09.10.2011r
„SZEREG RODZIELCZY”(punktowy) o przedziałach klasowych gdzie:
x1- cecha(przypadkowa) np. miara wzrostu (Ni)
Ni- konkretna liczba osób.
„MIARY ŚREDNIE”- są to wszystkie miary średnie mające na celu średniego, przeciętnego poziomu, badanej cechy statystycznej (mogą być stosowane dla celu ilościowych mierzalnych). Są to miary mianowane, które mają miano jak badana cecha. (sumujemy wszystko i dzielimy przez ilość osób badanych).
Miary średnie dzielą się na dwie grupy:
1. MIARY ŚREDNIE KLASYCZNE: należą do nich: średnia arytmetyczna, harmoniczna, geometryczna.
2. MIARY ŚREDNIE POZYCYJNE: należą do nich: dominanta (modalna-wartość najczęstsza) oraz kwantyle.
Wśród KWANTYLI wyróżniamy:
1. KWANTYLE: dzielące zbiorowość na 4 części,
2. KWANTYLE: dzielące zbiorowość na 5 części,
3. DECYLE: dzielące zbiorowość na 10 części,
4. CENTYLE: zwane też PERCENTYLAMI: dzielące zbiorowość na 100 części.
„ŚREDNIA ARYTMETYCZNA”: nazywamy sumę wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek.
- średnia arytmetyczna
- liczebność danej zbiorowości.
==
„ŚREDNIA ARYTMETYCZNA” jako miara przeciętna charakteryzuje się pewnymi właściwościami:
1. Jest MIARĄ KLASYCZNĄ-WYPADKOWĄ wszystkich wartości zmiennej i spełnia nierówność.
xmin jest mniejsze i to jest mniejsze od xmax
2. Suma odchyleń poszczególnych wartości zmiennej od średniej arytmetycznej jest równa zeru.
3. Średnia arytmetyczna jest miarą prawidłową tylko w odniesieniu do zbiorowości jednorodnych o niewielkim zróżnicowaniu zbiorowości zmiennej.
4. W miarę wzrostu asymetrii i zróżnicowania rozkładu średnia arytmetyczna traci swoją wartość poznawczą.
5. Średnią arytmetyczną nie możemy obliczyć dla szeregów o otwartych przedziałach jeśli przedziały te mają duże liczebności.
„ŚREDNIA HARMONICZNA” jest odwrotnością średniej arytmetycznej z odwrotności wartości zmiennych.
H- średnia harmoniczna
H=
Przy obliczaniu ŚREDNIEJ HARMONICZNEJ z szeregów rozdzielczych,(punktowych bądź przedziałowych) zachodzi konieczność zastosowania WAG (uwzględnienia liczebności).
Dla szeregów rozdzielczych, punktowych, średnią harmoniczną obliczamy następująco:
H=*ni
„ŚREDNIĄ HARMONICZNĄ” stosuje się wówczas, kiedy wartości zmiennej podane są w jednostkach względnych (np. km/h; kg/os; prędkość pojazdu; gęstość zaludnienia; spożycie alkoholu na osobę).
„ŚREDNIA GEOMETRYCZNA” jest pierwiastkiem n-tego stopnia z iloczynu n-wartości danej zmiennej. Średnia geometryczna znajduje zastosowanie przy podaniu średniego zmian zjawisk.
„DOMINANTA” (modalna)- wartość najczęstsza.
„DOMINANTĄ” nazywamy taką wartość zmiennej, która w danym rozkładzie empirycznym powstaje najczęściej. Wynika z tego, że wartość dominanty można ustalić z rozkładów jednomodalnych w szeregach wyliczających i rozdzielczych, punktowych. Dominanta jest tą wartością cechy, której odpowiada największa liczebność.
W szeregach rozdzielczych, przedziałowych bezpośrednio można określić tylko przedział, w których znajduje się dominanta, jest to przedział o największej liczebności.
„GRAFICZNA METODA” wyznaczania dominanty sprowadza się do WYKREŚLENIA HISTOGRAMU liczebności z trzech przedziałów klasowych, przedziałów, w których znajduje się dominanta oraz dwóch sąsiednich.
Wyznaczanie dominanty jest uzasadnione wówczas, gdy szereg spełnia następujące warunki:
1. rozkład empiryczny na jeden ośrodek dominujący, więc jest rozkładem jednomodalnym,
2. asymetria rozkładu jest umiarkowana,
3. przedział, w którym występuje dominanta oraz dwa sąsiadjące z nimi przedziały mają jednakowe rozpiętości.
„KWANTYLE” definiuje się jako wartości, cechy badanej w zbiorowości, które dzielą sie na określone części pod względem liczby jednostek. Części te mogą być równe lub pozostawać po sobie w określonych wartościach. Należy zwrócić uwagę, iż w tym przypadku szeregi, z których wyznacza się Kwantyle muszą być uporządkowane według rosnących lub malejących wartości cech statystycznych.
Do najczęściej używanych Kwantyli zaliczamy: KWARTYLE, a w przypadku badania struktury zbiorowości o dużej liczbie jednostek: DECYLE I CENTYLE (PERCENTYLE).
Wśród KWARTYLI wyróżniamy:
1. „KWARTYL 1”: (zwany dolnym);
2. „KWARTYL 2”: (określony mianem Mediany lub wartości środkowej);
3. „KWARTYL 3”: (zwany górnym).
Każdy z Kwartyli dzieli zbiorowość uporządkowaną na 2 części pod względem liczebności przyczyn:
1. „KWARTYL 1” dzieli zbiorowość uporządkowaną na 2 części w ten sposób, że 25% jednostek ma wartości cechy niższe, a 75% wyższe od Kwartyla1.
2. „MEDIANA” dzieli zbiorowość uporządkowana na 2 równe części, w ten sposób, że 50% jednostek ma wartości cechy niższe i 50% wyższe od mediany.
3. „KWARTYL 3” dzieli zbiorowość uporządkowaną na 2 części w ten sposób, że 75% jednostek ma wartości cechy niższe, a 25% wyższe od Kwartyla3.
Obliczanie mediany z szeregu rozdzielczego punktowego sprowadza się do wskazania jednostki środkowej i odczytania wariantu cechy odpowiadającej, tej jednostce odnalezienie środkowej jednostki ułatwia skumulowanie liczebności. Kumulacja polega na kolejnym narastającym sumowaniu liczebności dotyczących poszczególnych wariantów cech.
„GRAFICZNYM OBRAZEM” kształtowania się liczebności skumulowanej jest histogram liczebności skumulowanej lub diagram liczebności skumulowanej.
„KWANTYLE” są dogodnymi parametrami w analizie struktury mogą być bowiem wykorzystywane w tych wszystkich przypadkach, których niemożliwe jest obliczenie z danego szeregu średniej arytmetycznej (otwarte przedziały klasowe, ekstremalne wartości), a także dominanty (nierówne rozpiętości przedziałów, silna asymetria rozkładów).
Średnia arytmetyczna, dominanta i mediana jako miary tendencji centralnej są powiązane ze sobą odpowiednimi zależnościami, które można wyróżnić równościami lub nierównościami.
migotka13476587