Lista3.pdf

(22 KB) Pobierz
386555174 UNPDF
BUDOWNICTWO,SEMESTRI
LISTA3
Układyrównań
1. Znaleźćmacierze X spełniającepodanerównaniamacierzowe:
2
3
2
3
2
3
2
3
1
−
1 1
6 6 6 4
7 7 7 5
12
113
0
−
11
(a)
4
5 ·
X =
4
5 (b) X
·
=
4
5
0 2
−
1
34
021
−
1 01
0 0 3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
(c)
4
12
5 ·
X =
4
1230
5 (d)
4
31
5 ·
X
·
4
13
5 =
4
33
5
03
4011
21
12
22
2. Rozwiązaćmetodąmacierzowąukłady:
8
> > > > > > <
8
> > > <
3 x +12 y +5 z +43=0
8
> > > <
5 x
−
3 y +2 z =3
x 1 + x 3 + x 4 =5
x 1 −
x 2 + x 3 =1
x 2 + x 3 −
(a)
5 x
−
3 y
−
10 z +76=0
(b)
4 x +5 y
−
3 z =21
(c)
> > > :
> > > :
> > > > > > :
x 4 =0
x 1 + x 2 + x 3 =3
4 x
−
17 y +2 z
−
23=0
5 x
−
2 y
−
3 z =
−
12
3. Zbadać,czyukładyrównańsąukładamicramerowskimi.Jeżelitak,rozwiązaćteukładystosującwzoryCramera.
8
> > > > > > <
8
<
8
> > > <
−
2 x +2 y +3 z
−
t =
−
14
5 x +3 y +4 z =
−
18
2 x
−
3 y =
−
4
2 x + y + z
−
8 t =
−
3
(a)
(b)
(c)
3 x + z =
−
7
:
> > > :
> > > > > > :
−
3 x +4 y =5
6 x
−
2 y + z
−
t =4
6 x +3 y +6 z =
−
27
−
x
−
2 y
−
z + t =
−
5
4. StosującmetodęeliminacjiGaussarozwiązaćukładyrównań:
8
> > > > > > <
8
> > > > > > <
x
−
y =1
4 x + y =5
8
> > > <
x + y + z =0
2 x
−
3 y =0
2 x
−
5 y =
−
3
(a)
(b)
(c)
2 x
−
y
−
z =
−
3
> > > > > > :
> > > > > > :
> > > :
4 x
−
3 y =6
3 x + y =4
4 x
−
5 y
−
3 z =
−
7
x− 2 y = − 1
x +6 y =2
8
> > > > > > <
8
<
8
> > > <
x− 2 y =7 −z− 4 t
x−y +2 z +3 t =1
x + y + z =1
2 x + y =
−
3+ t +2 z
(d)
(e)
(f)
x
−
y
−
z + t =0
:
> > > :
> > > > > > :
2 x +3 y
−
z =1
z +2 t =1
−
5 x
2 x
−
2 y + z +4 t =1
3 z +3 t =4
−
3 x + y
5. Wyznaczyćrządmacierzy:
2
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4
3
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5
1 2 4
2
6 6 6 6 6 6 6 6 6 4
3
7 7 7 7 7 7 7 7 7 5
2 1 4
2
6 6 6 4
3
7 7 7 5
1 4 5
1 011
1 2 2
−
1 2
−
2
(a)
(b)
(c)
3 321
5 410
2 2 7
5
−
472
4 5 8
0 2 4
1
−
1 2
−
1
−
4 4
1
BUDOWNICTWO,SEMESTRI
6. Rozwiązaćukładyrównań(zastosowaćtwierdzenieKroneckera-Cappelliego):
8
> > > > > > <
8
> > > > > > <
8
> > > <
5 x +3 y
−
z =3
2 x +5 y
−
8 z =8
4 x
−
y =7
2 x + y
−
z =1
4 x +3 y
−
9 z =9
(a)
(b)
(c)
3 x + y =14
> > > :
> > > > > > :
> > > > > > :
3 x
−
2 y +2 z =
−
4
2 x +3 y
−
5 z =7
2 x +3 y =0
x
−
y +2 z =
−
2
x +8 y
−
7 z =12
8
> > > <
8
> > > <
4 x
−
6 y +2 z +3 t =2
3 x
−
5 y +2 z +4 t =2
(d)
> > > :
2 x
−
3 y +5 z +75 t =1
(e)
> > > :
7 x
−
4 y + z +3 t =5
8
> > > <
2 x
−
3 y
−
11 z
−
15 t =1
8
> > > <
5 x
−
7 y
−
4 z
−
6 t =3
x
−
2 y +3 z =14
3 x 1 −
2 x 2 +5 x 3 +4 x 4 −
2=0
(f)
> > > :
3 x + y +2 z =11
(g)
> > > :
6 x 1 +4 x 2 +4 x 3 +3 x 4 − 3=0
9 x 1 − 6 x 2 +3 x 3 +2 x 4 − 4=0
2 x +3 y + z =11
7. Rozwiązaćukładyrównańjednorodnych:
8 <
8 <
8 <
4 x
−
6 y =0
2 x
−
12 y +6 z =0
4 x
−
6 y +10 z =0
(a)
(b)
(c)
:
:
:
6 x
−
9 y =0
5 x
−
30 y +15 z =0
6 x
−
9 y
−
15 z =0
8
> > > <
8
> > > <
8
> > > <
2 x
−
4 y =0
4 x
−
6 y =0
3 x
−
y +2 z =0
(d)
> > > :
5 x
−
10 y =0
(e)
> > > :
6 x
−
9 y =0
(f)
> > > :
4 x +2 y +5 z =0
3 x +5 y =0
2 x
−
3 y =0
2 x
−
7 y +11 z =0
2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin