temat11.pdf

(48 KB) Pobierz
Microsoft PowerPoint - 11. Dynamika ruchu swobodnego punktu materialnego
11. DYNAMIKA RUCHU
SWOBODNEGO PUNKTU MATERIALNEGO
Zadanie 1/11
W polu przyci Ģ ganie ziemskiego z punktu o współrz ħ dnych x 0 , y 0
wyrzucono punkt materialny o masie m z pr ħ dko Ļ ci Ģ pocz Ģ tkow Ģ
u 0 pod k Ģ tem a do poziomu.
Znale Ņę równania ruchu punktu. Przeprowadzi ę dyskusj ħ .
y
u 0
y 0
a
x
=
u
t
+
x
Odp.:
0
x
0
gt
2
y
=
−
+
u
t
+
y
x
2
0
y
0
x 0
u
0
x
=
u
0
cos
a
u
=
u
sin
a
0
y
0
Zadanie 2/11
Punkt materialny o masie m znajduje si ħ w jednorodnym zmiennym polu
magnetycznym. Znale Ņę równanie ruchu punktu x ( t ), je Ň eli pole magne-
tyczne działa na punkt sił Ģ F = F 0 sinw t ( F 0 , w − stałe). Poło Ň enie oraz
pr ħ dko Ļę pocz Ģ tkowa punktu równe s Ģ 0.
0
m F ( t )
x
Odp.:
x
=
F
0
Ä −
t
sin
w
t
Ö
w
m
w
x ( t )
Zadanie 3/11
Ciało o masie m spada pionowo bez pr ħ dko Ļ ci pocz Ģ tkowej w o Ļ rodku,
który stawia opór R = km uproporcjonalny do pr ħ dko Ļ ci u( k − stała).
Obliczy ę do jakiej maksymalnej pr ħ dko Ļ ci u max rozp ħ dzi si ħ ciało oraz
poda ę równanie ruchu x ( t ).
g
g
(
)
g
Odp.:
u
=
x
=
e
−
kt
−
1
+
t
max
k
2
k
k
1
Æ
Ô
Zadanie 4/11
Ciało o masie m porusza si ħ po prostej poziomej pod wpływem siły
F
=
k
t
( k − stała)
u
Znale Ņę pr ħ dko Ļę uciała jako funkcj ħ czasu, je Ļ li w chwili pocz Ģ tkowej
jego pr ħ dko Ļę równa była u 0 .
3
k
Odp.:
u
=
3
t
2
+
u
3
0
2
m
Zadanie 5/11
Z jak Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ u 0 nale Ň y wystrzeli ę pocisk z powierzchni Ziemi w
kierunku Ksi ħŇ yca, aby doleciał on do punktu, w którym siły przyci Ģ ga-
nia Ziemi i Ksi ħŇ yca równowa ŇĢ si ħ i aby zatrzymał si ħ w tym punkcie?
Ruch Ziemi i Ksi ħŇ yca oraz opór atmosfery pomin Ģę .
Przyj Ģę : R =6370km g =9.81m/s 2
Z
=
a
=
80
d
=
b
=
60
M
R
K
gdzie: M Z - masa Ziemi, M K – masa Ksi ħŇ yca, d – odległo Ļę mi ħ dzy
Ļ rodkami Ziemi i Ksi ħŇ yca, R – promie ı Ziemi.
Odp.: u 0 »11.065km/s
Zadanie 6/11
Na punkt materialny o masie m działa siła proporcjonalna do czasu F 1 = kt
oraz siła oporu proporcjonalna do pr ħ dko Ļ ci F 2 =au. Znale Ņę pr ħ dko Ļę
punktu u( t ) oraz poło Ň enie x ( t ) w zale Ň no Ļ ci od czasu. Warunki
pocz Ģ tkowe: dla t =0 x =0, u=0.
m
2
k
Ä
−
a
t
Ô
k
mk
mk
Ä
−
a
t
Ô
k
Å
Æ
Õ
Ö
Å
Æ
Õ
Ö
( )
2
( )
Odp.:
x
t
=
1
−
e
m
+
t
−
t
u
t
=
e
m
−
1
+
t
3
Å
Õ
2
a
2
2
Å
Õ
a
a
a
a
2
M
Zadanie 7/11
y
y ( x )
Kul ħ o masie m wyrzucono pod k Ģ tem a 0
do poziomu z pr ħ dko Ļ ci Ģ pocz Ģ tkow Ģ u 0 .
Opór powietrza R = k u jest proporcjonalny
do pr ħ dko Ļ ci. Znale Ņę równanie y ( x ) toru
ruchu kuli.
u 0
m
a 0
x
Ä
mg
Ô
m
2
kx
Odp.:
y
=
x
Å
Æ
tg
a
+
Õ
Ö
+
g
ln
1
−
0
k
u
cos
a
2
m
u
cos
a
k
0
0
0
0
Zadanie 8/11
Punkt o masie m porusza si ħ w płaszczy Ņ nie
Oxy , pod działaniem siły centralnej skiero-
wanej do pocz Ģ tku układu współrz ħ dnych.
Siła ta jest wprost proporcjonalna do odle-
gło Ļ ci punktu od pocz Ģ tku układu. W chwili
pocz Ģ tkowej punkt zajmował poło Ň enie x =b,
y =0 i posiadał pr ħ dko Ļę u x =0, u y = u 0 .
Znale Ņę równanie toru ruchu punktu.
y
m
l
P = kl
u 0
x
O
b
x
2
y
2
Odp.:
+
=
1
elipsa
2
m
b
u
2
0
k
Zadanie 9/11
Ci ħŇ ar o masie m mo Ň e Ļ lizga ę si ħ po pionowym
pr ħ cie AB , którego sztywno Ļę na rozci Ģ ganie równa
jest k 1 .Koniec B pr ħ ta opiera si ħ o Ļ rubow Ģ spr ħŇ yn ħ
o sztywno Ļ ci k 2 . Obliczy ę najwi ħ ksze wydłu Ň enie
pr ħ ta h przy spadku ci ħŇ aru z wysoko Ļ ci H bez
pr ħ dko Ļ ci pocz Ģ tkowej. Mas ħ pr ħ ta i spr ħŇ yny
pomin Ģę .
A
m
k 1
H
B
k 2
Odp.:
h
=
mg
Å
Æ
1
+
1
+
2
H
(
k
1
+
k
2
) Ö
Ô
k
+
k
mg
1
2
Zadanie 10/11
Na ko ı cu nie odkształconej nici o sztywno Ļ ci c , która mo Ň e przenie Ļę
maksymaln Ģ sił ħ Q , zaczepiono ci ħŇ ar o masie m i puszczono bez
pr ħ dko Ļ ci pocz Ģ tkowej. Jaka jest minimalna warto Ļę m , przy której ni ę
zerwie si ħ i jaka b ħ dzie pr ħ dko Ļę ci ħŇ aru w chwili zerwania nici?
Odp.:
m
=
Q
u
=
0
2
g
3
Ä

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin