Przemiany termodynamiczne powietrza wilgotnego
(wykres i-x)
1. Parametry powietrza wilgotnego
Stan fizyczny gazu opisują wielkości zwane parametrami stanu. Do podstawowych parametrów stanu
należą ciśnienie i temperatura.Te parametry są wystarczające do opisu stanu jednorodnego, jednak niosą
ze sobą zbyt mało informacji przy opisie powietrza wilgotnego - gdyż przy określonej temperaturze i
ciśnieniu zawartość w nim pary wodnej może być różna.Dlatego posiłkować się należy parametrami opiującymi wilgotność powietrza. Najczęściej używa się do tego celu jedną z czterech wielkości :
a) wilgotność bezwzględna ,
b) wilgotność względna ,
c) wilgotność właściwa ,
d) stopień nasycenia.
DEFINICJE :
Wilgotnością bezwzględną (wilgocią) powietrza ( j0 ) określa się masę pary wodnej - wyrażoną w kilogramach -zawartą w 1m3 powietrza wilgotnego.
Wilgotnością względną ( j )powietrza określa się stosunek jego wilgotności bezwzględnej do wilgotności bezwzględnej powietrza nasyconego przy tej samej temperaturze :
(1)
Wilgotność właściwa ( x ) to ilość pary wodnej - wyrażona w kilogramach - przypadająca na 1kg powietrza suchego, będącego składnikiem powietrza wilgotnego :
` kg/kg (2)
Stopień nasycenia ( y ) powietrza to stosunek wilgotności właściwej powietrza do wilgotności właściwej powietrza nasyconego w tej samej temperaturze i przy tym samym ciśnieniu :
(3)
Obliczenia ilości ciepła potrzebnego do przeprowadzenia dowolnego gazu, o pewnym określonym stanie fizycznym, do innego stanu w warunkach stałego ciśnienia upraszczają się znacznie dzięki wprowadzeniu pojęcia entalpii właściwej.
Ilość ciepła doprowadzona lub odprowadzona z 1kg gazu, w celu zmiany jego stanu w warunkach stałego ciśnienia, równa jest różnicy entalpii właściwej stanu końcowego oraz początkowego :
(4)
Ze względu na to,że do obliczenia ww ilości ciepła potrzebne jest wyznaczenie różnicy entalpii właściwej, a wartości bezwzględne entalpii są obojętne, entalpię właściwą i=0 , od której obliczać się będzie jej wartości dodatnie i ujemne, przypisać można dowolnemu stanowi gazu. Dlatego dla ciał występujących w zakresie stosowanych temperatur jedynie w formie gazowej, entalpię właściwą i=0 przyjęto odnosić do ich stanu w temperaturze 0o C. Ze wzoru (3) wynika, że entalpia właściwa dowolnego gazu w temperaturze (t) jest równa ilości ciepła (q) , którą należy doprowadzić przy stałym ciśnieniu do 1kg tego gazu o temperaturze 0o C, aby temperatura jego wzrosła do temperatury to C, czyli :
kJ/kg (5)
Widać więc , że entalpia właściwa jest również parametrem stanu. Przyjęto ,że entalpia właściwa powietrza suchego o temperaturze to C, wyrazi się wzorem :
kJ/kg (6)
Ponieważ woda w fazie ciekłej o temperaturze 0o C ma entalpię właściwą i=0 ,dlatego entalpia pary wodnej o temperaturze to C równa się ilości ciepła potrzebnego do odparowania 1kg wody o temperaturze to C i podgrzania jej do temperatury to C. Entalpię właściwą pary przyjęto obliczać ze wzoru :
kJ/kg (7)
gdzie :
r = 2500 - ciepło parowania wody w temperaturze 0o C i ciśnieniu 1010.80 hPa , kJ/kg
cp' =1.926 - ciepło właściwe pary wodnej podgrzewanej przy stałym ciśnieniu, kJ/kgK
Entalpię powietrza wilgotnego przyjęto odnosić do 1kg powietrza suchego, czyli do (1+x)kg powietrza wilgotnego. Entalpia właściwa powietrza wilgotnego o wilgotności właściwej x i o temperaturze to C będzie więc sumą entalpii powietrza suchego o temperaturze to C oraz ilości energii potrzebnej do przemiany xkg wody o temperaturze 0o C na parę wodną o temperaturze to C. Entalpia właściwa powietrza wilgotnego wyraża się wzorem :
kJ/kg powietrza suchego (8)
Wzagadnieniach wentylacyjnych rozpatruje się zawsze powietrze i zmiany jego stanu przy stałym ciśnieniu równemu ciśnieniu atmosferycznemu.Dlatego oprócz parametrów ww wymienionych należy jeszcze wspomnieć o dwóch potrzebnych do jednoznacznego określenia powietrza wilgotnego.
Trzeba zwrócić uwagę, zazwyczaj w obliczeniach wykorzystuje się objętość właściwą, lub jej odwrotność gęstość za wielkości stałe. Dzieję się tak zapewne z powodu niewielkiej zmienności tych parametrów w zakreie temperatur spotykanych w technice wentylacyjnej.
2. Wykres i-x
Na podstawie równań (2) i (8) można określić dwa zależne parametry stanu powietrza wilgotnego(przywystępujących sześciu wielkościach w równaniach, są cztery zmienne a tylko dwie spośód nich niezależne).
Jednak proces rozwiązywania tych równań jest dość kłopotliwy, dlatego w celu uproszczenia obliczeń Mollier opracował wykres i-x dla powietrza wilgotnego. Wykres ten pozwala dla danego stanu powietrza określonego dwoma dowolnymi parametrami , odczytać dwa pozostałe.(rys. 1).Do budowy wykresu stosuje się ukośny układ współrzędnych (o kącie 135o).Najpierw na osi pionowej od punktu 0 , obranego za początek układu , odkłada się w odpowiednio dobranej skali kolejne wartości entalpii właściwej ( i ), a na pomocniczej linii poziomej w większej znacznie skali wartości wilgotności właściwej ( x ).
Rys. 1. Budowa wykresu i - x
Przez punkty na osi rzędnych prowadzi się pod kątem 135o do osi rzędnej proste, będące liniami stałej entalpii właściwej.Przez odpowiednie punkty na osi poziomej przeprowadza się proste pionowe, z których każda jest miejscem geometrycznym punktów wyrażających stany powietrza o jednakowej wilgotności właściwej.
Na otrzymanej w ten sposób siatce kreśli się na podstawie wzoru (8) izotermy, które na wykresie przedstawiają się jako proste. Najpierw wykreśla się izotermę t = 0o C. W tym celu należy wziąć dwa skrajne stany powietrza : powietrze zupełnie suche ( j = 0, x = 0 ) i nasycone ( j = 1.0 ) . Z wzoru ( 8 ) wynika, że przy t = 0o C, gdy x = 0, również entalpia powietrza i = 0. Izoterma przejdzie więc przez początek układu współrzędnych. Pochylenie izotermy t = 0o C zależy tylko od stosunku skali m , w jakiej na wykresie wyrażona jest entalpia , do skali n zastosowanej do wilgotności właściwej. Zwykle przyjmuje się n/m = 2500.
Zakładając teraz j = 1.0 , znajduje się wg wzoru ( 2 ) wilgotność właściwą powietrza nasyconego:
kg/kg
gdzie 6.09 oznacza cząstkowe pary wodnej w hPa , przy t = 0o C.
Jest to pierwsza współrzędna drugiego punktu izotermy. Drugą współrzędną tego punktu wyznacza się na podstawie wzoru (8) :
kJ/kg
Po połączeniu punktu o współrzędnych x = 0.00378, i = 9.45 z początkiem układu współrzędnych, otrzymuje się szukaną izotermę. Wyznacza się jeszcze izotermę dla t = 10o C. Pierwszy punkt dla x = 0; rzędna tego punktu będzie :
Drugi punkt przy j = 1.0
gdzie 12.2 oznacza ciśnienie cząstkowe pary wodnej w hPa w temperaturze t = 10o C
Prowadząc prostą przez te dwa punkty, otrzymuje się żądaną izotermę t = 10o C.
1.4 Kierunki przemian na wykresie i-x
Każdy punkt na wykresie i - x wyraża ściśle określony stan powietrza. Dzięki naniesionej na wykresie siatki stałych wartości entalpii, temperatur, wilgotności właściwych i wilgotności waględnych można na nim z łatwością wyznaczyć punkt, odpowiadający stanowi powietrza, określonemu przez dwa dowolne parametry.
Jeżeli do powietrza rozpatrywanego przy stałym ciśnieniu doprowadzi się lub odprowadzi pewną ilość ciepła Qc i pary wodnej m0 , to stan jego się zmieni. Te dwie przyczyny powodujące zmianę stanu powietrza mogą występować razem lub osobno.
Powietrze , zmieniając swój stan początkowy , scharakteryzowany na wykresie przez punk A (rys. 2) na stan określony punktem B przechodzi przez szereg stanów pośrednich, leżących na dowolnej linii , łączącej punkt A z punktem B. Linia ta charakteryzuje przemianę od punktu A do stanu B.
Rys. 2. Wyznaczanie współczynnika kątowego przemiany powietrza.
Stan końcowy nie zależy od rodzajów stanów pośrednich, więc można przyjąć ,że przemiana jest linią prostą łączącą punkt A z B.
Jeżeli teraz stan wyjściowy powietrza (punkt A), ma współrzędne : iA , xA , a końcowy stan określony przez punkt B o współrzędnych iB ,xB , to kierunek przemiany AB, może być jednoznacznie określony stosunkiem :
(9)
który nosi nazwę współczynnika kątowego przemiany. Ze względu na to , że niezależnie od początowego stanu powietrza, danej wartości współczynnika kątowego e odpowiada jeden , ściśle określony kierunek przemiany , na wykresie i - x można wyznaczyć dla różnych wartości e odpowiadające im kierunki.
Kierunki te są podane na wykresie i - x jako promienie wychodzące z początku układu współrzędnych . Krótkie odcinki tych promieni , oznaczone odpowiadającymi im wartościami współczynnika kątowego e, są rozmieszczone na obwodzie wykresu i - x , tworząc podziałkę kątową (rys.3).
Dla przemian gdzie x = const. , tzn :
Di < > 0 oraz Dx = 0
wtedy :
Przemiany odbywające się bez odprowadzenia lub doprowadzenia ciepła , mają kierunek prostych i = const., a dla tych przemian :
Di = 0 oraz Dx < > 0
Obiera się teraz na wykresie i - x (rys. 3) dowolny punkt 0 i przeprowadza się przez niego proste x = const. oraz i = const. Podzielą one wykres na cztery obszary. Przemiany dla odpowiednich obszarów charakteryzują się następującymi wartościami wielości Di oraz Dx :
Obszar
Di
Dx
e
Obszar I
> 0
Obszar II
< 0
Obszar III
Obszar IV
Rys. 3. Podziałka kątowa.
Korzystając ze współczynnika kątowego e i podziałki kątowej można niektóre zagadnienia rozwiązywać w sposób bardzo uproszony.
1.5. Zjawisko mgły
Stan jaki wyraża dowolny punkt leżący na wykresie i - x poniżej krzywej granicznej j = 1.0 , należy rozumieć jako mieszaninę powietrza nasyconego i wody lub lodu, występujących w postaci mgły wodnej
lub śnieżnej. Dlatego obszar wykresu i - x , leżący poniżej krzywej granicznej nosi nazwę obszaru mgły.
Wobszarze mgły wodnej entalpia właściwa powietrza jest równa sumie entalpii powietrza nasyconego i entalpii zmieszanej z nim wody lub lodu.
W przypadku mgły wodnej entalpia właściwa powietrza zamglonego o temperaturze to C wynosi :
kJ/kg ( 10 )
in -entalpia właściwa powietrza nasyconego,o temperaturze to C , kJ/kg
iw - entalpia właściwa wody o temperaturze to C , kJ/kg
xm - wilgotność właściwa powietrza zamglonego , kg/kg
xn - wilgotność właściwa powietrza nasyconego , kg/kg
4.19 - ciepło właściwe wody , kJ/kg
a w przypadku powietrza z mgłą śnieżną , entalpia wynosi :
kJ/kg (11)
...
Jussy_S