Wyścigi walców A4.pdf

A to ciekawe

władności a sposobem rozłożenia

masy wokół osi obrotu wykorzystują

często sportowcy. Łyżwiarz zaczyna

„kręcić” piruet z rozłożonymi rękami,

a następnie przyciąga ręce do siebie.

W ten sposób zmniejsza swój mo-

ment bezwładności i zaczyna wirować

szybciej – dzięki temu piruet staje się

bardzo efektowny! W podobny spo-

sób postępują zawodnicy skaczący do

wody z trampoliny. Zaraz po wybiciu

„kulą się” się, przyciągając ręce i nogi

do tułowia – co pozwala im osiągnąć

szybsze obroty ciała, a tym samym

wykonać więcej ewolucji w trakcie

krótkiego lotu.

Ze zmianą momentów bezwładności

w trudno wyobrażalnej skali mamy do

czynienia w przypadku powstawania

specyficznych obiektów kosmicznych

zwanych gwiazdami neutronowymi.

Ostatnią fazą ewolucji wielu gwiazd jest

gwałtowne skurczenie się masywnego

jądra. Gdyby gwiazda wielkości Słońca

w toku ewolucji zmieniła się w gwiazdę

neutronową, miałaby wówczas śred-

nicę ok. 20 km (czyli ok. 70 000 razy

mniejszą, niż ma obecnie Słońce)! Tak

silne zmniejszenie rozmiarów spowodo-

wałoby ogromne przyspieszenie ruchu

obrotowego (podobnie jak u łyżwiarza

Widoczna na środku zdjęcia gwiazda neutronowa (pulsar) w Mgławicy Kraba obraca

się z niesamowitą prędkością, wykonując obrót wokół własnej osi co 33 milisekundy

robiącego piruet). Obserwowane przez

astronomów gwiazdy neutronowe

wykonują pełny obrót wokół własnej

osi w czasie od 1/1000 s do 1 s. Dla

porównania Słońcu taki obrót zajmuje

do 1 miesiąca.

Reguła, która tłumaczy szybsze wi-

rowanie skupionej masy, to zasada

zachowania momentu pędu. Więcej

na ten temat można znaleźć w opisie

poświęconym eksperymentowi „Wiru-

jące krzesło”. Teraz powiedzmy tylko,

że moment pędu to iloczyn momentu

bezwładności i prędkości kątowej.

Jeśli na ciało nie działają żadne siły

zewnętrzne, pozostaje on stały – za-

chowuje tą samą wartość. Łyżwiarz

(lub kurcząca się gwiazda), zmniej-

szając moment bezwładności, osiąga

wzrost prędkości kątowej.

Więcej doświadczeń

W internecie

Wyścigi walców

1. Przygotuj dwie jednakowe puszki po

napojach, kawałek plasteliny i do półto-

rametrową deskę, z której będzie moż-

na zrobić równię pochyłą. Następnie

umocuj dodatkowe obciążenie z pla-

steliny na denkach puszek w różnych

odległościach od osi ich obrotu. Teraz

ustaw puszki na szczycie zjeżdżalni i po-

zwól, aby stoczyły się na dół. Obserwuj

ruch puszek na równi pochyłej i zwróć

uwagę na to, która z nich pierwsza

dotrze do podstawy równi pochyłej.

Poeksperymentuj, zmieniając sposób

rozłożenia dodatkowej masy.

2. Do końca 1,5-metrowej nici przy-

mocuj kulkę plasteliny. Następnie prze-

łóż końcówkę nici przez sztywną rurkę.

Teraz wprowadź kulkę w ruch obro-

towy, tak żeby zataczała możliwie jak

największe koła. Promień zataczanego

okręgu możesz regulować długością

nici. Co się dzieje, gdy kulka zbliża się

do rurki? Czy potrafisz odpowiedzieć,

jaki jest wówczas moment bezwład-

ności kulki?

Jo-jo i moment bezwładności

http://entertainment.howstuffworks.

com/yo-yo.htm

Po co w sportowych samochodach montuje się

felgi wykonane ze stopów metali lekkich? Nie tylko

dlatego, że ładnie wyglądają. Takie felgi pomagają

szybciej rozpędzić auto i skuteczniej je wyhamować.

Zupełnie odwrotne zadanie mają koła zamachowe

używane w wielu maszynach – w tym w samocho-

dowych silnikach.

Dla naprawdę dociekliwych

www.lightandmatter.com/html_

_books/0sn/ch04/ch04.html

Ulepszone, ale wciąż w użyciu

www.motofakty.pl/artykul/dwumaso-

we_kolo_zamachowe.html

Koło zamachowe w akcji

http://pl.youtube.com/watch?v=TiG5-

CANfOPA&feature=related

CENTRUM NAUKI

KOPERNIK

CENTRUM NAUKI

KOPERNIK

www.kopernik.org.pl

Z wiązek między momentem bez-

Trochę teorii

O historii

nych torach. Zwycięzcą wyścigu

za każdym razem jest ten sam walec.

Z pewnością nie jest to przypadek.

Walce muszą się czymś różnić. Na

pierwszy rzut oka walce są identyczne

– mają te same rozmiary i ważą tyle

samo, co można zresztą sprawdzić.

Wystarczy się im jednak dokładniej

przyjrzeć, aby stwierdzić, że różnica

polega na sposobie rozłożenia masy

w ich wnętrzu.

W jednym walcu masa jest skupiona

na jego obwodzie, natomiast w dru-

gim znajduje się blisko środka, wzdłuż

osi obrotu. I to właśnie ten drugi wa-

lec zawsze jako pierwszy dociera do

mety.

Celowo „bohaterami” doświadcze-

nia są walce – bryły obrotowe, które

mogą wykonywać jednocześnie dwa

ruchy: obrotowy i postępowy. Ruch

obrotowy opisuje wielkość nazywana

przez fizyków prędkością obrotową,

a miarą ruchu postępowego w naszym

przypadku z góry na dół jest prędkość

postępowa, zwana po prostu pręd-

kością. Im szybciej walec stacza się

w dół, tym szybciej obraca się także

wokół własnej osi, co łatwo zaobser-

wować w trakcie przeprowadzania

doświadczenia.

Gdy chcemy wprawić jakieś ciało

w ruch postępowy lub zatrzymać ta-

kie, które już się porusza, musimy użyć

pewnej siły. Im większa masa ciała,

tym trudniej zmienić stan ruchu po-

stępowego. Miarą tego, jak trudno

wprawić ciało w ruch obrotowy, jest

moment bezwładności. Zależy on nie

tylko od całkowitej masy, ale także

od jej rozłożenia względem osi obro-

tu. Ciało o masie skupionej blisko osi

obrotu ma mały moment bezwład-

ności – łatwo je wprowadzić w ruch

obrotowy. Jeśli masa rozłożona jest

daleko od osi obrotu – trudniej wpra-

wić je w ruch obrotowy – moment

bezwładności takiego ciała jest duży

(rysunek po prawej).

Walce stają na starcie. Chwileczkę,

jak to? Same wdrapują się na szczyt

równi? Nie, ktoś musi je tam podnieść.

Dzięki wykonanej przez tę osobę pracy

walce uzyskują pewną energię poten-

cjalną. Podczas ruchu w dół po rów-

ni zamieniają ją na energię kinetycz-

ną, związaną z ruchem postępowym

0 obr./s

wiele wieków podstawowym pro-

blemem filozofii przyrody, nauki, którą

dziś nazywamy fizyką. Mimo że jest to

najbardziej powszechne zjawisko fi-

zyczne, dopiero Izaac Newton w 1686

roku stworzył podstawy mechaniki kla-

sycznej, formułując trzy podstawowe

zasady dynamiki. Zawarł je w słynnym

dziele zatytułowanym „Philosophiae

naturalis principia mathematica”. Od

momentu opublikowania tej przeło-

mowej pracy ludzkość nauczyła się

poprawnie opisywać ruch i obroty

ciał pod działaniem dowolnych sił, co

rozpoczęło dynamiczny rozwój nauki

i techniki.

W czasach rozkwitu przemysłu

i transportu opartego na maszynach

parowych koła zamachowe, czyli koła

o dużym momencie bezwładności, od-

grywały niebagatelną rolę. W owych

czasach silniki parowe były najczęściej

konstrukcjami jedno- lub dwutłoko-

wymi o dużej pojemności. Taka kon-

strukcja pracowała bardzo nierówno,

wprowadzając cały układ w niepożą-

dane drgania, co m.in. przyczyniało się

do szybkiego zużywania elementów.

0 obr./s

8 obr./s

6 obr./s

9 obr./s

12 obr./s

Dwa walce o takich samych masach i średnicy równej 10 cm staczają sie po równi

o kącie nachylenia 30 stopni i długości 2 m. Kiedy walec, którego masa jest

skupiona blisko osi obrotu, jest w połowie drogi, jego kolega o masie rozłożonej

daleko od osi obrotu jest ok. 20 cm z tyłu. Na mecie przewaga szybszego walca

wynosi już ok. 50 cm. Na rysunku zaznaczono prędkości obrotowe obu walców

Zastosowanie dużych i ciężkich kół za-

machowych poprawiało kulturę pracy

maszyn i dodatkowo zwiększało ich

trwałość. Dzisiaj w muzeach możemy

oglądać lokomotywy parowe, których

koła zamachowe były tak duże, że

musiały być montowane na zewnątrz

głównej bryły pojazdu.

Koła zamachowe najczęściej były

i do dziś są konstruowane

z żeliwa. Ten materiał posiada

zarówno odpowiednią wagę,

jak i wytrzymałość na tarcie

i obrotowym. Początkowe energie

potencjalne obydwu walców są jedna-

kowe, więc energie kinetyczne na dole

równi również będą identyczne. Jed-

nak energia kinetyczna obracającego

się bez poślizgu walca jest tym więk-

sza, im ma on większe masę, promień,

moment bezwładności oraz im więk-

sza jest jego prędkość kątowa. Walce

biorące udział w naszym wyścigu mają

te same promienie i masy. Z warunku,

że energia kinetyczna obu walców

na końcu równi jest jednakowa, wy-

nika, że jeśli jeden z nich ma większy

moment bezwładności, to mniejsza

jest jego prędkość kątowa. Właśnie

taki jest wynik przeprowadzonego

doświadczenia: wolniej toczy się ten

walec, którego masa rozłożona jest

na obwodzie.

Współczesne zastosowania

stosuje się m.in. w silnikach spa-

linowych samochodów, zapewniając

im równomierną pracę. Im mniej cy-

lindrów oraz im większa pojemność

silnika, tym większe i cięższe koła za-

machowe trzeba stosować (co oczy-

wiście zwiększa masę całego pojazdu

i spalanie benzyny).

Zdarzają się też sytuacje, w których

zależy nam na odwrotnym efekcie.

W samochodach montujemy lekkie,

aluminiowe felgi, które mają mniej-

szy moment bezwładności, a więc

łatwiej wprawić je w ruch obrotowy,

a tym samym rozpędzić samochód.

W rowerach z tego samego powodu

montuje się aluminiowe, a nie stalowe

obręcze kół.

Nie tylko masę, lecz także moment

bezwładności muszą uwzględniać

projektanci elementów wykonujących

ruch obrotowy w najrozmaitszych

urządzeniach, zwykle dążąc do opty-

malnej jego wartości zależnie od funk-

cji urządzenia. Na przykład turbiny

wytwarzające prąd w elektrowniach

muszą kręcić się jednostajnie, nawet

jeśli występują niewielkie zaburzenia

w działaniu czynnika napędzające-

go (wiatru w przypadku elektrowni

wiatrowych, wody w elektrowniach

wodnych, pary wodnej w przypadku

elektrowni węglowych i atomowych).

Aby sprostać temu wymaganiu, turbi-

ny są sprzęgane z potężnymi kołami

zamachowymi o ogromnych momen-

tach bezwładności.

Używane podczas eksperymentu walce mają jednakowe rozmiary i wagę. Różnią się

jednak sposobem, w jaki rozłożona jest ich masa. Wyścig po równi zawsze wygrywa

ten, którego masa jest skupiona blisko osi obrotu

Alufelgi są lżejsze od stalowych,

mają więc mniejszy moment

bezwładności, a to ułatwia

przyspieszanie i hamowanie

samochodu

D wa walce staczają się po identycz-

R uch i jego przyczyny były przez

W spółcześnie koła zamachowe

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: