

Przedział ufności:             

Błąd oszacowania:             

Niezbędna liczebność próby:             

2.     Twierdzenie 2:

3.     Twierdzenie 3 (tzw. Twierdzenie graniczne):

4.     Twierdzenie 4:

v    Szacowanie odchylenia standardowego w zbiorowości generalnej:

c1 odczytujemy dla

c2 odczytujemy dla