lab9_analiza_mat_II.pdf

(84 KB) Pobierz
Microsoft Word - lab9_analiza II.doc
METODY OBLICZENIOWE DLA IN ņ YNIERÓW
Analiza matematyczna II: szereg Taylora, całkowanie
ROZWIJANIE W SZEREG TAYLORA
Rozwijanie funkcji jednej zmiennej
taylor ( wyra Ň enie , punkt 1 , n )
Rozwijanie funkcji wielu zmiennych
mtaylor ( wyra Ň enie , punkt 2 , n )
Oznaczenia:
wyra Ň enie – wyra Ň enie algebraiczne oznaczaj Ģ ce rozwijan Ģ funkcj ħ .
punkt 1 – równanie np. x = x 0 okre Ļ laj Ģ ce punkt, wokół którego rozwijany jest szereg.
punkt 2 – zbiór lub lista równa ı okre Ļ laj Ģ cych punkt, wokół którego rozwijany jest szereg.
n – (opcjonalny argument) liczba wyrazów rozwini ħ cia. Domy Ļ lnie program oblicza sze Ļę
wyrazów rozwini ħ cia funkcji
CAŁKOWANIE
Całka nieoznaczona
int ( wyra Ň enie , symbol )
Całka oznaczona
int ( wyra Ň enie , symbol = a .. b )
Oznaczenia:
wyra Ň enie – całkowane wyra Ň enie.
symbol – nazwa zmiennej ze wzgl ħ du na któr Ģ całkujemy.
a , b – liczby oznaczaj Ģ ce granice całkowania. Je Ļ li liczby te zadane s Ģ w formie
zmiennoprzecinkowej do całkowania u Ň yte s Ģ metody numeryczne.
429255997.009.png 429255997.010.png 429255997.011.png
1. a) Rozwin Ģę w szereg Taylora funkcj ħ
f
(
x
)
=
cos(
3
x
)
w punkcie
x
=
0
dla domy Ļ lnej
warto Ļ ci n okre Ļ laj Ģ cej liczb ħ wyrazów rozwini ħ cia.
b) Nast ħ pnie w jednym układzie współrz ħ dnych wykre Ļ li ę funkcj ħ oraz szereg.
Uwaga : Przed wykre Ļ leniem szeregu nale Ň y, za pomoc Ģ komendy convert z
opcj Ģ polynom , zamieni ę go na wyra Ň enie typu wielomianowego.
e
x
2. a) Rozwin Ģę w szereg Taylora funkcj ħ
f
(
x
)
=
w punkcie
x
=
1
dla
n =
3
i
n =
8
.
2
x
b) W jednym układzie współrz ħ dnych wykre Ļ li ę funkcj ħ oraz szeregi.
c) Obliczy ę warto Ļę funkcji
f
( x
)
oraz warto Ļę ka Ň dego rozwini ħ cia w
x = −
5
.
Odp: f (-5) = 0.2156, ( n = 3) 1.1604, ( n = 8) 0.2119
3. a) Rozwin Ģę w szereg Taylora funkcj ħ dwóch zmiennych
f x y x
( , )
=
2
ln( )
y
w
punkcie
x
=
ʩ
,
y
=
ʩ
dla
n =
3
i
n =
9
.
2
b) Poda ę warto Ļę funkcji
f
( y
x
,
)
oraz ka Ň dego rozwini ħ cia w punkcie
x
=
5,
y
=
3
.
Odp. f (5,3) = 27.4653, ( n = 3) 26.8084, ( n = 9) 27.4448
4. Obliczy ę całki:
1
x
2
a) ln( )
Ð
x
x dx
Odp:
ln( )
x x
x
−
x
2
ln( )
x
−
2
4
p
b) Ð 2
0
cos
2
(
x
)
sin(
2
x
)
dx
Odp: 1
2
Ä
x
2
Ô
3 1
−
2
Å
4
Õ
Odp: 39
2
p
c)
Ð Ð
Å
(
x y dy dx
+
)
2
Õ
Å
Õ
−
2
Å
x
2
Õ
−
3 1
−
Æ
Ö
4
5. Znale Ņę pole powierzchni obszaru ograniczonego krzywymi o równaniach:
x
y
1
=
−
x
4
+
5
i
y
2
=
e
2
+
1
.
Wskazówka : a) Wykre Ļ li ę obie krzywe. b) Okre Ļ li ę granice całkowania rozwi Ģ zuj Ģ c
odpowiednie równania. c) Obliczy ę odpowiedni Ģ całk ħ oznaczon Ģ .
Odp: 6.1818
429255997.012.png 429255997.001.png 429255997.002.png 429255997.003.png 429255997.004.png 429255997.005.png 429255997.006.png 429255997.007.png 429255997.008.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin