źródła wyższych harmonicznych.pdf

(564 KB) Pobierz

Microsoft Word - 016-030.DOC

- 16 -

1.2. ŹRÓDŁA WYŻSZYCH HARMONICZNYCH

Charakterystyka ogólna

Energia elektryczna jest wytwarzana w generatorach o sinusoidalnych napię-

ciach wyjściowych. Źródłami

wyższych harmonicznych w sie-

ciach zasilających, zarówno prą-

du jak i napięcia, są więc przyłą-

czane do niej odbiorniki (urzą-

dzenia, układy) nieliniowe. Na

rys.1.1, na przykładzie odbiorni-

ka o histerezowej charakterysty-

ce u / i , zasilanego napięciem si-

nusoidalnym, przedstawiono gra-

ficzną interpretację powstawania

wyższych harmonicznych prądu.

Inne przykładowe układy będące

źródłami harmonicznych, ich

charakterystyki u / i oraz przebiegi

prądów i napięć zestawiono w

tablicy 1.6. Warto zauważyć, że

zależność między wartościami

chwilowymi napięcia i prądu

wejściowego układów będących

źródłem wyższych harmonicz-

nych nie można opisać równa-

niem elipsy:

u

u

ω t

i

i

ω t

Rys.1.1. Powstawanie wyższych harmonicznych

prądu w obwodzie o charakterystyce u / i

typu histereza.



u



2

ui

UI

cos ϕ



i



2



 −

+



 =

1

(1.4)

U

I



() () () ()



11



1



gdzie: U (1) i I (1) - amplituda 1-harmonicznej napięcia i prądu; ϕ − kąt przesunięcia

fazowego.

Równanie to jest prawdziwe tylko dla odbiorników liniowych o stałych parametrach.

Zależność (1.4) uśrednia niekiedy odcinkami rzeczywistą charakterystykę u/i ukła-

dów liniowych o zmiennych parametrach. Dotyczy to głównie układów impulsowych

o dużej częstotliwości impulsowania (np. układ 3, tablica 1.6). W tych przypadkach

wyższe harmoniczne w widmie częstotliwościowym są znacznie oddalone od 1-

harmonicznej. Odbiorniki o takich właściwościach w praktyce nie są zaliczane do

urządzeń odkształcających prądy i napięcia w sieciach zasilających [10,122].

2

⋅⋅⋅

⋅

1

329315569.058.png

329315569.069.png

329315569.080.png

329315569.091.png

329315569.001.png

329315569.009.png

329315569.010.png

329315569.011.png

329315569.012.png

329315569.013.png

329315569.014.png

329315569.015.png

329315569.016.png

329315569.017.png

329315569.018.png

329315569.019.png

329315569.020.png

329315569.021.png

329315569.022.png

329315569.023.png

329315569.024.png

329315569.025.png

329315569.026.png

- 17 -

Tablica 1.6. Charakterystyki napięciowo-prądowe oraz przebiegi napięć i prądów wejściowych

przykładowych układów - źródeł wyższych harmonicznych.

1)

2a) 2b)

3)

Prąd obciążenia przerywany

L/R = 0

L/R ≠ 0

u

u

u

u

i

i

i

i

u, i

u

u, i

u

u, i

i

u, i

i

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

i

i

u

u

Przekształtniki energoelektroniczne

Najbardziej charakterystycznym przykładem tych układów, są prostowniki ste-

rowane. Pobierany przez te układy prąd sieci i S ma przebieg schodkowy. Ilość schod-

ków zależy od schematu połączeń uzwojeń strony pierwotnej i wtórnej transformatora

sieciowego, i przede wszystkim od liczby m q - pulsów napięcia wyjściowego prze-

kształtnika w okresie napięcia zasilania. Liczba pulsów m q jest ściśle związana z wyż-

szymi harmonicznymi występującymi w prądzie i S następującym wzorem

[31,118,119]:

329315569.027.png

329315569.028.png

329315569.029.png

329315569.030.png

329315569.031.png

329315569.032.png

329315569.033.png

329315569.034.png

329315569.035.png

329315569.036.png

329315569.037.png

329315569.038.png

329315569.039.png

329315569.040.png

329315569.041.png

329315569.042.png

329315569.043.png

329315569.044.png

329315569.045.png

329315569.046.png

329315569.047.png

329315569.048.png

329315569.049.png

329315569.050.png

329315569.051.png

329315569.052.png

329315569.053.png

329315569.054.png

329315569.055.png

329315569.056.png

329315569.057.png

329315569.059.png

329315569.060.png

329315569.061.png

329315569.062.png

329315569.063.png

329315569.064.png

329315569.065.png

329315569.066.png

329315569.067.png

329315569.068.png

329315569.070.png

329315569.071.png

329315569.072.png

329315569.073.png

- 18 -

k=n m q ± 1 gdzie : n=1,2,3,.. . (1.5)

Zależność (1.5) jest słuszna w stanie pracy ustalonej, dla dowolnego obciążenia

prostownika i kąta α wysterowania zaworów. Im większa jest liczba m q pulsów tym

mniejsza jest również zawartość wyższych harmonicznych w prądzie i S . Przy założe-

niu idealnie wygładzonego prądu wyprostowanego oraz pominięciu procesów komu-

tacyjnych spełnione jest następujące równanie:

I

S(k) S(1)

/ I = / k

(1.6)

gdzie: I S(1) oraz I S(k) - amplitudy 1 -ej i k -ej harmonicznej prądu sieci.

Jeśli przy tym liczba pulsów m q ≥ 3 , to współczynnik zawartości wyższych harmoni-

cznych w prądzie i S można obliczyć wg. wzoru [118,119]:

KI

()

π

2

( [ ]

⋅

sin

2

π

m

−

1

h

q

q

Współczynnik ten dla prostownika 3-fazowego mostkowego ( m q =6 ) wynosi

K h (I)=31% . W porównaniu z tym, wartość K h (I) w przypadku prostownika 1-

fazowego mostkowe-go ( m q =2 ) jest przeszło 1,5 raza większa ( K h (I)=48 % ), a przy

m q =12 maleje do 15 % .

W praktyce prąd i S pobierany z sieci przez prostownik odbiega od idealnego

przebiegu schodkowego, ze względu na zjawisko komutacji i tętnienia prądu wypro-

stowanego. Zależność (1.5) jest nadal słuszna, natomiast zmianom ulegają amplitudy

harmonicznych [10,31,126].

Komutacja zaworów powoduje, że wyższe harmoniczne, w szczególności dla

k>13 , są znacznie mniejsze niż wynikałoby to z równania (1.6). Jeśli kąt komutacji µ

jest mały, to w celu obliczenia amplitud harmonicznych można przyjąć liniowe zmia-

ny prądu w przedziale komutacji. W tym przypadku względne wartości amplitud har-

monicznych określa wzór:

I

S(k) S(1)

/ I = / k

( [ ] ( )

2 µ µ

⋅ sin

k2

Dla większych kątów komutacji µ właściwe wyniki uzyskuje się stosując zależności

empiryczne lub dość skomplikowane wzory analityczne [126,81].

ętnienia prądu wyprostowanego wpływają na amplitudy harmonicznych prądu

inaczej niż komutacja. Np., w przypadku prostownika 2-pulsowego wzrost tętnień w

zakresie prądów ciągłych powoduje zmniejszenie wszystkich harmonicznych, nato-

miast dla prostownika 6-pulsowego wzrasta 5-ta a maleje 7-harmoniczna. Ilustrują to

przebiegi prądów, ich widma oraz wartości współczynnika K h (I) przedstawione na

rys.1.2. Na rysunku tym pokazano także przebiegi i widma przy pracy prostowników

w zakresie impulsowych prądów obciążenia. W pewnym zakresie zmian stałych cza-

2

=

m

329315569.074.png

- 19 -

sowych obciążenia oraz kąta α, odkształcenia prądu i S w przypadku prostownika 2-

pulsowego okazują się mniejsze niż dla prostownika 6-pulsowego.

a) prostownik sterowany 2-pulsowy

b) prostownik sterowany 6-pulsowy

i S 1) K h =46,3 % 2) K h =29,4 %

3) K h =18,4% 4) K h =37,3 %

i S

1) K h =30,1 % , 2) K h =30,0 %

3) K h =32,1 % , 4) K h =58,5 %

11)

1)

α

22)

π

α

2)

ωω t

ω t

π

44)

33)

4)

3)

I S(k)

I S(1)

I S(k)

I S(1)

1

1

4)

4)

0,8

0,8

0,6

3)

0,6

3)

0,4

2)

k

0,4

2)

k

0,2

1)

0,2

1)

0

0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Rys.1.2. Przebiegi i widma prądów wejściowych prostowników sterowanych o obciążeniu

R-L przy różnych stałych czasowych τ =L/R: 1) τ =0, 1666 s , 2) τ =0,0 166 s ,

3) τ =0,00 16 s , 4) τ =→0 s ,

ωt

329315569.075.png

329315569.076.png

329315569.077.png

329315569.078.png

329315569.079.png

329315569.081.png

329315569.082.png

329315569.083.png

329315569.084.png

329315569.085.png

329315569.086.png

329315569.087.png

329315569.088.png

329315569.089.png

329315569.090.png

329315569.092.png

329315569.093.png

329315569.094.png

329315569.095.png

329315569.096.png

329315569.097.png

329315569.098.png

329315569.099.png

329315569.100.png

329315569.101.png

329315569.002.png

329315569.003.png

- 20 -

Oddzielną grupą prostowników, stosowanych niekiedy z uwagi na mniejsze tęt-

nienia i większą wartość średnią napięcia wyprostowanego u d oraz węższy zakres

przewodzenia impulsowego są mostki półsterowane, tzw. oszczędnościowe [31]. Ich

istotną wadą jest większe odkształcenie prądu i S . Przebieg i widmo tego prądu przy

różnych kątach α w przypadku 3-fazowego mostka półsterowanego pokazano na

rys.1.3. Jak widać, w widmie prądu i S występują wszystkie harmoniczne oprócz 3-j i

jej wielokrotności. Wynika to z okresu tętnień napięcia u d , dwukrotnie dłuższego niż

w przypadku 3-fazowego sterowanego prostownika mostkowego (rys.1.3a), a więc

dwukrotnie mniejszej liczby pulsów m q określającej rząd harmonicznych zgodnie z za-

leżnością (1.5). Korzystniejsze pod tym względem są prostowniki sterowane z dodat-

kową diodą zerową [122].

a) przebiegi prądów i S i napięć u d

b) widma prądów i S

u d

α = 30° → K h =41,6 %

α = 60° → K h =66,8 %

α = 90° → K h =79,6 %

i S

ω t

I S(k)

I S(1)

α=30°

u d

1

i S

ω t

0,8

α=90°

α=60°

u d

0,6

0,4

α=60°

ω t

0,2

α=30°

k

α=90°

i S

0

13579 1 3 5 7 9

π

Rys.1.3.Prądy wejściowe 3-fazowego mostkowego prostownika półsterowanego o obciążeniu

R-L (τ =0,0 166 s ) dla przykładowych wartości α.

329315569.004.png

329315569.005.png

329315569.006.png

329315569.007.png

329315569.008.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Wyższe harmoniczne prądów i napięcia w sieci zasilającej.doc (316 KB)
źródła wyższych harmonicznych.pdf (564 KB)
wyższe harmoniczne prądu.pdf (419 KB)
Wyższe harmoniczne - prezentacja.ppt (3660 KB)
wyzsze_harmoniczne[1].pdf (407 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin