Polskie Uklady Wspolrzednych.pdf
(
1849 KB
)
Pobierz
Microsoft Word - Polskie Uklady Wspolrzednych
AlgoRes
soft
www.geonet.net.pl
e-mail:
geonet@geonet.net.pl
Roman J. Kadaj
POLSKIE UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH
FORMUŁY TRANSFORMACYJNE, ALGORYTMY I PROGRAMY
Rzeszów 2002
1
Roman J. Kadaj
POLSKIE UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH
FORMUŁY TRANSFORMACYJNE, ALGORYTMY I PROGRAMY
S p i s t r e ś c i
1. Globalny system odniesień przestrzennych i jego polska realizacja ............ 3
2. Krótki przegląd starych i nowych układów współrzędnych ....................... 4
3. Ogólne zasady transformacji pomiędzy układami odwzorowawczymi
różnych elipsoid odniesienia ................................................. 8
4. Transformacje pomiędzy układami tej samej elipsoidy .......................... 10
5. Krótka synteza ............................................................... 11
6. Przekształcenia konforemne płaszczyzn przy zastosowaniu wielomianu
zespolonego .................................................................. 12
7. Wiernokątność i pole zniekształceń odwzorowawczych .......................... 13
8. Odwzorowanie Gaussa- Krügera „od kuchni” ..................................... 15
9. Aplikacje odwzorowania Gaussa-Krügera (tworzenie układów
kartograficznych 1942, 1992, 2000, UTM oraz 1965 w strefie 5 ............. 18
10. Odwzorowanie quasi-stereograficzne i jego aplikacje .......................... 20
11. Algorytmy alternatywne dla „1965” lub GUGiK-80 ............................... 23
12. Przeliczenie współrzędnych geodezyjnych B,L,H na współrzędne kartezjańskie
centryczne X,Y,Z dowolnej elipsoidy i zadanie odwrotne ..................... 26
13. Przeliczenia pomiędzy elipsoidami ............................................ 28
14. Określanie przybliżonych wysokości elipsoidalnych dla zadań transformacji
dwuwymiarowej ............................................................... 31
15. Problematyka korekt post-transformacyjnych związanych z empirycznym
układem odniesienia .......................................................... 32
16. Problematyka wyznaczenia formuł transformacyjnych pomiędzy układem
lokalnym a państwowym ....................................................... 40
17. Programy obliczeniowe ........................................................ 47
Literatura ....................................................................... 51
2
1. Globalny system odniesień przestrzennych i jego
polska realizacja
W roku 2000, na mocy Rozporządzenia Rady Ministrów [12] wprowadzono w Polsce nowy,
państwowy system
odniesień
przestrzennych
zgodny z zachodnioeuropejskim systemem
ETRS
(
European Terrestrial Reference System
), będącym częścią
światowego systemu
ITRS
. Samo pojęcie systemu zawiera w sobie całokształt struktury organizacyjnej, naukowej i aplikacyjnej
(technicznej) służącej wyznaczeniu kształtu i pola grawitacyjnego Ziemi, definicji układów współrzędnych i ich realizacji
fizycznych dla potrzeb geodezji, kartografii i nawigacji.
Istotnym elementem systemu
ITRS / ETRS
jest geometryczno - fizyczny model Ziemi. W sensie
fizycznym
model opisuje
ziemskie pole grawitacyjne, w tym kształt geoidy globalnej oraz ruch obrotowy Ziemi jako planety, natomiast część
geometryczna
(matematyczna) definiuje parametry geocentrycznej elipsoidy obrotowej, generalizującej kształt geoidy. Pierwotny model zwany
skrótowo
GRS-80
(
Geodetic Reference System’80
) uległ w latach późniejszych pewnej modyfikacji, przyjmując symboliczną nazwę
WGS-84
(World Geodetic system’ 84).
Ponieważ parametry geometryczne elipsoid dwóch modeli różnią się o nieistotną praktycznie
wartość ok. 0.1 mm więc w praktyce nazwy elipsoid (tak jak nazwy modeli) przyjmuje się niekiedy wymiennie. Elipsoidy są oczywiście
podstawą definicji odpowiednich globalnych
układów współrzędnych
geodezyjnych. Fizyczną realizacją układu współrzędnych
(jego powiązania z fizyczną Ziemią) jest
układ odniesienia.
Dokonuje się to poprzez punkty (stacje) geodezyjne, którym na drodze
procesów pomiarowych nadaje się określone współrzędne elipsoidalne (geodezyjne). Inaczej mówiąc, samo pojęcie układu
współrzędnych pozostaje kategorią czysto teoretyczną doputy nie zostaje on zmaterializowany poprzez osnowy geodezyjne.
W Europie system
ETRS
został zrealizowany fizycznie poprzez układ 35 stacji obserwacyjnych, nazwany skrótowo układem
ETRF
(
European Terrestrial Reference Frame
). Jakkolwiek stacje bazowe ukladu
ETRF
są rozlokowane w stabilnych tektonicznie
rejonach kontynentu, płyty tektoniczne ulegają jednak obserwowalnym ruchom względnym, więc związany z nimi układ
ETRF
ma
charakter dynamiczny, podlegając periodycznym korektom. W celach praktycznych przyjmuje się, że wszelkie aktualne pomiary są
redukowane na epokę 1989, stąd stan tego układu oznaczamy skrótem
ETRF’89
.
W Polsce, już w pierwszej połowie lat 90-tych dokonano rozszerzenia układu
ETRF
poprzez powiązanie krajowych osnów
geodezyjnych z sieciami zachodnioeuropejskimi. Założono najpierw sieć bazową złożoną z 11 punktów (sieć
EUREF-POL
), którą
zagęszczono następnie 348 punktami (sieć
POLREF
) rozmieszczonymi równomiernie w obszarze Kraju. Wszelkie obserwacje
zostały wykonane techniką GPS. Ostateczne współrzedne geodezyjne punktów (B,L,H) wyznaczono w układzie
ETRF’89
na
elipsoidzie
GRS-80
. W ten sposób sieć
EUREF-POL + POLREF
, jako tzw. sieć zerowego rzędu, stanowi obecnie dla obszaru
Polski bazę odniesienia dla wszelkich prac geodezyjno – kartograficznych w układzie europejskim
ETRF’89
. Warto w tym miejscu
dodać, że przeciętny błąd położenia punktu sieci
POLREF
względem
EUREF-POL
nie przekracza wartości 0.02m, co świadczy o
jakości naszego „wejścia” do układu
ETRF
. W roku 1996 dokonano ponownego wyrównania dawnej sieci astronomiczno-
geodezyjnej i triangulacji wypełniającej (sieci I klasy) w nawiązaniu do
EUREF-POL + POLREF
na elipsoidzie
GRS-80
. Sieć ta
objęła łącznie ok. 6500 punktów. Pomimo, że wykorzystano jedynie klasyczne obserwacje kątowo – liniowe wyniki wyrównania
okazały się pod względem jakościowym rewelacyjne. Przeciętny błąd położenia punktu wyniósł ok. 0.02 m, czyli porównywale z
poziomem dokładności aktualnej technologii względnych pomiarów GPS. W końcu lat 90-tych dokonano również powtórnych
wyrównań sieci II klasy w nawiązaniu do wszystkich punktów klas wyższych w układzie
ETRF’89
. Obok zasadniczego zbioru
obserwacji archiwalych wykorzystano również nowe sieci zrealizowane techniką GPS.
Obecnie możemy stwierdzić, że istniejąca już w Polsce fizyczna realizacja układu
ETRF’89
wystarcza w pełni do tego, by w
tym układzie (w ogólności w systemie
ETRS
) realizować już wszelkie opracowania geodezjno – kartograficzne. Do tego celu
zdefiniowano (por. [12, 13, 14]) nowe państwowe układy współrzędnych (układy kartograficzne) zwane skrótowo:
1992
(dla map
topograficznych)
2000
(dla map wielkoskalowych) – będą one m.in. omawiane szczegółowo w ramach niniejszego wykładu.
Zgodnie z cytowanym już Rozporządzeniem Rady Ministrów [12], w zakresie mapy gospodarczej Kraju, całkowite przejście z układu
dotychczasowego
1965
związanego z
elipsoidą KRASOWSKIEGO
, na nowe układy odwzorowawcza ma nastąpić do roku 2009.
Podstawą do tworzenia nowych map numerycznych będą nie tylko wyniki nowych pomiarów. Można przypuszczać, że ze
względów ekonomicznych nastąpi masowe wykorzystywanie archiwalnych materiałów geodezyjno-kartograficznych. Pojawią się więc
problemy przeliczeń transformacji współrzędnych pomiędzy różnymi układami. W grupie układów żródłowych, obok
1965
,
problematyka transformacyjna będzie obejmować także układy lokalne zakładane ongiś dla większych miast, a także dawny układ
1942
i inne. Problematyka ta wypełni nasz wykład.
2. Kr
ó
tki przegl
ą
d starych i nowych uk
ł
ad
ó
w
wsp
ół
rz
ę
dnych
3
R
óż
ne, pa
ń
stwowe uk
ł
ady wsp
ół
rz
ę
dnych mo
ż
na sklasyfikowa
ć
przede wszystkim pod wzgl
ę
dem ich teoretycznej genezy, tj.
przyj
ę
tej matematycznej powierzchni odniesienia (elipsoidy) generalizuj
ą
cej lokalnie lub globalnie kszta
ł
t geoidy oraz rodzaju i
zasi
ę
gu obszarowego zastosowanego odwzorowania. Ta ostatnia kwestia by
ł
a w ostatnich latach przedmiotem wielu dyskusji, a
dotyczy
ł
a wyboru konkretnych odwzorowa
ń
dla map wielkoskalowych i topograficznych, po przyjęciu nowego systemu odniesień
przestrzennych z elipsoidą
GRS-80
(
WGS-84
). Jednym z kryteri
ó
w wyboru by
ł
a wielko
ść
maksymalnych zniekszta
ł
ce
ń
liniowych,
istotna zw
ł
aszcza w zakresie map wielkoskalowych (mapy zasadniczej). Kompromis w tym wzgl
ę
dzie z jednej strony, a tradycja w
wyborze rodzaju odwzorowania – z drugiej strony, doprowadzi
ł
y formalnie do zdefiniowania dwóch układów (systemów)
kartograficznych opartych na odwzorowaniu
Gaussa
Kr
ü
gera
:
1992
jednostrefowy
dla obszaru całej Polski, przeznaczony m.in. do opracowa
ń
kartograficznych w skalach
1: 10000 i mniejszych
2000
4
strefowy dla mapy zasadniczej Podział obszaru Polski na 4 strefy stanowi
ł
w istocie powr
ó
t do
koncepcji dawnego uk
ł
adu
1942
.
W Polsce, podobnie jak w innych pa
ń
stwach by
ł
ego uk
ł
adu warszawskiego, obowi
ą
zywa
ł
a od roku 1952
elipsoida
KRASOWSKIEGO
z punktem przy
ł
o
ż
enia do geoidy w Pu
ł
kowie pod Moskw
ą
i lokaln
ą
orientacj
ą
azymutaln
ą
(by
ł
to system
przyj
ę
ty w b. ZSRR w roku 1942
st
ą
d te
ż
zwany
PU
Ł
KOWO ‘42
). Nale
ż
y podkre
ś
li
ć
,
ż
e sama elipsoida stanowi tylko element
geometryczny systemu odniesie
ń
przestrzennych definiowanego przez szerszy zbi
ó
r parametr
ó
w lokacyjnych i fizycznych
zwi
ą
zanych z Ziemi
ą
.
Elipsoida KRASOWSKIEGO
zast
ą
pi
ł
a w Polsce dawn
ą
elipsoid
ę
BESSELA
z punktem przy
ł
o
ż
enia do
geoidy w Borowej G
ó
rze. W wyniku wzajemnego powi
ą
zania pa
ń
stwowych
sieci astronomiczno
geodezyjnych
,
elipsoida
KRASOWSKIEGO
(w sytemie
PU
Ł
KOWO’42
) z jej uk
ł
adem wsp
ół
rz
ę
dnych geograficznych
geodezyjnych sta
ł
a si
ę
baz
ą
odniesienia dla polskich osn
ó
w geodezyjnych i uk
ł
ad
ó
w odwzorowawczych.
Do po
ł
owy lat 60-tych obowi
ą
zywa
ł
w Polsce uk
ł
ad wsp
ół
rz
ę
dnych zwany kr
ó
tko „
1942
”. Uk
ł
ad ten powsta
ł
w oparciu o
odwzorowanie
Gaussa
Kr
ü
gera
elipsoidy
KRASOWSKIEGO
, przy czym obejmowa
ł
dwa podsystemy odwzorowawcze
(rys. 1):
Rys. 1. Strefy układu
1942
(odwzorowania
Gaussa
Kr
ü
gera
elipsoidy
Krasowskiego
);
a – z podziałem na południkowe pasy 6
, b – z podziałem na pasy 3
Odwzorowanie w pasach po
ł
udnikowych o szeroko
ś
ci 6
. W wyniku tego w obszarze Polski powsta
ł
y dwie strefy odwzorowawcze:
z po
ł
udnikami
ś
rodkowym (osiowymi) 15
i 21
, nazywamy je pomocniczo:
1942/15
(6) i
1942/15
(6). Odwzorowanie to mia
ł
o
zastosowanie dla map
ś
rednio - i ma
ł
oskalowych (dla skal mniejszych od 1 : 5000). Zniekszta
ł
cenia
odwzorowawcze zmienia
ł
y si
ę
od 0 (na po
ł
udniku
ś
rodkowym ka
ż
dej strefy) do ok. 59 cm /km (na brzegach strefy)
Odwzorowanie w pasach po
ł
udnikowych o szeroko
ś
ci 3
. W wyniku tego w obszarze Polski powsta
ł
y cztery strefy
odwzorowawcze: z po
ł
udnikami
ś
rodkowym 15
, 18
, 21
, 24
, oznaczamy je pomocniczo:
1942/15
(3),
1942/18
(3),
1942/21
(3),
1942/24
(3). Odwzorowanie to mia
ł
o zastosowanie dla map wielkoskalowych (dla skal wi
ę
kszych od 1:5000). Zniekszta
ł
cenia
odwzorowawcze na brzegach stref dochodzi
ł
o do 15 cm/km.
W po
ł
owie lat 60-tych w s
ł
u
ż
bie cywilnej zacz
ę
to wprowadza
ć
nowy, 5-cio strefowy uk
ł
ad odwzorowawczy (oparty na tym samym
systemie elipsoidalnym) zwany kr
ó
tko uk
ł
adem „
1965
”. Kraj zosta
ł
podzielony na pi
ęć
sterf (rys. 2), przy czym w strefach 1, 2, 3, 4
4
zastosowano tzw. odwzorowanie quasi-stereograficzne (
Roussilhe projection
) (por. np. [2], [8]), natomiast w strefie 5
modyfikowane odwzorowanie
Gaussa
Kr
ü
gera.
Wyjaśnijmy już na wstępie, że odwzorowanie quasi-stereograficzne, jako wiernok
ą
tne
odwzorowanie p
ł
aszczyznowe powierzchni elipsoidy, podobnie jak odwzorowanie stereograficzne sfery (powierzchni kuli),
lokalizujemy podając po
ł
o
ż
enie tzw. punktu g
łó
wnego jako punktu styczno
ś
ci p
ł
aszczyzny z powierzchni
ą
elipsoidy. Przyjmując
ponadto skalę podobie
ń
stwa odwzorowania w punkcie g
łó
wnym definiujemy rozkład zniekształceń liniowych na płaszczyźnie
odwzorowawczej. W strefach 1
4 uk
ł
adu „
1965”
przyj
ę
to skal
ę
w punkcie g
łó
wnym m
o
= 0.9998, co oznacza, że
zniekszta
ł
cenie odwzorowawcze w tym punkcie wynosi dokładnie
20 cm/km. Uk
ł
ad „
1965
” by
ł
przeznaczony g
łó
wnie do
tworzenia i „eksploatacji” mapy zasadniczej.
Rys. 2. Strefy i parametry charakterystyczne układu
1965
Dla tworzenia map przegl
ą
dowych w skalach 1 : 100 000 i mniejszych przyj
ę
to natomiast uk
ł
ad oparty na jednostrefowym
odwzorowaniu quasi-stereograficznym obszaru Polski nazwany
GUGiK
80
(rys. 3) . Punkt g
łó
wny odwzorowania by
ł
przyj
ę
ty w
przybli
ż
eniu w „
ś
rodku” obszaru Polski (Bo = 52
10’ , Lo = 19
10’ ).
Rys.3. Jednostrefowy układ GUGiK-80 (odwzorowanie quasi-stereograficzne).
Jak już wspomniano we wstępie, od pocz
ą
tku lat 90-tych podj
ę
to prace maj
ą
ce na celu w
łą
czenie obszaru Polski do europejskiego
systemu odniesie
ń
przestrzennych
ETRS
z układem
ETRF’89
i elipsoidą
GRS-80
(
WGS-84
). Zar
ó
wno dla cel
ó
w opracowania
osn
ó
w poziomych jak te
ż
dla potrzeb opracowa
ń
kartograficznych przyj
ę
to dwa nowe systemy odwzorowawcze nowej elipsoidy:
Jednostrefowe dla obszaru Polski odwzorowanie
Gaussa
Kr
ü
gera
z po
ł
udnikiem
ś
rodkowym L
o
= 19
i skal
ą
podobie
ń
stwa
m
o
= 0.9993 (ostatnie za
ł
o
ż
enie ma na celu r
ó
wnomierny rozk
ł
ad zniekszta
ł
ce
ń
liniowych, od
70 cm/km na po
ł
udniku
ś
rodkowym
5
Plik z chomika:
rako91
Inne pliki z tego folderu:
Instrukcje, wytyczne.rar
(75275 KB)
wykłady z Geodezji część 2.pdf
(11614 KB)
Krajowy_system_informacji_o_terenie.pdf
(9327 KB)
wykłady z Geodezji część 1.pdf
(7377 KB)
Projekt - Rozporzadzenie o standardach technicznych w geodezji.doc
(10125 KB)
Inne foldery tego chomika:
drogi szynowe
druki geodezyjne
egzam fizyka
FIZYKA KSIĄŻKA
geodezja satelitarna
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin