Elektronika i Telekomunikacja
Grupa C5
Wprowadzenie:
Na ciała poruszające się w cieczy (lub gazie) działa opór wynikający z tarcia wewnętrznego warstewek cieczy. Spowodowany on jest istnieniem sił międzycząsteczkowych.
Opór lepkości (tarcia wewnętrznego) F1 wyraża wzór:
Gdzie: η – bezwzględny współczynnik lepkości cieczy,
S – powierzchnia ciała,
- gradient (jednostkowy spadek prędkości).
Współczynnik lepkości cieczy η zależy od rodzaju cieczy i jej temperatury i równa się liczbowo sile oporu przypadającej na jednostkową powierzchnię przy jednostkowym gradiencie prędkości i ma wymiar:
Wyznaczanie współczynnik lepkości η odbywa się na zasadzie wypływu cieczy z rurki włoskowatej lub nieswobodnego spadania kulki w cieczy. Spadająca kulka pociąga za sobą przylegającą do niej warstwę cieczy, ta następną warstwę, ale już z mniejszą prędkością itd. Opór spowodowany lepkością (tarciem wewnętrznym) wyraża wzór Stokesa:
r – promień kulki,
v – prędkość kulki.
Na kulkę w cieczy działają ponadto: siła ciężkości P=mg oraz siła wyporu W=Vρg,
gdzie V – objętość kulki,
ρ – gęstość cieczy.
Ponieważ opór lepkości zależy od prędkości ruchu, wobec czego kulka po wrzuceniu do cieczy porusza się początkowo ruchem przyspieszonym, a po zrównoważeniu sił – ruchem jednostajnym.
Dla ruchu jednostajnego możemy napisać równanie:
W przypadku spadania kulki w cylindrze o promieniu R występuje dodatkowo hamowanie spowodowane wpływem ścianek cylindra. Należy skorygować wzór poprawką Ladenburga:
Wykonanie ćwiczenia:
Do doświadczenia należy użyć 10 do 20 jednakowych kulek, wyznaczyć ich łączną masę M. Obliczyć średnią masę m jednej kulki. Zmierzyć śrubą mikrometryczną średnicę kilku kulek i wyznaczyć średni promień r, oraz średnią objętość.
Fl
h
v
Dv
W
Suwmiarką mierzymy średnicę wewnętrzną cylindra i wyznaczamy jego promień R. Gęstość cieczy η mierzymy areometrem. Aby zapewnić ruch kulek wzdłuż osi cylindra, kulki wrzucamy przez lejek. Mierzymy stoperem czas ruchu kolejnych kulek między kreskami na cylindrze. Wyznaczamy średni czas t, i po zmierzeniu odległości między kreskami h wyznaczamy średnią prędkość v.
Tabela wyników:
Rodzaj cieczy: olej
Gęstość ρ=0,78[g/cm2]
Promień cylindra: R=27[mm]
Masa kulek: M=5,4[g]
Ilość kulek: n=20
Średnia masa kulki: m=0,27[g]
Średnica kulek [mm]
3,61
3,90
3,58
3,65
3,55
3,81
3,52
3,53
3,60
3,67
3,84
3,72
3,85
3,40
Średni promień kulki: r=1,8165[mm]
Średnia objętość kulki: V=25,107[mm2]
Czas ruchu kulki
1,90
1,81
1,96
2,15
2,04
2,12
2,03
1,85
1,97
2,11
2,02
1,91
1,99
Średni czas ruchu: t=1,982[s]
Droga: h=0,6[m]
Prędkość średnia: v=0,303[m/s]
Współczynnik lepkości: η=0,204
Przykładowe obliczenia:
Dyskusja błędu:
Błąd wyznaczenia współczynnika lepkości obliczam metodą różniczki zupełnej:
(stosuję podstawienie A=(m-Vρ)
Obliczam poszczególne różniczki:
Ostatecznie błąd względny ma wartość:
Bonifacy7