Belka ze skratowaniem.pdf

(104 KB) Pobierz
Belka 4.4
Przykład 4.4. Belka ze skratowaniem
Polecenie: korzystając z metody sił sporządzić wykresy sił przekrojowych w poniŜszej
konstrukcji stalowej. Wyznaczyć ugięcie w punkcie B (w połowie rozpiętości belki).
Porównać wyznaczone ugięcie ze strzałką ugięcia dla belki wolnopodpartej (bez skratowania)
o tych samych wymiarach i tak samo obciąŜonej. Przyjąć, Ŝe belka wykonana jest z
dwuteownika 360, pręty skratowania z dwu kątowników równoramiennych 40x40x4,
natęŜenie obciąŜenia wynosi q =10kN/m a wymiar l =1m.
q
EI
B
l
EA
EA
EA
EA
EA
l
l
l
l
q
EI
B
2 l
2 l
Rozwiązanie zadania rozpoczynamy od obliczenia stopnia statycznej
niewyznaczalności układu. W przypadku belki ze skratowaniem korzystamy ze wzoru
n = r + 3 z − p − 3
gdzie:
r - liczba składowych reakcji podpór
z - liczba zamkniętych części układu
p - liczba przegubów.
W rozpatrywanym układzie stopień statycznej niewyznaczalności wynosi
cztery przeguby pojedyncze
trzy zamknięte części układu
dwa przeguby podwójne
n = 3 + 33 − (4 + 22)− 3 = 1
MoŜemy równieŜ określić stopień statycznej niewyznaczalności rozpatrywanego
układu analizując jego budowę.
374628705.010.png 374628705.011.png 374628705.012.png
PowyŜszy układ, otrzymany przez usunięcie jednego pręta dwuprzegubowego
(jednego więzu) ze skratowania rozwiązywanej belki, jest statycznie wyznaczalny i
geometrycznie niezmienny. Układ jest zatem jednokrotnie statycznie niewyznaczalny.
Usuwając jeden nadliczbowy więz tworzymy układ podstawowy statycznie wyznaczalny.
Istnieje wiele takich schematów. PoniŜej podano dwa przykłady.
X
Układy
geometrycznie
niezmienne
X
X
X
X
Jako układ podstawowy przyjmiemy pierwszy spośród powyŜszych, geometrycznie
niezmiennych układów.
Po usunięciu nadliczbowego więzu naleŜy sprawdzić, czy otrzymany układ jest
geometrycznie niezmienny. Układ geometrycznie zmienny nie mo Ŝ e by ć układem
podstawowym. PoniŜej pokazany jest układ geometrycznie zmienny otrzymany po usunięciu
jednego więzu w rozpatrywanej, jednokrotnie statycznie niewyznaczalnej belce ze
skratowaniem. Nie moŜna równieŜ przyjąć jako nadliczbowej Ŝadnej z reakcji podporowych,
poniewaŜ układ jest zewnętrznie statycznie wyznaczalny.
X
X
Układ
geometrycznie
zmienny
PoniŜszy rysunek przedstawia przyjęty do obliczeń układ podstawowy
X
l
l
l
l
l
2
374628705.013.png 374628705.001.png
 
Mimo pionowego kierunku obciąŜenia i reakcji na podporach (składowa pozioma na
podporze nieprzesuwnej ma wartość równą zero) we wszystkich przekrojach poprzecznych
belki siły normalne są róŜne od zera. Wynika to z występowania w skratowaniu krzyŜulców.
Sporządzamy wykresy sił przekrojowych: sił podłuŜnych, sił poprzecznych i
momentów gnących dla pręta podlegającego zginaniu od obciąŜenia jednostkową siłę
nadliczbową i obciąŜenia zewnętrznego. Wyznaczamy równieŜ siły podłuŜne w prętach
skratowania w obu stanach.
Stan
X
1
=
1
0
X
=
1
1
l
0
0
l
l
l
l
W rozpatrywanym stanie obciąŜeniem są dwa jednostkowe momenty o przeciwnych
zwrotach, otrzymamy więc wszystkie składowe reakcji podporowych równe zero. W celu
wyznaczenia sił w prętach skratowania naleŜy zapisać równania równowagi dla lewego bądź
prawego podukładu.
L
1
1
0
I
II
III
IV
0
V
VI
VIII
IX
0
l
VII
l
l
l
l
L
1
V B
C
H B
0
I
II
B
S VI
l
0
VI
l
S V
V
S VII
S VII
W
W
l
l
l
∑
M
L
iB
=
0
:
1
+
S
×
l
=
0
⇒
S
=
-
1
VII
VII
l
i
∑
W
ix
=
0
S
-
1
×
S
=
0
⇒
S
=
-
2
VII
2
V
V
l
i
3
P
374628705.002.png 374628705.003.png 374628705.004.png
∑
P
W
iy
=
0
S
+
1
×
S
=
0
⇒
S
=
1
VI
2
V
VI
l
i
∑
P
L
ix
=
0
S
+
H
=
0
⇒
H
=
1
VII
B
B
l
i
∑
P
L
iy
=
0
V
B
+
V
C
=
0
⇒
V
B
=
0
i
Przy sporządzaniu wykresów sił przekrojowych wykorzystamy symetrię budowy
układu i obciąŜenia. Wykresy sił podłuŜnych i momentów gnących mają charakter
symetryczny, natomiast wykres sił poprzecznych jest antysymetryczny.
1
N 1
2
1
1
1
2
l
l
l
1
T 1
1
M 1
1
1
Stan zerowy (obciąŜenie zewnętrzne)
q
C
D
H C
V C
R D
l
l
l
l
l
Wyznaczamy reakcje podporowe:
∑
P
ix
=
0
⇒
H
C
=
0
i
4
l
l
l
l
l
374628705.005.png 374628705.006.png 374628705.007.png
∑
M
iC
=
0
:
R
D
×
4
l
-
q
×
4
l
×
2
l
=
0
⇒
R
D
=
2
ql
i
∑
P
iy
=
0
V
C
+
R
D
-
q
×
4
l
=
0
⇒
V
C
=
2
ql
i
W celu wyznaczenia sił w prętach skratowania naleŜy zapisać równania równowagi
dla lewego bądź prawego podukładu.
L
q
C
D
I
II
III
IV
0
2 ql
V
VI
VIII
IX
2 ql
l
VII
l
l
l
l
q
L
V B
C
H B
0
I
II
B
S VI
l
2 ql
VI
l
S V
V
S VII
S VII
W
W
l
l
l
∑
M
L
iB
=
0
:
S
VII
×
l
+
q
×
2
l
×
l
-
2
ql
×
2
l
=
0
⇒
S
VII
=
2
ql
i
∑
P
W
ix
=
0
S
-
1
×
S
=
0
⇒
S
=
2
2
ql
VII
2
V
V
i
∑
P
W
iy
=
0
S
+
1
×
S
=
0
⇒
S
=
-
2
ql
VI
2
V
VI
i
∑
P
L
ix
=
0
S
VII
+
H
B
=
0
⇒
H
B
=
-
2
ql
i
∑
P
L
iy
=
0
V
B
+
V
C
-
2
ql
=
0
⇒
V
B
=
0
i
5
374628705.008.png 374628705.009.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin