mp_2.pdf
(
818 KB
)
Pobierz
Microsoft Word - 2_Statyka.doc
2. Statyka
Statyka
płynów
zajmuje się zagadnieniami równowagi i stateczności płynów, nieruchomych
względem przyjętego układu odniesienia, a także siłami wywieranymi przez płyny na ścianki
zbiorników lub ścianki ciał stałych zanurzonych w płynie i pozostających w spoczynku względem
niego.
Statyka płynów
dzieli się na :
• hydrostatykę (ciecze),
• aerostatykę (gazy).
p
a
Równowaga hydrostatyczna
h
p
A
= p
a
+
ρ
⋅
g
⋅
h
p
A
Ciśnienie w dowolnym punkcie nieruchomej cieczy równe jest sumie
ciśnienia atmosferycznego i ciśnienia słupa cieczy o gęstości ρ
i wysokości
h
, zwanego
ciśnieniem hydrostatycznym
.
Związek ten pokazuje, że ciśnienie rośnie wraz z głębokością oraz jest
jednakowe dla punktów zanurzonych na tej samej głębokości.
Równowaga cieczy w naczyniach połączonych
Zasada naczyń połączonych
- elementy
jednorodnej cieczy wypełniającej w sposób ciągły
przestrzeń naczyń połączonych, leżące na tej samej
linii poziomej podlegają jednakowemu ciśnieniu:
p
L
= p
P
Zasada ta znajduje zastosowanie przy pomiarze ciśnień.
Na przykład do zbiornika, w którym panuje nieznane ciśnienie
p
x
podłączono układ dwóch
połączonych ze sobą naczyń. Zgodnie z powyższą zasadą elementy cieczy manometrycznej leżące
na tym samym poziomie w lewym i prawym ramieniu naczyniu podlegają jednakowemu ciśnieniu.
p
L
= p
P
p
L
= p
x
,
p
P
= p
a
+
ρ
⋅
g
⋅
∆h,
stąd
p
x
= p
a
+
ρ
⋅
g
⋅
∆h
15
Poziom odniesienia przy pomiarze ciśnienia
ciśnienie
p
1
poziom ciśnienia
atmosferycznego
p
2
poziom próżni
Prawo Pascala – prawo równomiernego rozchodzenia się ciśnienia w płynie
W dwóch dowolnych punktach A i B przestrzeni wypełnionej płynem panują ciśnienia
p
i
p
0
. Wartości potencjałów sił wynoszą
U
i
U
0
.
Ciśnienia te związane są z wartościami potencjału
zależnością:
p
A
- p
B
= p - p
0
=
ρ
( U
p
– U
p0
)
Jeżeli na tłok przyłożymy siłę
P
, to w rozważanych punktach nastąpi przyrost ciśnienia, a ponieważ
przy tym nie ulega zmianie energia potencjalna, tzn. wartości potencjałów w obu tych punktach
pozostały te same, więc otrzymujemy następujący związek:
p
A
= p +
δ
p
p
B
= p
0
+
δ
p0
p +
δ
p
– (p
0
+
δ
p0
) =
ρ
(U
p
- U
p0
)
Stąd:
czyli:
δ
p
–
δ
p0
= 0,
δ
p
=
δ
p0
U
p
A
U
p0
B
P
r
z
z
0
16
Przyrost ciśnienia w dowolnym punkcie jednorodnego płynu znajdującego się w stanie równowagi
w potencjalnym polu sił masowych wywołuje identyczną zmianę ciśnienia w dowolnym punkcie
tego płynu.
Zasadę tę wykorzystuje się w podnośniku hydraulicznym, układach hamulcowych pojazdów
i podobnych urządzeniach.
Napór hydrostatyczny
Naporem
nazywamy siłę wywieraną przez ciecz na ściany naczyń (zbiorników). Napór
cieczy na płaskie, poziome dno zbiornika jest równy iloczynowi ciśnienia hydrostatycznego i pola
powierzchni, przy czym wypadkowa siła
N
tego naporu jest oczywiście przyłożona w środku
geometrycznym (środku ciężkości) powierzchni
F
i skierowana pionowo w dół.
N =
ρ
⋅
g
⋅
h
⋅
F, gdzie F
⋅
h = V
N =
ρ
⋅
g
⋅
V
p
a
Paradoks Stevina
dotyczy niezależności siły naporu na dno naczynia od ilości cieczy
zawartej w zbiorniku.
N
1
= N
2
= N
3
=
ρ
⋅
g
⋅
h
⋅
F =
ρ
⋅
g
⋅
V
Przez objętość
V
należy rozumieć
objętość pozorną cieczy
zawartej nad dnem określoną
jako objętość słupa cieczy o polu podstawy równym powierzchni dna i wysokości równej
wysokości napełnienia zbiornika. Objętości pozorne zaznaczono na rysunku przez zakreskowanie.
17
Dlatego też wielkość naporu
N
wyrazić można jako ciężar pozornej objętości cieczy zawartej ponad
dnem.
Napór cieczy na powierzchnie płaskie dowolnie zorientowane
x
y
z
Wypadkowy napór na powierzchnię płaską oraz punkt jej przyłożenia.
Napór hydrostatyczny na dowolnie zorientowaną powierzchnie płaską jest iloczynem
ciśnienia hydrostatycznego panującego w środku ciężkości i pola rozpatrywanej powierzchni.
N
x
= -
ρ
⋅
g
⋅
z
c
⋅
F
⋅
sinα
N
y
= 0
N
z
=
ρ
⋅
g
⋅
z
c
⋅
F
⋅
cosα
gdzie:
N =
ρ
⋅
g
⋅
z
c
⋅
F
z
C
– jest odległością środka geometrycznego (środka ciężkości
SC
) pola
F
od zwierciadła
cieczy, czyli głębokością zanurzenia środka ciężkości pola
F
.
Dla powierzchni płaskiej dowolnie zorientowanej zależność określająca siłę naporu daje wielkość
siły wypadkowej jako sumę elementarnych naporów, ale z rysunku widać, że punkt przyłożenia tej
siły leży na głębokości
z
N
większej niż wynosi głębokość zanurzenia środka ciężkości:
z
N
> z
c
.
Wypadkową siłę naporu należy przyłożyć w punkcie
SN
zwanym środkiem naporu, który
zanurzony jest na głębokości
z
N
.
i
2
z
N
= z
C
+
C
z
⋅
sin
2
α
,
C
gdzie
i
C
jest ramieniem bezwładności pola
F
względem osi przechodzącej przez środek ciężkości.
Dla ścian pionowych
π
α= :
2
i
2
J
y
z
N
= z
C
+
C
=
,
z
z
⋅
F
C
C
gdzie:
Jy
– geometryczny moment bezwładności względem osi
y
, usytuowanej na powierzchni
lustra cieczy.
Najczęściej mamy podane geometryczne momenty bezwładności względem osi przechodzącej
przez środek ciężkości (środek geometryczny)
J
. Wówczas wykorzystując twierdzenie Steinera:
y
C
J
y
=
J
y
+
z
C
⋅
F
,
C
18
2
otrzymujemy:
z
=
z
+
J
y
C
⋅
.
N
C
z
F
C
TABELA 1
. Współrzędne położenia środka ciężkości i momenty bezwładności wybranych
przekrojów
Przekrój
Położenie środka ciężkości
Moment bezwładności
J
xc
e
=
h
bh
3
2
12
a
2
=
a
4
e
=
0
707
a
2
12
e
I
=
3
b
+
2
b
1
h
6
b
2
+
6
bb
+
b
2
1
2
b
+
b
3
1
h
3
( )
1
36
2
b
+
b
e
−
=
h
e
1
II
I
2
h
e
I
=
3
bh
3
h
e
II
=
36
3
d
e
=
π
d
4
≈
0
05
d
4
2
64
D
π
D
4
−
d
4
)
e
=
≈
0
05
(
D
4
−
d
4
)
2
64
h
e
=
π
bh
≈
3
0
05
bh
3
2
64
e
=
a
π
(
a
−
3
b
a
3
1
b
)
4
1
19
(
Plik z chomika:
borysensyn
Inne pliki z tego folderu:
mp 11, 12.rar
(26855 KB)
mp 13.rar
(21588 KB)
mp 10.rar
(9247 KB)
mp 9.rar
(57710 KB)
mp 8.rar
(10326 KB)
Inne foldery tego chomika:
Dokumenty
Galeria
Prywatne
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin