KONKURS MATEMATYCZNY
II stopień (rejonowy)
Zadanie 1
W bibliotece szkolnej na trzech półkach stoi łącznie 520 książek. Liczba książek stojących na drugiej półce stanowi liczby książek na półce pierwszej, a liczba książek z trzeciej półki jest o 74 mniejsza od łącznej liczby książek na półce pierwszej i drugiej. Zapisz równanie prowadzące do obliczenia liczby książek na pierwszej półce.
Przez oznacz liczbę książek z pierwszej półki.
Bilet normalny razem z miejscówką kosztuje 70 zł. Bilet ze zniżką 30% i z miejscówką na ten sam pociąg kosztuje 54,40 zł. Cena miejscówki jest stała, nie zależy od ceny biletu ani zniżki. Ile kosztuje miejscówka?
Jaka liczba jest rozwiązaniem równania?
Zadanie 4
Z siedmiocyfrowego numeru telefonu Piotruś zapomniał dwie ostatnie cyfry. Jaka jest maksymalna liczba różnych prób właściwego połączenia?
Dany jest prostopadłościan, którego długości krawędzi są wyrażone przez kolejne liczby pierwsze. Najkrótsza z nich ma długość 7 cm. Oblicz sumę pól powierzchni tych ścian prostopadłościanu, których obwody są wyrażone liczbą podzielną przez 3.
Ania, Kasia i Wiesia zważyły się. Okazało się, że Ania i Kasia ważą łącznie 80,2 kg, Kasia i Wiesia – 85,1 kg, a Wiesia i Ania – 82,7 kg. Ile ważą razem Ania, Kasia i Wiesia?
Ogrodnik miał do posadzenia mniej niż 400 cebulek tulipanów. Gdyby posadził je w rzędach po 8 sztuk lub po 20 sztuk, lub po 36 sztuk, to za każdym razem pozostałyby mu 3 cebulki. Ile cebulek miał do posadzenia ogrodnik?
Miara jednego z kątów w trójkącie równoramiennym wynosi 40°. Jaką miarę mają pozostałe kąty tego trójkąta? Podaj wszystkie możliwości.
W trapezie o polu powierzchni 24 cm2 jedna podstawa ma taką samą długość jak wysokość, a druga jest 2 razy dłuższa. Oblicz długości podstaw i wysokości w tym trapezie.
Uzupełnij rysunek tak, aby powstała figura, której osiami symetrii będą proste k i m.
2
III stopień (wojewódzki)
Dziewięć kwadratów ułożono w prostokąt tak, jak na rysunku. Wiedząc, że pole najmniejszego kwadratu jest równe 1 cm², pole zakreskowanego kwadratu jest równe 81 cm², oblicz pole największego kwadratu.
Zadanie 2
Średnia arytmetyczna wzrostu trzech przyjaciół: Karola, Bartka i Artura wynosi 169 cm. Średnia arytmetyczna wzrostu Karola i Artura wynosi 166 cm. Karol jest wyższy od Artura o 4 cm. Ile wzrostu ma każdy z przyjaciół?
Zadanie 3
Ramię trapezu równoramiennego ma taką samą długość jak krótsza podstawa. Przekątna trapezu jest prostopadła do ramienia. Oblicz miary kątów wewnętrznych trapezu.
W sklepie „Start” w styczniu 2006 roku zmieniono ceny sprzętu narciarskiego. Cena nart spadła o z 840 zł, natomiast cena wiązań wzrosła o w stosunku do ceny z roku 2005. W wyniku tych zmian za narty z wiązaniami trzeba zapłacić o mniej niż w roku ubiegłym. Oblicz, ile kosztowały wiązania w 2005 roku.
Zadanie 5
Rysunek 1 przedstawia siatkę sześcianu, na którego trzech ścianach narysowano przekątne tworzące pewien wzór. Uzupełnij pozostałe rysunki tak, aby powstały siatki sześcianów z takim samym wzorem na ścianach.
kasias19