temat14.pdf

(108 KB) Pobierz
Microsoft PowerPoint - temat14
14. Zasady zachowania dla punktu i układu
punktów materialnych:
p ħ du, kr ħ tu, energii, zasada d’Alemberta.
p =
m
C
p ħ d (ilo Ļę ruchu) punktu materialnego
z
pochodna wzgl ħ dem czasu p ħ du
równa jest sile działaj Ģ cej na
dany punkt
d
( )
m
u
C
m
u
=
F
dt
F
x
O
y
G
G
2
C
przyrost p ħ du równy jest
impulsowi (pop ħ dowi) siły
działaj Ģ cej na ten punkt
(
) Ð
m
u
−
u
=
F
dt
2
1
t
1
Je Ļ li na punkt materialny nie działa Ň adna siła (lub działaj Ģ siły
równowa ŇĢ ce si ħ ) to jego p ħ d pozostaje stały.
K O
=
r
×
m
C
kr ħ t (moment p ħ du) punktu materialnego
z
d
K
d
C
C
C
d
( )
u
C
C
C
O
=
×
m
u
+
r
×
=
r
×
F
=
M
O
m
u
dt
dt
dt
pochodna wzgl ħ dem czasu kr ħ tu K O punktu
materialnego wzgl ħ dem nieruchomego biegu-
na O
r
F
O
y
równa jest momentowi M O
wzgl ħ dem
x
tego Ň bieguna siły zewn ħ trznej F
działaj Ģ cej
na dany punkt
Je Ň eli moment wzgl ħ dem wybranego nieruchomego
bieguna O wypadkowej sił działaj Ģ cych na punkt
materialny równy jest zeru, wówczas kr ħ t punktu
wyznaczony wzgl ħ dem tego Ň bieguna jest stały
K O =const
1
C
C
t
C
C
C
m
C
36414713.013.png
E k
=
m
energia kinetyczna
2
Przyrost energii kinetycznej punktu materialnego w sko ı czonym
przedziale czasu równy jest sumie prac, które wykonały w tym
samym czasie wszystkie siły działaj Ģ ce na ten punkt
( )
D
E
k
=
E
k
2
−
E
( )
=
W
1
2
W zachowawczym (potencjalnym) polu sił praca sił pola
równa jest ró Ň nicy energii potencjalnych
( )
W
=
E
1
−
E
( )
2
1
2
p
p
Gdy punkt materialny porusza si ħ w
zachowawczym polu sił, suma jego
energii kinetycznej i potencjalnej,
zwana energi Ģ mechaniczn Ģ , jest stała.
E
( )
+
E
( )
1
=
E
( )
2
+
E
( )
k
p
k
p
E
( )
1
=
E
( )
2
Je Ļ li na punkt działaj Ģ siły niezachowawcze (niepotencjalne) to
przyrost energii mechanicznej punktu równy jest pracy tych sił
( )
E
m
−
E
( )
=
W
2
1
k
1
2
m
m
1
2
m
36414713.014.png
Układ punktów materialnych
z
p
=
=
n
m
C
p ħ d układu punktów materialnych
i
i
1
u i
u 1
m 1
m i
F 1
pochodna wzgl ħ dem czasu p ħ du
układu punktów materialnych
równa jest sumie wszystkich sił
zewn ħ trznych działaj Ģ cych na
punkty tego układu
F i
d
p
C
n
C
O
y
=
=
F
x
dt
m n
i
1
u n
F n
ZASADA ZACHOWANIA P Ħ DU
Je Ļ li na układ punktów materialnych nie działaj Ģ siły
zewn ħ trzne, to p ħ d układu pozostaje stały.
K
=
=
n
r
C
×
m
C
kr ħ t układu punktów materialnych
O
i
i
i
i
1
z
pochodna wzgl ħ dem czasu
kr ħ tu układu punktów
materialnych wzgl ħ dem
dowolnego nieruchomego
bieguna równa jest sumie
momentów wszystkich sił
zewn ħ trznych wzgl ħ dem
tego Ň bieguna
u i
m 1
u 1
m i
r i
r 1
F 1
d
C
n
C
C
F i
O
=
=
r
×
F
i
i
dt
y
O
i
1
x
r n
m n
u n
F n
ZASADA ZACHOWANIA KR Ħ TU
Je Ň eli momenty wszystkich sił zewn ħ trznych układu punktów
materialnych wzgl ħ dem nieruchomego bieguna s Ģ równe zeru,
to kr ħ t układu wzgl ħ dem tego bieguna pozostaje stały.
3
C
C
36414713.015.png
Zadanie 1/14
Człowiek o masie m siedzi na wózku o masie M 1 poruszaj Ģ cym si ħ z pr ħ dko Ļ ci Ģ u 1 . W
pewnej chwili przeskakuje na wózek o masie M 2 poruszaj Ģ cy si ħ z pr ħ dko Ļ ci Ģ u 2 odbijaj Ģ c
si ħ z pr ħ dko Ļ ci Ģ u wzgl ħ dem pierwszego wózka. Obliczy ę pr ħ dko Ļ ci wózków po
przeskoczeniu człowieka. Opory toczenia si ħ wózków pomin Ģę .
m
M 1
u 1
M 2
u 2
Zadanie 2/14
Klocek o masie m ustawiono na równi
nachylonej pod k Ģ tem a i pchni ħ to z
wysoko Ļ ci h z pr ħ dko Ļ ci Ģ u 0 . Jak Ģ
odległo Ļę l przeb ħ dzie klocek po
poziomym odcinku toru do chwili
zatrzymania si ħ , je Ļ li współczynnik
tarcia o podło Ň e wynosi µ?.
m
h
a
l
Zadanie 3/14
W gór ħ równi nachylonej pod k Ģ tem a pchni ħ to klocek z pr ħ dko Ļ ci Ģ pocz Ģ tkow Ģ u 0 . Jak Ģ
drog ħ przeb ħ dzie on do chwili zatrzymania si ħ i z jak Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ powróci do miejsca, z
którego został wypchni ħ ty, je Ļ li współczynnik tarcia o równi ħ wynosi µ? Przeprowadzi ę
dyskusj ħ rozwi Ģ zania.
m
Zadanie 4/14
Klocek o masie m zsuwa si ħ bez pr ħ dko Ļ ci
pocz Ģ tkowej wzdłu Ň równi nachylonej pod
k Ģ tem a przebywaj Ģ c drog ħ l do chwili
uderzenia w spr ħŇ yn ħ o sztywno Ļ ci k . Jak Ģ
drog ħ l 1 przeb ħ dzie klocek po odbiciu si ħ
od spr ħŇ yny, je Ļ li współczynnik tarcia o
równi ħ wynosi µ? Mas ħ spr ħŇ yny pomin Ģę .
Przeprowadzi ę dyskusj ħ wyniku.
l
a
l 1
k
4
36414713.016.png 36414713.001.png 36414713.002.png 36414713.003.png
Zadanie 5/14
Z wierzchołka gładkiej półkuli o promieniu r zsuwa
si ħ z pomijalnie mał Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ pocz Ģ tkow Ģ punkt
materialny o masie m . Znale Ņę k Ģ t a 0 okre Ļ laj Ģ cy
poło Ň enie punktu, w którym oderwie si ħ on od
powierzchni półkuli.
m
a 0
A
r
Zadanie 6/14
Ci ħŇ ar o masie m mo Ň e Ļ lizga ę si ħ po pionowym pr ħ cie AB , którego
sztywno Ļę na rozci Ģ ganie równa jest k 1 .Koniec B pr ħ ta opiera si ħ o
Ļ rubow Ģ spr ħŇ yn ħ o sztywno Ļ ci k 2 . Obliczy ę najwi ħ ksze wydłu Ň enie
pr ħ ta h przy spadku ci ħŇ aru z wysoko Ļ ci H bez pr ħ dko Ļ ci
pocz Ģ tkowej. Mas ħ pr ħ ta i spr ħŇ yny pomin Ģę .
A
m
k 1
H
Zadanie 7/14
Na ko ı cu nie odkształconej nici o sztywno Ļ ci c , która mo Ň e przenie Ļę
maksymaln Ģ sił ħ Q , zaczepiono ci ħŇ ar o masie m i puszczono bez
pr ħ dko Ļ ci pocz Ģ tkowej. Jaka jest minimalna warto Ļę m , przy której
ni ę zerwie si ħ i jaka b ħ dzie pr ħ dko Ļę ci ħŇ aru w chwili zerwania nici?
B
k 2
Zadanie 8/14
Skoczek o masie m odbija si ħ od ławki z
pr ħ dko Ļ ci Ģ u 0 i zje Ň d Ň a ze skoczni o
wysoko Ļ ci h . Obliczy ę reakcj ħ podło Ň a na
narty w punkcie A je Ļ li promie ı krzywizny
toru w tym miejscu wynosi r. Tarcie i opór
powietrza pomin Ģę .
u 0
h
r
A
Zadanie 9/14
W celu pomiaru pr ħ dko Ļ ci u pocisku
karabinowego o masie m oddano strzał w
tzw. wahadło balistyczne, które odchyliło
si ħ od pionu o k Ģ t a Obliczy ę pr ħ dko Ļę
pocisku, je Ļ li wiadomo, Ň e masa wahadła
równa jest M , za Ļ jego długo Ļę wynosi l .
a
l
u
m
M
5
36414713.004.png 36414713.005.png 36414713.006.png 36414713.007.png 36414713.008.png 36414713.009.png 36414713.010.png 36414713.011.png 36414713.012.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin