Most kolejowy.pdf

(187 KB) Pobierz
Zadanie 3
Przykład 7.5. Most kolejowy
Narysować wykresy sił przekrojowych, które powstają w moście o schemacie
przedstawionym poniżej, podczas hamowania pociągu. Ponieważ odległości między osiami
kół są małe w porównaniu z długością przęsła można założyć, że siła hamująca ma charakter
obciążenia podłużnego równomiernie rozłożonego na wierzchu szyn. Odległość wierzchu
szyny od osi mostu wynosi l/20.
Rozwiązanie
Aby obliczyć siły przekrojowe należy sprowadzić powstałe w wyniku hamowania pociągu
obciążenie podłużne p do osi belki. Ponieważ nie działa ono wzdłuż osi mostu, lecz na
mimośrodzie l/20, powoduje ono występowanie momentu równomiernie rozłożonego wzdłuż
osi belki m . Wartość tego momentu jest równa iloczynowi siły p i mimośrodu l/20.
m
=
p
⋅
l
=
pl
20
20
Tak więc oddziaływanie pociągu na most jest następujące:
Rozwiązywanie zadania rozpoczynamy od oznaczenia punktów charakterystycznych,
składowych reakcji i przyjęcia układu współrzędnych.
89767728.003.png
W celu obliczenia reakcji podzielimy schemat mostu na belki proste, korzystając z równań
równowagi dla każdej z nich określimy reakcje podpór i siły wzajemnego oddziaływania na
siebie belek:
Dla fragmentu III:
∑
P
=
0
⇔
H
−
p
⋅
(
l
+
l
)
=
0
⇒
H
=
4
pl
x
D
3
D
3
Dla fragmentu II:
4
∑
P
=
0
⇔
H
−
H
=
0
⇒
H
=
pl
x
C
D
C
3
∑
M
C
=
0
⇔
V
D
=
0
∑
M
D
=
0
⇔
V
C
=
0
Dla fragmentu I:
∑
P
=
0
⇔
H
−
H
=
0
⇒
H
=
4
pl
x
A
C
A
3
∑
M
=
0
⇔
V
⋅
l
−
V
⋅
4
l
=
0
⇒
V
=
0
A
B
C
3
B
∑
M
=
0
⇔
V
⋅
l
+
V
⋅
1
l
=
0
⇒
V
=
0
B
A
C
3
A
2
89767728.004.png
Dla fragmentu III:
∑
M
=
0
⇔
V
⋅
4
l
−
m
⋅
4
l
+
V
⋅
l
=
0
⇒
V
=
pl
⋅
4
⇒
V
=
pl
F
B
3
3
E
E
20
3
E
15
∑
P
=
0
⇔
V
+
V
+
V
=
0
⇒
V
=
−
pl
y
B
E
F
F
15
Tak więc na most działają następujące siły:
Wykres siły normalnej N
Jak widać, zarówno fragment I (przedział A-C), jak i II (przedział C-D) są równomiernie
ściskane siłą pl
3
4
. Oznacza to, że na odcinku A-D siła normalna ma wartość
− .
pl
3
3
4
89767728.005.png 89767728.006.png
 
Pomiędzy punktami D i F działa liniowo rozłożone obciążenie p . Ponieważ obciążenie jest
rozłożone liniowo siła N musi zmieniać się również liniowo aż do wartości zero na końcu
belki.
Wykres siły poprzecznej T
Na fragmentach I i II oraz częściowo III (odcinek D-E) mostu obciążenia poprzeczne nie
występują, czyli T=0 .
W punkcie D skierowana do góry siła 15
pl , powoduje skokowe zwiększenie siły T o 15
pl .
Brak obciążeń porzecznych rozłożonych na odcinku D-E powoduje, że wartość T aż do końca
belki się nie zmienia.
4
89767728.001.png
Wykres momentu zginającego M
Konsekwencją braku jakichkolwiek obciążeń poprzecznych i momentów pomiędzy punktami
A i D jest niezginanie belki na tym odcinku.
Ponieważ na odcinkach D-E i E-F działają momenty zginające rozłożone liniowo, nie
występują natomiast momenty skupione, ani też obciążenia poprzeczne rozłożone, wykres M
na tych odcinkach musi być liniowo zmienny i bez skokowych zmian wartości. Policzmy
wartość momentu w punkcie E. W tym celu rozpatrzymy lewą część fragmentu III belki.
Warunek równowagi ma postać:
∑
M
=
0
⇔
m
⋅
l
+
M
=
0
⇒
M
=
−
pl
3
E
E
60
W punktach D i F moment zginający ma wartość zero. Wynika to z faktu, że przegub
w punkcie D ani po lewej, ani po prawej stronie nie jest obciążony momentem skupionym,
podobnie nie obciążony momentem skupionym jest prawy koniec belki (punkt F).
5
89767728.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin