egz_22.02.10.pdf
(
31 KB
)
Pobierz
756668622 UNPDF
MMF 1 { Egzamin pisemny FM + FT { 22.02.2010
1. (6 pkt) Znajdz wszystkie pierwiastki rownania
q
1
64
p
2
p
10
3 +iz
3
1 i
3
= 0
2) oraz z podstawowych
wlasnosci funkcji trygonometrycznych zapisz kazdy z pierwiastkow w postaci
algebraicznej.
p
6
p
2), cos
12
=
1
4
(
p
6 +
p
2. (6 pkt) Znajdz macierz odwrotn a do macierzy:
2
1 1 i
1 2 1
i 1 1
3
A=
4
5
a) korzystaj ac z metody dopelnien algebraicznych,
b) korzystaj ac z metody Gaussa.
c) Widac, ze kolumny macierzyA= f~v
1
;~v
2
;~v
3
g mozna wybrac jako baz e w
przestrzeni C
3
. Zortonormalizuj t e baz e tak aby jeden z wektorow nowej
bazy byl rownolegly do wektora~v
1
.
3. (6 pkt) Podaj liczb e rozwi azan ukladu rownan w zaleznosci od wartosci rzeczy-
wistego parametrua:
x+ 2y 3z= a
3xy+ 5z= 2
ax+y+ (a
2
14)z=a+ 2
W przypadkach kiedy rozwi azania istniej a znajdz je.
4. (7 pkt) Prosz e znalezc wartosci wlasne i wektory wlasne macierzy
2
4
2 1
1
2
3
5
B=
1
2 1
1
1 1
2 1
2
1 1
2
Nast epnie prosz e wybrac cztery ortonormalne wektory wlasne oraz zbudowac z
nich ortogonaln a macierzOdiagonalizuj ac a macierzBpoprzez transformacj e
podobienstwaO
T
BO= i podaj macierz .
p
Kazdy z perwiastkow przed
st
aw
w
postaci wyklad
n
iczej
.
Nast epnie korzystaj ac
z informacji, ze sin
12
=
1
4
(
Plik z chomika:
aghft4
Inne pliki z tego folderu:
egz_11.02.04.pdf
(37 KB)
egz_22.02.10.pdf
(31 KB)
egz_28.02.10.pdf
(30 KB)
egz_5.02.10.pdf
(32 KB)
egz_pol_12.12.09.pdf
(29 KB)
Inne foldery tego chomika:
Matematyka - starsze egzaminy
MMF - starsze egzaminy
Programowanie Obiektowe
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin