1.Czym zajmuje się statystyka? Nauka poświęcona metodom badania(analizowania) zjawisk masowych, polega na systematyzowaniu obserwowanych cech ilościowych i jakościowych oraz przedstawieniu wyników w postaci zestawień tabelarycznych, wykresów, posługuje sie rachunkiem prawdopodobieństwa
2. Co to jest zmienna losowa? To funkcja któa zdarzeniem losowym przypisuje liczby. Np. losując z pewnej populacji jednego osobnika przypisujemy mu jego wagę. Rodzaje zmiennych losowych: skokowa(dyskretna), ciągła
3. Czym różni się zmienna losowa skokowa(dyskretna) od zmiennej losowej ciągłej?
Ciągła- funkcja(gęstości) rozkładu prawdopodobieństwa f- jest funkcją określoną na zbiorze liczb rzeczywistych. Przykałdowe rozkłady zmiennych losowych skokowych a) rozkład dwupunktowy- mamy do czynienia gdy w wyniku doświadczenia możemy uzyskać tylko jedną z dwóch wartości zmiennej losowej: x1 lub x2 z prawdopodobieństwami odpowiednio p oraz 1-p. Gdy x1=0 raz x2=1 to nazywamy rozkładem zerojedynkowym. b) rozkład dwumianowy(BERNOULIEGO)- występuje gdy przeprowadza się n jednakowych doświadczeń z których każde moze zakończyć się jednym z dwóch wyników; sukcesem lub porażką. Zmienną losową x w tym eksperymencie jest liczba sukcesów w n próbach.Rozkład Bernouliego określany jest wzorem c) rozkład POISSONA - jest rozkładem zmiennej losowej skokowej, z którym mamy do czynienia w przypadku okreslania prawdopodobieństwa zajścia zdarzeń stosunkowo rzadkich iniezależnych od siebie np. liczba usterek w produkowanej partii materiału. Rozkład Poissona jest przybliżeniem rozkładu Beronuliego dla dużych prób i przy małym prawdopodobieństwie zajścia zdarzenia(sukcesu)
Przykładowe rozkłady zmiennych losowych ciągłych: a) rozkład jednostajny- to najprostszy z rozkładu zmiennej losowej ciągłej, mamy z nim do czynienia gdy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia jest stałe w pewnym przedziale <a,b>. Funkcja gęstości tego rozkładu jest dana wzorem
b) rozkład normalny zwany rozkładem Gaussa- Laplacea- jest najczęściej spotykanym w naturze rozkłądem zmiennej losowej ciągłej. Ciągła zmienna losowa x ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej u i odchyleniu standardowym co oznaczamy x~n (u,0 do kwadratu), jeśli jej funkcja gęstości okreslana dla wszystkich rzeczywistych wartości x da się przedstawić wzorem
4. Co to jest prawdopodobieństwo (wg Laplace)?
Zajścia zdarzenia A nazywamy iloraz liczby zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A do liczby wszystkich możliwych przypadków zakładając, że wszystkie przypadki wzajemnie się wykluczają i są jednakowo możliwe
5. Co to jest dystrybuanta a co to jest funkcja gęstości rozkładu prawdopodobieństwa?
Funkcja gęstości- f jest funkcją określoną na zbiorze liczb rzeczywistych R wzorem:
Dystrybuanta- to funkcja f (x)=P(X<x) własności dystrybuanty:
-dystrybuanta jest funkcją niemalejącą
6. Co to jest odchylenie standardowe, o czym świadczy większa wartość odchylenia standardowego np. dla zmiennej którą jest plon pszenicy?
Współczynnik korelacji liniowej dwóch zmiennych jest ilorazem kowariancji iloczynu odchyleń standardowych
Wartości typowe: - współczynnik zmienności -kwartyle, decyle, centryle
7.Przykłady zmiennych mających rozkład dwupunktowy
Udział nasion kiełkujących i niekiełkujących w materiale siewny, udział produktów sprawnych i wadliwych w produkowanej serii.
8. Przykłady zmiennych mającch rozkład Poissona
Liczba usterek w produkowanej partii materiału.
9. Rozkład normalny
11. Wymień metody badania statystycznego
a) Badanie pełne(obejmuje całą populacje) b) aanie częściowe (badanie odbywa się na pewnych losowo wyodrębnionych elementach populacji, czyli próbie losowej
- metoda reprezentacyjna; metoda monograficzna; metoda ankietowa
13. Co to jest estymacja?
To dział wnioskowania statystycznego będący zbiorem metod pozwalających na uogólnianie wyników badania próby losowej na nieznaną postać i parametry rozkładu zmiennej losowej całej populacji oraz szacowanie błędów wynikających z tego ogólnienia.
14. Czym rózni się esymacja przedziałowa od punktowej?
Przedziałowa( szacowanie przedziałów), punktowa(szacowanie wartości)
15. Przykłądy estymatorów punktowych i przedziałowych
Punktowe- estymator wariancji , estymator odchylenia standardowego
Przedziałowe- przedział ufności dla średniej, poziom ufności, przedział ufności dla wariancji
przedział ufności dla odchylenia standardowego
18. Co to jest weryfikacja hipotez?
(testowanie) hipoez statystycznych, czyli sprawdzenie określonych przypuszczeń(założeń) wysunietych w stosunku do parametrów lub rozkładu populacji generalnej na podstwie próby.
19. Poziom istotności?
Jest to prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju.
21. Do czego jest wykorzystywana analzja wariancji?
- do porównania średnich w wielu populacjach o rozkładzie normalnym
23. Jaką hipoteże testujemy przy użyciu analizy wariancji?
Hipoteza: a1=a2=a3=... =ai
24. Do czego wykorzystujemy porównania wielokrotne średnich?
Procedury porównań wielokrotnych- postępowane statystyczne zmierzające do podzielenia zbioru średnich na grupy jednorodne
25. Co oznacz skrót NIR ?
NIR-najmniejsza istotna różnica, wykorzystywany
26. Jakie wartości może przyjąć współczynik korelacji?
Przyjmuje zawsze wartości w zakresie [-1,1]
27. Co oznacza wartośc współczynnika korelacji= -1;0;1 ?
-1 oznacza korelację ujemną (jeżeli zmienna x rośnie to y maleje i a odwrót
0 oznacza brak korelacji
1 oznacza silną korelację dodatnią, jeżeli jedna zmienna (x) rośnie to również rośnie druga zmienna (y)
28. Co to jest kowariancja?
Jest to liczba określająca zależność liniową między zmiennymi losowymi X i Y.
30. Podaj model regresji prostej liniowej
Yi=a+bxi+ei gdzie b- współczynnik regresji, a- stała regresji, ei- błędy losowe o rozkładzie N
31. Regresja wielokrotna liniowa
Model: Y=a+b1*x1+b2*x2+...+bk*xk
32. Co to jest współczynnik determinacji i jakie wartości przyjmuje?
R kwadrat- współczynnik determinacji. Określa stosunek zmienności wyjaśnianej przez model regresji do zmienności całkowitej. W przypadku regresji prostej liniowej R kwadrat = rxy kwadrat
Zaky80