Belka złożona. Obciążenie poprzeczne rozłożone, trapezowe.pdf

(249 KB) Pobierz
Zadanie 3
Przykład 7.2. Belka złożona. Obciążenie poprzeczne rozłożone, trapezowe.
Dla poniższej belki zapisać funkcje sił przekrojowych i sporządzić ich wykresy.
Rozwiązanie
Oznaczamy punkty charakterystyczne, składowe reakcji i przyjmujemy układ współrzędnych
XY.
W celu obliczenia reakcji podzielimy belkę na części „cięciami” I-I i II-II.
Ι
ΙΙ
Ι
ΙΙ
89767725.005.png
W miejscach „cięć” uzewnętrzniamy niezerowe siły działające w połączeniach.
Wykorzystując równania równowagi dla poszczególnych fragmentów obliczymy reakcje.
Dla fragmentu II:
Rozpatrywany fragment belki obciążony jest m. in. obciążeniem poprzecznym trapezowym.
W celu uwzględnienia tego obciążenia należy podzielić je na obciążenie prostokątne
i trójkątne i dokonać ich superpozycji.
( )
P
=
0
⇔
ql
−
T
−
1
⋅
q
+
4
q
⋅
2
l
=
0
⇒
T
=
−
4
ql
y
E
2
E
∑
M
=
0
⇔
ql
⋅
2
l
+
M
−
q
⋅
2
l
⋅
1
⋅
2
l
−
1
⋅
( )
4
q
−
q
⋅
2
l
⋅
1
⋅
2
l
=
0
⇒
M
=
2
ql
2
E
D
2
2
3
D
Dla fragmentu III:
∑
P
x
=
0
⇔
N
E
=
0
∑
M
=
0
⇔
V
⋅
l
+
T
⋅
2
l
−
4
q
⋅
l
⋅
l
+
1
⋅
l
=
0
⇒
V
−
4
ql
⋅
2
−
6
ql
=
0
⇒
V
=
14
ql
G
F
E
2
F
F
∑
P
y
=
0
⇔
V
F
+
V
G
+
T
E
−
4
q
⋅
l
=
0
⇒
14
ql
+
V
G
−
4
ql
−
4
ql
=
0
⇒
V
G
=
−
6
ql
Dla fragmentu II:
∑
P
x
=
0
⇔
N
D
=
N
E
⇒
N
D
=
0
2
∑
89767725.006.png 89767725.007.png
 
Dla fragmentu I:
∑
M
=
0
⇔
−
ql
⋅
2
l
+
V
⋅
sin
α
⋅
l
−
ql
2
−
M
=
0
⇒
−
2
ql
2
+
V
⋅
l
⋅
sin
45
o
−
ql
2
−
2
ql
2
=
0
⇒
C
B
D
B
⇒
−
5ql
+
V
⋅
1
=
0
⇒
V
=
5
2
ql
B
2
B
∑
P
=
0
⇔
−
V
⋅
cos
α
+
H
+
N
=
0
⇒
−
5
2
ql
⋅
1
+
H
=
0
⇒
H
=
5
ql
x
B
C
D
2
C
C
∑
P
=
0
⇔
V
⋅
sin
α
+
V
−
ql
=
0
⇒
V
=
ql
−
5
2
ql
⋅
1
=
0
⇒
V
=
−
4
ql
y
B
C
C
2
C
Tak więc na belkę działają następujące obciążenia:
√2
W celu znalezienia funkcji sił przekrojowych, podobnie jak w Przykładzie 7.1. dokonywać
będziemy „przecięć” belki przekrojami pomiędzy punktami charakterystycznymi.
Odcinek A-B,
x0
∈
,
α
α
√2
3
89767725.001.png 89767725.002.png
 
Rozpatrujemy lewą część fragmentu I:
∑
P
x
=
0
⇔
N
()
()
x
=
0
∑
P
y
=
0
⇔
T
x
=
−
ql
∑
M
α
−
α
=
0
⇔
−
M
()
x
−
ql
⋅
x
=
0
⇒
M
() qlx
x
=
−
()
Funkcja jest zmienna liniowo, więc do jej narysowania potrzebna jest znajomość jej
wartości w dwóch punktach:
M
x
()
()
M
A
=
M
0
=
0
M
l
B
=
M
l
=
−
ql
2
Odcinek B-C,
x
∈
l
,
l
β
√2
β
Rozpatrujemy lewą część fragmentu I:
√2
∑
P
x
=
0
⇔
N
()
x
=
5
2
ql
⋅
cos
α
⇒
()
() ()
( ) ( ) ( )
N
x
=
5
ql
∑
P
y
=
0
⇔
−
ql
+
5
2
ql
⋅
sin
α
−
T
x
=
0
⇒
T
x
=
4
ql
∑
M
=
0
⇔
−
ql
⋅
x
+
5
2
ql
⋅
sin
α
⋅
x
−
l
−
M
x
=
0
⇒
M
x
=
4
qlx
−
5
ql
2
β
−
β
Funkcja
M
()
()
()
x
ponownie jest zmienna liniowo:
M
p
B
=
M
l
=
−
ql
2
M
l
C
=
M
2
l
=
4
ql
⋅
2
l
−
5
ql
2
=
3
q
l
2
4
89767725.003.png
1 ∈
W celu uproszczenia obliczeń wprowadzamy nowy układ współrzędnych X 1 Y 1.
x0
,
β
√2
β
Rozpatrujemy prawą część fragmentu II:
∑
P
=
0
⇔
N
()
()
()
x
1
=
0
∑
P
=
0
⇔
T
x
1
=
0
∑
M
=
0
⇔
M
x
=
2
ql
2
γ
−
γ
1
2 ∈
W celu uproszczenia obliczeń wprowadzamy nowy układ współrzędnych X 2 Y 2.
δ
x
0
,
2
l
δ
Rozpatrujemy lewą część fragmentu II:
Znalezienie wartości
q )
( 2
x
polega na napisaniu równania prostej przechodzącej przez punkty
(0,q) i (2l,4q):
5
Odcinek D-C ,
x
y
Odcinek D-E ,
89767725.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin