wmii-wyboczenie.pdf

(124 KB) Pobierz
wmii-wyboczenie
Wyboczenie
Fakty doświadczalne
Smukłe pręty pod działaniem siły ściskającej przekraczającej pewną wartość (krytyczną)
doznają deformacji giętnej. Zjawisko to nazywamy wyboczeniem
256431025.012.png 256431025.013.png
Teoria wyboczenia wg Eulera
(Leonhard Euler 1707 –1783 )
P
ZałoŜenia:
x
Pręt liniowo spręŜysty
Zasada zesztywnienia nie obowiązuje
w
( x
)
M
( )
x
=
-
EIw
'
'
( )
x
M
( )
x
=
P
×
w
( )
x
Równanie róŜniczkowe
wyboczenia
2-go rzędu, liniowe, o stałych
współczynnikach, jednorodne
EIw
'
'
( )
x
+
Pw
( )
x
=
0
/
EI
w
'
'
+
k
2
w
=
0
k
=
P
EI
Całka ogólna:
w
=
A
sin
kx
+
B
cos
kx
Szukamy takiego k, przy którym będzie istniało rozwiązanie niezerowe, spełniające
warunki brzegowe:
w
( )
0
=
0
⇒
A
sin
0
+
B
cos
0
=
0
⇒
B
=
0
w
( )
l
=
0
⇒
A
sin
kl
=
0
⇒
A
=
0
Ú
sin
kl
=
0
⇒
k
=
p
n
=
1
l
n
256431025.014.png 256431025.015.png
 
Siła krytyczna wg Eulera
p
P
p
p
2
EI
n
=
1
:
k
=
⇒
=
⇒
P
=
l
EI
l
kr
l
2
Rozwiązanie równania z dokładnością do stałej:
w
( )
x
=
A
sin
kx
p
2
EI
Przy innych warunkach podparcia:
P kr
=
2
( )
m
l
Długość wyboczeniowa:
l w
=
m
l
p
2
EI
P
=
kr
l
2
w
256431025.001.png 256431025.002.png 256431025.003.png 256431025.004.png
 
NapręŜenie krytyczne wg Eulera
P
p
2
EI
p
2
E
p
2
E
l w
I
s
=
kr
=
=
=
l
=
;
i
=
kr
F
gdzie smukłość
F
l
2
F
l
2
l
2
i
F
w
w
I
Krzywa Eulera
i - promień bezwładności
s
( )
l
wyboczenie spręŜyste
p
2
EF
P kr
=
l
2
s
=
R
l
l =
p
E
gr
R
smukłość graniczna
256431025.005.png 256431025.006.png 256431025.007.png 256431025.008.png 256431025.009.png 256431025.010.png
Sprawdzenie wyboczenia w kierunkach płaszczyzn głównych
ZX
Z
Y
YX
X
P
kr
=
min
(
P
YX
,
P
ZX
)
p
2
EF
p
2
EF
P
=
;
P
=
YX
l
2
ZX
l
2
YX
ZX
l
=
m
YX
l
;
l
=
m
ZX
l
YX
ZX
i
i
Z
Y
i
=
I
Z
;
i
=
I
Y
Z
Y
F
F
P
kr
=
P
kr
(
max
(
l
YX
,
l
ZX
)
)
256431025.011.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin