Wirujące krzesło A4.pdf

A to ciekawe

wsze na czterech łapach i zasada

zachowania momentu pędu? Okazuje

się, że bardzo wiele. Na spadającego

kota nie działają żadne siły zewnętrzne

(jest w stanie nieważkości), więc na

mocy zasady zachowania momentu

pędu spadający zwierzak nie może ani

zwiększyć, ani zmniejszyć ilości swoje-

go ruchu obrotowego. Może jednak,

dzięki sprytnym wygibasom, zmniej-

szać lub zwiększać szybkość rotacji

różnych części ciała. Dokładna analiza

kolejnych etapów spadania pokazuje,

że kot w początkowej fazie przyciąga

przednie łapy do tułowia, a tylne mak-

symalnie rozkłada (1). To powoduje, że

przednia część ciała kręci się szybciej

niż tylna (patrz: eksperyment z obro-

towym stolikiem i ciężarkami). Kiedy

głowa i przednie łapy są już zwrócone

ku ziemi, kot zmienia strategię, tzn.

podwija tylne łapy, a rozkłada przednie

(2). To powoduje spowolnienie obrotu

przedniej części ciała, a przyspiesze-

nie tylnej. Kiedy przednie i tylne łapy

są zwrócone ku dołowi, kot maksy-

malnie rozprostowuje wszystkie koń-

czyny i lekko rozkłada je na boki (3).

Prędkość obrotowa znacznie spada

(ciągle jednak ilość ruchu obrotowe-

go jest taka sama jak na początku),

a kot zaczyna wyhamowywać niczym

spadochroniarz (4).

Często powtarzane, aczkolwiek nie-

prawdziwe, jest twierdzenie, że o sta-

bilności roweru decyduje efekt żyrosko-

powy. Rzeczywiście, obracające się koła

stanowią dwa żyroskopy, jednakże masa

kół w porównaniu z łączną masą rowe-

ru i rowerzysty jest tak mała, że moment

pędu, jaki posiadają (czyli ilość ruchu

obrotowego wokół pewnej osi), jest

zbyt mały, aby mógł stabilnie utrzymać

rower w pionie. Gdyby koła rzeczywiście

mocno „trzymały” oś własnej rotacji, to

skręcanie kierownicą byłoby czynnością

niezwykle męczącą, a przecież każdy

z nas robi to bez większego wysiłku.

W rzeczywistości o stabilności roweru

decydują dwa czynniki. Pierwszym jest

możliwość skręcania przedniego koła,

a drugim odpowiednio duża prędkość

jazdy. Nie wnikając w szczegóły: rower

nie przewraca się, ponieważ kierowca,

wykonując delikatne ruchy kierownicą,

„podjeżdża” pod opadający środek cięż-

kości, nie pozwalając w ten sposób na

zbyt duży przechył roweru. Kiedy pręd-

kość jest zbyt mała, podjeżdżanie nie

wystarczy, aby podtrzymać opadający

środek ciężkości. To dlatego znacznie

trudniej utrzymać równowagę podczas

wolnej jazdy.

Więcej doświadczeń

W internecie

Wirujące krzesło

1. Usiądź na krześle obrotowym, i trzy-

mając w dłoniach dwie hantle lub inne

ciężarki o masie 2–5 kg. Następnie wy-

ciągnij ręce z hantlami w bok i poproś

drugą osobę, aby nadała ci niezbyt szyb-

ki ruch obrotowy. Następnie przyciągnij

ręce do siebie, unikając gwałtownych

ruchów, aby się nie wywrócić, i rozstaw

ręce ponownie.

2. Poszukaj zegarka ręcznego z napędem

sprężynowym (może to być trudne, bo

zostały one dzisiaj niemal całkowicie

wyparte przez zegarki elektroniczne).

Zdejmij zegarek z paska i przymocuj do

niego mały kawałek lusterka albo wygła-

dzony skrawek folii aluminiowej, który

będzie spełniał funkcję lusterka. Zawieś

zegarek na nitce w pozycji poziomej (przy

czym płaszczyzna lusterka powinna być

pionowa). Teraz wytłum obroty i drgania

uzyskanego wahadła, doprowadzając

je do położenia równowagi. Następ-

nie skieruj na lusterko poziomo wiązkę

światła z nieruchomego lasera (najlepiej

użyć wskaźnika laserowego). Obserwuj

odbity „zajączek” na zaciemnionym ekra-

nie w odległości co najmniej 2 m od

zegarka. Widoczne ruchy „zajączka” są

powodowane przez ruchy tzw. balansu

(kółka obracającego się tam i z powro-

tem pod wpływem cienkiej sprężynki)

wewnątrz zegarka.

Moment pędu

http://pl.wikipedia.org/wiki/Moment_

_p%C4%99du

Dlaczego łyżwiarze figurowi, zaczynając piruet, mają

rozłożone ręce i wysuniętą nogę? Wykorzystują za-

sadę zachowania momentu pędu, by wirować jak

najszybciej. Ta sama zasada sprawia, że koty spadają

na cztery łapy, a dzieci mogą bawić się kolorowymi

bączkami. Muszą ją także uwzględniać konstruktorzy

śmigłowców.

Dlaczego kot zawsze ląduje na czte-

rech łapach

www.ocf.berkeley.edu/~barneye/

kitty.html

Wykład na temat zasady zachowania

momentu pędu

www.vias.org/physics/wrapnt_conse-

rvation_of_angular_momentum262.

html

Jak działa stabilizator obrazu

http://en.wikipedia.org/wiki/Image_

_stabilization

CENTRUM NAUKI

KOPERNIK

CENTRUM NAUKI

KOPERNIK

www.kopernik.org.pl

C o ma wspólnego kot lądujący za-

Trochę teorii

O historii

krześle, trzymając w ręku rozkrę-

cone koło, nic się nie dzieje. Dopiero

gdy zaczniesz zmieniać kierunek osi

rozpędzonego koła, ze zdziwieniem

zaobserwujesz, że zaczynasz obracać

się wraz z krzesłem. A przecież nie

odpychałeś się od podłogi! Dzieje się

tak dzięki temu, że wielkość fizyczna

opisująca wirujące obiekty, zwana mo-

mentem pędu, jest stała. Przechylane

rozkręcone koło „stara się” zachować

swój moment pędu, przekazując ruch

obrotowy tobie i krzesłu, na którym

siedzisz.

Intuicyjnie moment pędu stanowi

miarę „ilości ruchu obrotowego”, po-

dobnie jak pęd jest „ilością ruchu po-

stępowego”. Odwołując się dalej do

tej analogii, można powiedzieć, że po-

dobnie jak pistolet w czasie wystrzału

odskakuje do tyłu, tak kręcący się wir-

nik nadaje przeciwny ruch obrotowy

korpusowi silnika (jeśli ten korpus jest

ruchomy). W pierwszym przypadku

daje o sobie znać zasada zachowania

pędu, zgodnie z którą pęd uzyskany

przez pocisk równa się przeciwnemu

pędowi uzyskanemu przez pistolet.

W drugim przypadku tę samą funkcję

pełni zasada zachowania momentu

pędu. Ścisłą definicję momentu pędu

i zasad zachowania znajdziesz w pod-

ręczniku fizyki lub w internecie.

Przyjrzyjmy się nieco dokładniej prze-

prowadzonemu doświadczeniu. Jeśli

krzesełko nie jest wprawiane w ruch

obrotowy ani hamowane przez siłę

zewnętrzną, to łączny moment pędu

krzesełka, eksperymentatora i wirujące-

go koła rowerowego pozostaje stały.

Gdy np. eksperymentator trzyma oś

wirującego koła pionowo, a następnie

obróci ją o 180° (tak że górny koniec

osi znajdzie się na dole i na odwrót), to

wektor momentu pędu samego koła

ulegnie odwróceniu. Aby łączny mo-

ment pędu pozostał niezmieniony, krze-

sełko wraz z eksperymentatorem musi

zacząć wirować w przeciwną stronę.

Zasady zachowania są jedynymi pra-

wami fizyki, o których sądzi się, że

są absolutnie ścisłe. Obok momen-

tu pędu do wielkości zachowanych

„zawsze i wszędzie” należą jeszcze

pęd, energia i ładunek. Ciekawe, że

istnieje związek między niektórymi

zasadami zachowania a symetriami

czasoprzestrzeni. Na przykład zasada

zachowania energii wynika z symetrii

względem przesunięć w czasie, tzn.

z faktu, że wszelkie zjawiska fizycz-

ne zachodzą tak samo wcześniej, jak

i później. Podobnie symetria względem

przesunięć przestrzennych pociąga za

sobą zasadę zachowania pędu, a sy-

metria względem obrotów – zasadę

zachowania momentu pędu. Gdyby ta

symetria została naruszona, np. gdyby

we Wszechświecie jeden kierunek oka-

zał się z jakichś względów wyróżniony,

to zasada zachowania momentu pędu

przestałaby obowiązywać!

Cząstki elementarne mają moment

pędu nie tylko wskutek ruchu wokół

pewnej osi, lecz także z powodu swo-

jej budowy wewnętrznej. Ten drugi

moment pędu nazywa się spinem,

a cząstkę o spinie różnym od zera

można przedstawić obrazowo (i nie-

zbyt ściśle) w postaci wirującego bąka.

Wartość spinu cząstki bardzo silnie

wpływa na jej właściwości, np. spin

elektronu odgrywa decydującą rolę

w wyjaśnieniu budowy atomu i natury

wiązań chemicznych.

W świecie atomów, gdzie obowią-

zują prawa mechaniki kwantowej,

zasada zachowania momentu pędu

jest formułowana jako reguły za-

chowania pewnych liczb kwanto-

wych. Reguły te opisują m.in., w jaki

sposób atom oddziałuje z fotonem,

czyli kwantem światła. Można by

zadać pytanie, co ma wspólnego fo-

ton z zasadą zachowania momentu

pędu? Otóż okazuje się, że foton,

mimo że jest cząstką nieposiadającą

masy spoczynkowej, unosi ze sobą

pewien moment pędu! Oczywiście

nie wiadomo, jak sobie wyobrazić

taki obiekt. Model wirującego bącz-

ka nic nam tutaj nie pomoże. Zapo-

minając o tym kłopotliwym fakcie,

możemy jednak dojść do logicznego

wniosku, że skoro foton niesie ze

sobą moment pędu, to znaczy, że

może on dodawać lub odejmować

ilość ruchu obrotowego innym obiek-

tom kwantowym, np. elektronom

krążącym po orbicie atomowej. I tak

jest w istocie, co potwierdzają liczne

eksperymenty, w których atomy od-

działują ze światłem.

już w starożytności, ale pierw-

szym zbadanym naukowo przykładem

zachowania momentu pędu był ruch

planet. Około 1610 roku niemiecki

astronom Johannes Kepler zauważył, że

planety zwiększają swoją prędkość pod-

czas zbliżania się do Słońca, a zmniej-

szają podczas oddalania. Wynika to

z zasady zachowania momentu pędu

(czyli stałej ilości ruchu obrotowego).

Fundamenty fizyczne i matematyczne

pod powyższą obserwację położył Izaak

Newton w dziele „Podstawy matema-

tyczne filozofii przyrody”, opublikowa-

nym w 1687 roku.

Z zasadą zachowania momentu pę-

du ściśle wiąże się pojęcie efektu żyro-

skopowego, czyli stabilnego wskazywa-

nia określonego kierunku przez szybko

wirujące obiekty (żyroskopy). Odkrycie

efektu żyroskopowego w 1817 roku

i skonstruowanie pierwszego dzia-

łającego żyrokompasu (1903 rok)

otworzyło nowy rozdział w nawigacji

morskiej. W czasach, kiedy o potędze

militarnej decydowały rozmiar i spraw-

ność marynarki wojennej, zastosowa-

nie żyrokompasu dawało ogromną

Wirujący bąk, ruch planet, dozwolone przejścia kwantowe – wszystkie te pojęcia

łączy jedna uniwersalna zasada zachowania momentu pędu

przewagę. Każdy kraj, który miał aspi-

racje do bycia mocarstwem, posiadał

swoich specjalistów i konstruktorów,

którzy tworzyli osobną gałąź przemy-

słu żyroskopowego. Doświadczenie

zdobyte w konstrukcji urządzeń na-

wigacyjnych dla marynarki wojennej

wykorzystano później w lotnictwie

(żyroskopowe wskaźniki kursu – ang.

Inertial Navigation Systems) oraz przy

konstruowaniu systemów stabilizują-

cych ruch satelitów okołoziemskich

(ang. Control Moment Gyroscope).

Mimo że żyroskop ma już ponad 200

lat, wciąż znajdowane są nowe spo-

soby jego wykorzystania.

Współczesne zastosowania

się wszędzie tam, gdzie… po-

trzebny jest stabilny ruch obrotowy,

czyli we wszelkiego rodzaju kołach

zamachowych. W elektrowniach sto-

suje się specjalną konstrukcję turbin,

które mają dołączone potężne koła

zamachowe, których masa jest roz-

łożona na obwodzie. Mówimy, że

mają duży moment bezwładności.

Im większy moment bezwładności,

tym większy moment pędu (przy

zachowanej prędkości obrotowej).

Dzięki temu rozkręcona turbina mo-

że kręcić się bardzo długo, nawet

bez istnienia zewnętrznej siły na-

pędzającej.

Są jednak sytuacje, gdy zasada za-

chowania momentu pędu sprawia

kłopoty. Dzieje się tak w przypadku

śmigłowca. Kiedy silnik napędza-

jący łopatki wirnika jest wyłączo-

ny, wówczas całkowita ilość ruchu

obrotowego układu śmigło – kabina

wynosi zero. Po włączeniu silnika

wirnik nabiera ogromnego momentu

pędu i jeśli zasada zachowania mo-

mentu pędu ma być w mocy, to musi

istnieć jakiś inny ruch obrotowy, który

go zrównoważy. Gdyby pozbawić he-

likopter śmigła ogonowego, kabina

zaczęłaby się kręcić przeciwnie do

ruchu głównego wirnika. Niektóre

śmigłowce mają więc układ napę-

dowy zbudowany z dwóch wirników

ułożonych jeden nad drugim. Jeden

kręci się w lewo, a drugi w prawo,

nie ma więc problemu z niekontro-

lowaną rotacją kabiny pilota.

Zmiany położenia obracającego się koła rowerowego powodują, że wirować

zaczyna osoba siedząca na obrotowym krześle. Wynik tego doświadczenia jest

dla wielu osób zaskakujący

Dwa wirniki nośne śmigłowca

Kamow Ka-50 obracają się

w przeciwne strony, dając

całkowity moment pędu

równy zero

K iedy usiądziesz na ruchomym

W irującymi bąkami bawiły się dzieci

S tałość momentu pędu przydaje

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: