Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna.pdf
(
102 KB
)
Pobierz
Krata 5.1
Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna
Polecenie: korzystając z metody sił wyznaczyć siły w prętach poniższej kratownicy.
P
l
2
l
P
l
EA
=const
2
l
2
l
2
l
2
l
Rozwiązanie zadania rozpoczynamy od obliczenia stopnia statycznej
niewyznaczalności układu. W przypadku płaskiej kratownicy z węzłami przegubowymi
n
=
r
+
p
− 2
w
gdzie:
r
- liczba składowych reakcji podpór
p
- liczba prętów kratownicy
w
- liczba węzłów kratownicy.
W rozpatrywanym układzie stopień statycznej niewyznaczalności wynosi
n
= 3 + 19 − 2 10 = 2
Układ jest dwukrotnie statycznie niewyznaczalny. Tworzymy układ podstawowy
statycznie wyznaczalny przez usunięcie dwóch nadliczbowych więzów. Musi to być układ
geometrycznie niezmienny. Istnieje wiele takich schematów. Poniżej podano dwa przykłady.
X
X
1
Układy
geometrycznie
niezmienne
X
1
X
2
2
Po usunięciu nadliczbowych więzów należy sprawdzić, czy otrzymany układ jest
geometrycznie niezmienny. Układ geometrycznie zmienny nie może być układem
podstawowym
. Jako układ podstawowy przyjmiemy pierwszy spośród powyższych,
geometrycznie niezmiennych układów.
Poniżej pokazane są układy geometrycznie zmienne otrzymane po usunięciu dwóch
więzów w rozpatrywanej, dwukrotnie statycznie niewyznaczalnej kratownicy. Nie można
również przyjąć jako nadliczbowej żadnej z reakcji podporowych, ponieważ układ jest
zewnętrznie statycznie wyznaczalny (reakcje podpór mogą być obliczone z równań
równowagi całego układu).
X
1
X
X
1
Układy
geometrycznie
zmienne
X
Siły w prętach nie zależą od przyjętego układu podstawowego. Wybór tego układu jest
jednak istotny, ponieważ od niego zależy, czy rozwiązanie zadania będzie mniej lub bardziej
pracochłonne. Poniższy rysunek przedstawia przyjęty do obliczeń układ podstawowy. W tak
przyjętym układzie podstawowym siły wyznaczone w stanie
X
1
=
1
możemy wykorzystać
X
ze względu na budowę rozpatrywanej kratownicy (przesztywniony
fragment kratownicy ma środek symetrii).
2
=
1
X
X
1
Przed przystąpieniem do obliczeń ponumerujemy pręty i węzły.
2
również w stanie
Oznaczenie prętów
6
11
13
7
14
1
8
12
18
4
15
17
2
9
5
16
19
3
10
W
4
Oznaczenie węzłów
W
7
W
2
W
5
W
1
W
3
B
W
6
W
8
A
Wyznaczamy siły w prętach wywołane przez jednostkowe siły nadliczbowe i
obciążenie zewnętrzne w układzie podstawowym.
Stan
X
1
= 1
l
2
l
1
1
1
R
B
= 0
l
H
A
= 0
V
A
= 0
1
2
l
2
l
2
l
2
l
W rozpatrywanym stanie obciążeniem są dwie jednostkowe siły o przeciwnych
zwrotach, mające wspólną linię działania (układ sił równoważących się). Otrzymamy, więc
wszystkie składowe reakcji podporowych zerowe. Siły
S
6
,
S
7
,
S
11
,
S
12
,
S
13
,
S
14
,
S
15
,
S
16
,
S
17
,
S
18
,
S
19
są równe zero. W celu wyznaczenia pozostałych sił w prętach kratownicy należy
zapisać równania równowagi dla węzłów
W
1
,
W
2
,
W
3
,
W
A
oraz
W
6
. Równania zapisano
zakładając, że wszystkie siły są rozciągające.
∑
P
W
iy
1
=
0
-
1
×
1
+
1
×
S
=
0
⇒
S
=
2
5
2
1
1
5
i
∑
P
W
ix
1
=
0
S
+
1
×
S
+
2
×
1
=
0
⇒
S
=
-
3
2
1
2
2
5
5
i
3
∑
P
W
ix
2
=
0
-
1
×
S
+
1
×
S
=
0
⇒
S
=
2
2
1
2
8
8
5
i
∑
P
W
iy
2
=
0
-
1
×
S
-
1
×
S
-
S
=
0
⇒
S
=
-
2
2
1
2
8
4
4
5
i
∑
P
W
ix
3
=
0
-
S
+
S
=
0
⇒
S
=
-
3
2
9
9
5
i
∑
P
W
iy
3
=
0
-
S
+
S
=
0
⇒
S
=
-
2
5
4
5
5
i
∑
P
W
ix
A
=
0
-
2
×
1
+
2
×
S
=
0
⇒
S
=
1
10
10
5
5
i
Pozostałe trzy równania równowagi dla węzłów
W
A
i
W
6
spełnione są tożsamościowo.
l
2
2
5
2
5
2
l
5
3
3
5
5
l
1
1
1
R
B
= 0
H
A
= 0
V
A
= 0
N
(
1
i
2
l
2
l
2
l
2
l
i
= 1, 2, …, 19
Stan
X
2
= 1
1
1
1
l
1
2
l
R
B
= 0
l
H
A
= 0
V
A
= 0
2
l
2
l
2
l
2
l
W rozpatrywanym stanie obciążeniem są dwie jednostkowe siły o przeciwnych
zwrotach, mające wspólną linię działania (układ sił równoważących się). Otrzymujemy, więc
wszystkie składowe reakcji podporowych zerowe. Siły
S
1
,
S
2
,
S
3
,
S
4
,
S
5
,
S
9
,
S
10
,
S
16
,
S
17
,
S
18
,
S
19
są równe zero. Pozostałe siły w prętach kratownicy możemy wyznaczyć z równań
równowagi dla węzłów
W
2
,
W
4
,
W
5
,
W
6
oraz
W
7
. Możemy również wykorzystać
4
)
podobieństwo budowy fragmentu kratownicy i obciążenia w stanie
X
1
=
1
i
X
2
=
1
tych
części układu, w których występują niezerowe siły.
1
1
1
l
3
3
5
5
2
2
l
2
5
2
5
5
l
V
A
= 0
H
A
= 0
R
B
= 0
N
(
2
i
)
2
l
2
l
2
l
2
l
i
= 1, 2, …, 19
Stan zerowy
(obciążenie zewnętrzne)
P
l
2
l
P
R
B
l
H
A
V
A
2
l
2
l
2
l
2
l
Wyznaczamy reakcje podporowe:
∑
P
ix
=
0
⇒
H
A
=
0
i
∑
M
iA
=
0
:
R
B
×
6
l
-
P
×
4
l
=
0
⇒
R
B
=
2
P
i
∑
P
iy
=
0
V
A
+
R
B
-
P
-
P
=
0
⇒
V
A
=
4
3
P
i
Siły
S
1
,
S
2
,
S
3
,
S
6
,
S
9
,
S
10
,
S
11
,
S
12
,
S
13
są równe zero. Pozostałe siły w prętach kratownicy
wyznaczamy z poniższych równań równowagi dla węzłów.
∑
P
A
iy
=
0
V
A
+
S
5
=
0
⇒
S
5
=
-
4
P
i
∑
P
W
iy
3
=
0
S
4
-
S
5
=
0
⇒
S
4
=
-
4
P
i
5
3
3
3
Plik z chomika:
boober94
Inne pliki z tego folderu:
Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna.pdf
(102 KB)
plan_cremony.pdf
(198 KB)
Inne foldery tego chomika:
brutt saver
Budownictwo energooszczędne
Chemia budowlana
daszek ochronny
Dozór techniczny
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin