Polskie Uklady Wspolrzednych.pdf

AlgoRes soft www.geonet.net.pl e-mail: geonet@geonet.net.pl

Roman J. Kadaj

POLSKIE UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH

FORMUŁY TRANSFORMACYJNE, ALGORYTMY I PROGRAMY

Rzeszów 2002

Roman J. Kadaj

POLSKIE UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH

FORMUŁY TRANSFORMACYJNE, ALGORYTMY I PROGRAMY

S p i s t r e ś c i

1. Globalny system odniesień przestrzennych i jego polska realizacja ............ 3

2. Krótki przegląd starych i nowych układów współrzędnych ....................... 4

3. Ogólne zasady transformacji pomiędzy układami odwzorowawczymi

różnych elipsoid odniesienia ................................................. 8

4. Transformacje pomiędzy układami tej samej elipsoidy .......................... 10

5. Krótka synteza ............................................................... 11

6. Przekształcenia konforemne płaszczyzn przy zastosowaniu wielomianu

zespolonego .................................................................. 12

7. Wiernokątność i pole zniekształceń odwzorowawczych .......................... 13

8. Odwzorowanie Gaussa- Krügera „od kuchni” ..................................... 15

9. Aplikacje odwzorowania Gaussa-Krügera (tworzenie układów

kartograficznych 1942, 1992, 2000, UTM oraz 1965 w strefie 5 ............. 18

10. Odwzorowanie quasi-stereograficzne i jego aplikacje .......................... 20

11. Algorytmy alternatywne dla „1965” lub GUGiK-80 ............................... 23

12. Przeliczenie współrzędnych geodezyjnych B,L,H na współrzędne kartezjańskie

centryczne X,Y,Z dowolnej elipsoidy i zadanie odwrotne ..................... 26

13. Przeliczenia pomiędzy elipsoidami ............................................ 28

14. Określanie przybliżonych wysokości elipsoidalnych dla zadań transformacji

dwuwymiarowej ............................................................... 31

15. Problematyka korekt post-transformacyjnych związanych z empirycznym

układem odniesienia .......................................................... 32

16. Problematyka wyznaczenia formuł transformacyjnych pomiędzy układem

lokalnym a państwowym ....................................................... 40

17. Programy obliczeniowe ........................................................ 47

Literatura ....................................................................... 51

1. Globalny system odniesień przestrzennych i jego

polska realizacja

W roku 2000, na mocy Rozporządzenia Rady Ministrów [12] wprowadzono w Polsce nowy, państwowy system odniesień

przestrzennych zgodny z zachodnioeuropejskim systemem ETRS ( European Terrestrial Reference System ), będącym częścią

światowego systemu ITRS . Samo pojęcie systemu zawiera w sobie całokształt struktury organizacyjnej, naukowej i aplikacyjnej

(technicznej) służącej wyznaczeniu kształtu i pola grawitacyjnego Ziemi, definicji układów współrzędnych i ich realizacji

fizycznych dla potrzeb geodezji, kartografii i nawigacji.

Istotnym elementem systemu ITRS / ETRS jest geometryczno - fizyczny model Ziemi. W sensie fizycznym model opisuje

ziemskie pole grawitacyjne, w tym kształt geoidy globalnej oraz ruch obrotowy Ziemi jako planety, natomiast część geometryczna

(matematyczna) definiuje parametry geocentrycznej elipsoidy obrotowej, generalizującej kształt geoidy. Pierwotny model zwany

skrótowo GRS-80 ( Geodetic Reference System’80 ) uległ w latach późniejszych pewnej modyfikacji, przyjmując symboliczną nazwę

WGS-84 (World Geodetic system’ 84). Ponieważ parametry geometryczne elipsoid dwóch modeli różnią się o nieistotną praktycznie

wartość ok. 0.1 mm więc w praktyce nazwy elipsoid (tak jak nazwy modeli) przyjmuje się niekiedy wymiennie. Elipsoidy są oczywiście

podstawą definicji odpowiednich globalnych układów współrzędnych geodezyjnych. Fizyczną realizacją układu współrzędnych

(jego powiązania z fizyczną Ziemią) jest układ odniesienia. Dokonuje się to poprzez punkty (stacje) geodezyjne, którym na drodze

procesów pomiarowych nadaje się określone współrzędne elipsoidalne (geodezyjne). Inaczej mówiąc, samo pojęcie układu

współrzędnych pozostaje kategorią czysto teoretyczną doputy nie zostaje on zmaterializowany poprzez osnowy geodezyjne.

W Europie system ETRS został zrealizowany fizycznie poprzez układ 35 stacji obserwacyjnych, nazwany skrótowo układem

ETRF ( European Terrestrial Reference Frame ). Jakkolwiek stacje bazowe ukladu ETRF są rozlokowane w stabilnych tektonicznie

rejonach kontynentu, płyty tektoniczne ulegają jednak obserwowalnym ruchom względnym, więc związany z nimi układ ETRF ma

charakter dynamiczny, podlegając periodycznym korektom. W celach praktycznych przyjmuje się, że wszelkie aktualne pomiary są

redukowane na epokę 1989, stąd stan tego układu oznaczamy skrótem ETRF’89 .

W Polsce, już w pierwszej połowie lat 90-tych dokonano rozszerzenia układu ETRF poprzez powiązanie krajowych osnów

geodezyjnych z sieciami zachodnioeuropejskimi. Założono najpierw sieć bazową złożoną z 11 punktów (sieć EUREF-POL ), którą

zagęszczono następnie 348 punktami (sieć POLREF ) rozmieszczonymi równomiernie w obszarze Kraju. Wszelkie obserwacje

zostały wykonane techniką GPS. Ostateczne współrzedne geodezyjne punktów (B,L,H) wyznaczono w układzie ETRF’89 na

elipsoidzie GRS-80 . W ten sposób sieć EUREF-POL + POLREF , jako tzw. sieć zerowego rzędu, stanowi obecnie dla obszaru

Polski bazę odniesienia dla wszelkich prac geodezyjno – kartograficznych w układzie europejskim ETRF’89 . Warto w tym miejscu

dodać, że przeciętny błąd położenia punktu sieci POLREF względem EUREF-POL nie przekracza wartości 0.02m, co świadczy o

jakości naszego „wejścia” do układu ETRF . W roku 1996 dokonano ponownego wyrównania dawnej sieci astronomiczno-

geodezyjnej i triangulacji wypełniającej (sieci I klasy) w nawiązaniu do EUREF-POL + POLREF na elipsoidzie GRS-80 . Sieć ta

objęła łącznie ok. 6500 punktów. Pomimo, że wykorzystano jedynie klasyczne obserwacje kątowo – liniowe wyniki wyrównania

okazały się pod względem jakościowym rewelacyjne. Przeciętny błąd położenia punktu wyniósł ok. 0.02 m, czyli porównywale z

poziomem dokładności aktualnej technologii względnych pomiarów GPS. W końcu lat 90-tych dokonano również powtórnych

wyrównań sieci II klasy w nawiązaniu do wszystkich punktów klas wyższych w układzie ETRF’89 . Obok zasadniczego zbioru

obserwacji archiwalych wykorzystano również nowe sieci zrealizowane techniką GPS.

Obecnie możemy stwierdzić, że istniejąca już w Polsce fizyczna realizacja układu ETRF’89 wystarcza w pełni do tego, by w

tym układzie (w ogólności w systemie ETRS ) realizować już wszelkie opracowania geodezjno – kartograficzne. Do tego celu

zdefiniowano (por. [12, 13, 14]) nowe państwowe układy współrzędnych (układy kartograficzne) zwane skrótowo: 1992 (dla map

topograficznych) 2000 (dla map wielkoskalowych) – będą one m.in. omawiane szczegółowo w ramach niniejszego wykładu.

Zgodnie z cytowanym już Rozporządzeniem Rady Ministrów [12], w zakresie mapy gospodarczej Kraju, całkowite przejście z układu

dotychczasowego 1965 związanego z elipsoidą KRASOWSKIEGO , na nowe układy odwzorowawcza ma nastąpić do roku 2009.

Podstawą do tworzenia nowych map numerycznych będą nie tylko wyniki nowych pomiarów. Można przypuszczać, że ze

względów ekonomicznych nastąpi masowe wykorzystywanie archiwalnych materiałów geodezyjno-kartograficznych. Pojawią się więc

problemy przeliczeń transformacji współrzędnych pomiędzy różnymi układami. W grupie układów żródłowych, obok 1965 ,

problematyka transformacyjna będzie obejmować także układy lokalne zakładane ongiś dla większych miast, a także dawny układ

1942 i inne. Problematyka ta wypełni nasz wykład.

2. Kr ó tki przegl ą d starych i nowych uk ł ad ó w

wsp ół rz ę dnych

R óż ne, pa ń stwowe uk ł ady wsp ół rz ę dnych mo ż na sklasyfikowa ć przede wszystkim pod wzgl ę dem ich teoretycznej genezy, tj.

przyj ę tej matematycznej powierzchni odniesienia (elipsoidy) generalizuj ą cej lokalnie lub globalnie kszta ł t geoidy oraz rodzaju i

zasi ę gu obszarowego zastosowanego odwzorowania. Ta ostatnia kwestia by ł a w ostatnich latach przedmiotem wielu dyskusji, a

dotyczy ł a wyboru konkretnych odwzorowa ń dla map wielkoskalowych i topograficznych, po przyjęciu nowego systemu odniesień

przestrzennych z elipsoidą GRS-80 ( WGS-84 ). Jednym z kryteri ó w wyboru by ł a wielko ść maksymalnych zniekszta ł ce ń liniowych,

istotna zw ł aszcza w zakresie map wielkoskalowych (mapy zasadniczej). Kompromis w tym wzgl ę dzie z jednej strony, a tradycja w

wyborze rodzaju odwzorowania – z drugiej strony, doprowadzi ł y formalnie do zdefiniowania dwóch układów (systemów)

kartograficznych opartych na odwzorowaniu Gaussa  Kr ü gera :

1992 jednostrefowy dla obszaru całej Polski, przeznaczony m.in. do opracowa ń kartograficznych w skalach

1: 10000 i mniejszych

2000 4  strefowy dla mapy zasadniczej Podział obszaru Polski na 4 strefy stanowi ł w istocie powr ó t do

koncepcji dawnego uk ł adu 1942 .

W Polsce, podobnie jak w innych pa ń stwach by ł ego uk ł adu warszawskiego, obowi ą zywa ł a od roku 1952 elipsoida

KRASOWSKIEGO z punktem przy ł o ż enia do geoidy w Pu ł kowie pod Moskw ą i lokaln ą orientacj ą azymutaln ą (by ł to system

przyj ę ty w b. ZSRR w roku 1942  st ą d te ż zwany PU Ł KOWO ‘42 ). Nale ż y podkre ś li ć , ż e sama elipsoida stanowi tylko element

geometryczny systemu odniesie ń przestrzennych definiowanego przez szerszy zbi ó r parametr ó w lokacyjnych i fizycznych

zwi ą zanych z Ziemi ą . Elipsoida KRASOWSKIEGO zast ą pi ł a w Polsce dawn ą elipsoid ę BESSELA z punktem przy ł o ż enia do

geoidy w Borowej G ó rze. W wyniku wzajemnego powi ą zania pa ń stwowych sieci astronomiczno  geodezyjnych , elipsoida

KRASOWSKIEGO (w sytemie PU Ł KOWO’42 ) z jej uk ł adem wsp ół rz ę dnych geograficznych  geodezyjnych sta ł a si ę baz ą

odniesienia dla polskich osn ó w geodezyjnych i uk ł ad ó w odwzorowawczych.

Do po ł owy lat 60-tych obowi ą zywa ł w Polsce uk ł ad wsp ół rz ę dnych zwany kr ó tko „ 1942 ”. Uk ł ad ten powsta ł w oparciu o

odwzorowanie Gaussa  Kr ü gera elipsoidy KRASOWSKIEGO , przy czym obejmowa ł dwa podsystemy odwzorowawcze

(rys. 1):

Rys. 1. Strefy układu 1942 (odwzorowania Gaussa  Kr ü gera elipsoidy Krasowskiego );

a – z podziałem na południkowe pasy 6  , b – z podziałem na pasy 3 

 Odwzorowanie w pasach po ł udnikowych o szeroko ś ci 6  . W wyniku tego w obszarze Polski powsta ł y dwie strefy odwzorowawcze:

z po ł udnikami ś rodkowym (osiowymi) 15  i 21  , nazywamy je pomocniczo: 1942/15 (6) i 1942/15 (6). Odwzorowanie to mia ł o

zastosowanie dla map ś rednio - i ma ł oskalowych (dla skal mniejszych od 1 : 5000). Zniekszta ł cenia odwzorowawcze zmienia ł y si ę

od 0 (na po ł udniku ś rodkowym ka ż dej strefy) do ok. 59 cm /km (na brzegach strefy)

 Odwzorowanie w pasach po ł udnikowych o szeroko ś ci 3  . W wyniku tego w obszarze Polski powsta ł y cztery strefy

odwzorowawcze: z po ł udnikami ś rodkowym 15  , 18  , 21  , 24  , oznaczamy je pomocniczo: 1942/15 (3), 1942/18 (3), 1942/21

(3), 1942/24 (3). Odwzorowanie to mia ł o zastosowanie dla map wielkoskalowych (dla skal wi ę kszych od 1:5000). Zniekszta ł cenia

odwzorowawcze na brzegach stref dochodzi ł o do 15 cm/km.

W po ł owie lat 60-tych w s ł u ż bie cywilnej zacz ę to wprowadza ć nowy, 5-cio strefowy uk ł ad odwzorowawczy (oparty na tym samym

systemie elipsoidalnym) zwany kr ó tko uk ł adem „ 1965 ”. Kraj zosta ł podzielony na pi ęć sterf (rys. 2), przy czym w strefach 1, 2, 3, 4

zastosowano tzw. odwzorowanie quasi-stereograficzne ( Roussilhe projection ) (por. np. [2], [8]), natomiast w strefie 5 

modyfikowane odwzorowanie Gaussa  Kr ü gera. Wyjaśnijmy już na wstępie, że odwzorowanie quasi-stereograficzne, jako wiernok ą tne

odwzorowanie p ł aszczyznowe powierzchni elipsoidy, podobnie jak odwzorowanie stereograficzne sfery (powierzchni kuli),

lokalizujemy podając po ł o ż enie tzw. punktu g łó wnego jako punktu styczno ś ci p ł aszczyzny z powierzchni ą elipsoidy. Przyjmując

ponadto skalę podobie ń stwa odwzorowania w punkcie g łó wnym definiujemy rozkład zniekształceń liniowych na płaszczyźnie

odwzorowawczej. W strefach 1  4 uk ł adu „ 1965” przyj ę to skal ę w punkcie g łó wnym m o = 0.9998, co oznacza, że

zniekszta ł cenie odwzorowawcze w tym punkcie wynosi dokładnie  20 cm/km. Uk ł ad „ 1965 ” by ł przeznaczony g łó wnie do

tworzenia i „eksploatacji” mapy zasadniczej.

Rys. 2. Strefy i parametry charakterystyczne układu 1965

Dla tworzenia map przegl ą dowych w skalach 1 : 100 000 i mniejszych przyj ę to natomiast uk ł ad oparty na jednostrefowym

odwzorowaniu quasi-stereograficznym obszaru Polski nazwany GUGiK  80 (rys. 3) . Punkt g łó wny odwzorowania by ł przyj ę ty w

przybli ż eniu w „ ś rodku” obszaru Polski (Bo = 52  10’ , Lo = 19  10’ ).

Rys.3. Jednostrefowy układ GUGiK-80 (odwzorowanie quasi-stereograficzne).

Jak już wspomniano we wstępie, od pocz ą tku lat 90-tych podj ę to prace maj ą ce na celu w łą czenie obszaru Polski do europejskiego

systemu odniesie ń przestrzennych ETRS z układem ETRF’89 i elipsoidą GRS-80 ( WGS-84 ). Zar ó wno dla cel ó w opracowania

osn ó w poziomych jak te ż dla potrzeb opracowa ń kartograficznych przyj ę to dwa nowe systemy odwzorowawcze nowej elipsoidy:

 Jednostrefowe dla obszaru Polski odwzorowanie Gaussa  Kr ü gera z po ł udnikiem ś rodkowym L o = 19  i skal ą podobie ń stwa

m o = 0.9993 (ostatnie za ł o ż enie ma na celu r ó wnomierny rozk ł ad zniekszta ł ce ń liniowych, od  70 cm/km na po ł udniku ś rodkowym

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: