Ocena bezpieczenstwa konstrukcji statku.pdf

OCENA BEZPIECZE Ń STWA KONSTRUKCJI STATKU

PRZY POMOCY MODELU RYZYKA

Jan Jankowski, Polski Rejestr Statków

PODSUMOWANIE

W pracy dokonano oceny poziomu bezpieczeństwa przy pomocy prawdopodobieństwa

uszkodzenia konstrukcji, wykorzystując do tego celu model ryzyka zawierający przewidywalne

scenariusze uszkodzenia konstrukcji oraz zdarzenia w poszczególnych scenariuszach. Opisane są

one przy pomocy modeli matematycznych.

Statystyki uszkodzeń spowodowanych podstawowymi zdarzeniami ujętymi w drzewie uszkodzeń,

zostały opracowane na podstawie symulacji ruchu statków na fali nieregularnej. Modele

deterministyczne, umoŜliwiające symulacje ruchu statku na fali są zasadnicze w analizie ryzyka

uszkodzenia konstrukcji statku i jego zatonięcia.

Przedstawione w pracy obliczenia prawdopodobieństwa uszkodzenia i zatonięcia masowca dają

podstawę do dyskusji i dalszego rozwoju tego modelu ryzyka.

1. WPROWADZENIE

Drzewo uszkodzeń jest graficznym modelem równoległych i szeregowych kombinacji uszkodzeń,

które mają wpływ na wystąpienie wcześniej zdefiniowanego niepoŜądanego zdarzenia [1].

Opisuje ono logiczne relacje zdarzeń podstawowych, które „prowadzą” do wystąpienia zdarzenia

terminalnego

(niepoŜądanego).

Zdarzeniem

terminalnym

analizie

bezpieczeństwa

konstrukcji statku jest jego zatonięcie.

W przypadku masowca z pojedynczą burtą, następujące scenariusze mogą prowadzić do

wystąpienia zdarzenia terminalnego:

utrata wytrzymałości belki kadłuba ( HS ),

uszkodzenie burty, a następnie zapadniecie się kolejnych grodzi spowodowane zalaniem

ładowni ( D i B i , i=1,2,3,4 są numerami ładowni),

zapadniecie pokrywy luku w ładowni nr 1, spowodowane zalewaniem pokładu, a następnie

zapadniecie się kolejnych grodzi na skutek zalania ładowni ( C 1 B ).

W konstruowaniu drzewa uszkodzeń załoŜono, Ŝe uszkodzenie pokrywy luku nad ładownią nr 1

lub uszkodzenie burty w obrębie ładowni nr 4,3,2, i 1 prowadzi do zalania ładowni, zapadnięcia

się grodzi pomiędzy zalaną i nie zalaną ładownią, zalanie kolejnych ładowni i zapadniecie się

kolejnych grodzi, co prowadzi do zatonięcia statku.

Analizowany masowiec typu Panamax ma siedem ładowni. Ładownia nr 5 jest ładownią

balastową i uszkodzenie w obrębie ładowni nie prowadzi do zatonięcia statku, gdyŜ jej grodzie

wytrzymują zalanie ładowni wodą zaburtową. Statystyki uszkodzeń wskazują, Ŝe ładownie nr 6 i 7

nie ulegają uszkodzeniu i dlatego nie zostały włączone do drzewa uszkodzeń.

W niniejszej pracy nie przeprowadzono analiz wytrzymałości zmęczeniowej burty, gdyŜ analizy te

wymagają odpowiedniego opracowania i są przedmiotem badań. Natomiast wykonano analizę

wytrzymałości granicznej pokrywy, obciąŜonej wodą na pokładzie, tylko dla ładowni nr 1, gdyŜ

obciąŜenie to na pozostałych pokrywach nie jest znaczące i moŜe być pominięte.

Drzewo uszkodzeń jest modelem jakościowym, które jednak moŜe być wykorzystane do

dokonania ocen ilościowych. Podstawową teorią w analizie drzewa uszkodzeń jest teoria

prawdopodobieństwa, poniewaŜ umoŜliwia ona analizę losowo występujących zdarzeń i ich ocenę

ilościową.

2. UPROSZCZONY MODEL RYZYKA KONSTRUKCJI MASOWCA

Falowanie morza, odpowiedzi statku na falę oraz operowanie statkiem mają charakter losowy i

dlatego deterministyczne i probabilistyczne modele wymagają najpierw opracowania i następnie

zastosowania w celu ilościowej oceny poszczególnych zdarzeń prowadzących do uszkodzenia

konstrukcji statku. Drzewo uszkodzeń zawierające podstawowe zdarzenia opisane przy pomocy

matematycznych modeli nazywa się modelem ryzyka wystąpienie niepoŜądanego zdarzenia. W

rozwaŜanym przypadku jest to utrata wytrzymałości konstrukcji statku prowadząca do jego

zatonięcia. Model ryzyka umoŜliwia identyfikacje ryzyka (prawdopodobieństwo) utraty funkcji

statku i porównania jego wartości z poziomem ryzyka uwaŜanego za kryterium.

Uproszczony model ryzyka zdarzenia terminalnego SL (zatoniecie statku z powodu uszkodzenia

konstrukcji) przedstawiono na rys. 1.

Rys. 1. Uproszczony model ryzyka uszkodzeń konstrukcji masowca

bramka “lub” efekt wyjściowy w przypadku

wystąpienia przynajmniej jednego zdarzenia

wejściowego,

bramka “i” efekt wyjściowy w przypadku

wystąpienia wszystkich zdarzeń wejściowych,

zdarzenie pośrednie lub terminalne.

Scenariusze S i B, i= 1,...,4 zawierają następujące podstawowe zdarzenia: S i , i= 1,...,4, jest

uszkodzeniem konstrukcji burty w obrębie ładowni nr 1,2,3 i 4 spowodowane utratą

wytrzymałości wręgów obciąŜonych załadowaniem statku i działaniem fali; B i/i-1 , i= 4,3,2 i B 1/2

jest utratą wytrzymałości grodzi falistych pomiędzy ładownią nr i- 1 oraz i , natomiast scenariusz

C 1 B zawiera: zdarzenie C 1 , które jest utratą wytrzymałości pokrywy nad ładownią nr 1 na skutek

obciąŜenia ją wodą wdzierająca się na pokład statku, a B 1/2 jest zdarzeniem opisanym powyŜej.

3. MODELE PROBABILISTYCZNE

3.1. Prawdopodobie ń stwo zatoni ę cia masowca spowodowane uszkodzeniem

konstrukcji

Uwzględniając załoŜenia wprowadzone przy budowie drzewa uszkodzeń, prawdopodobieństwa

zatonięcia statku na skutek uszkodzenia konstrukcji określone jest następującą sumą

prawdopodobieństw

1 ∑ =

(

)

(

)

(

)

(

i B

)

(1)

Zmiennie losowe reprezentujące poszczególne zdarzenia występujące we wzorze (1) mają

następujące znaczenie:

dla wytrzymałości belki kadłuba HS

(

)

(2)

gdzie M U jest momentem granicznym belki kadłuba (po przekroczeniu którego belka kadłuba

ulegnie uszkodzeniu), M W jest momentem gnącym generowanym przez falę, a M S jest

momentem generowanym róŜnicami w rozkładzie ładunku i wyporu na wodzie spokojnej;

dla wytrzymałości pokrywy luku C 1

∑

(3)

gdzie Σ Y jest granicą plastyczności materiału, z którego wykonana jest pokrywa, a Σ LC , jest

napręŜeniem wywołanym wodą na pokładzie;

dla wytrzymałości grodzi falistej B i/i-1 , i= 2,3,4

(4)

gdzie F U jest siłą graniczną po przekroczeniu której gródź się zapada, a F L jest siłą

generowaną przez poruszającą się wodę w zalanej ładowni;

dla wytrzymałości wręgów S i , i= 1,2,3,4

∑

(5)

gdzie Σ FY jest granicą plastyczności materiału, z którego wykonane są wręgi, a F LF jest

napręŜeniem wywołanym ciśnieniem hydrodynamicznym oraz rozłoŜeniem ładunku wewnątrz

kadłuba statku.

Stopień bezpieczeństwa konstrukcji zaleŜy od marginesu pomiędzy rzeczywistą wartością efektu

obciąŜenia, a tym co konstrukcja jest w stanie przenieść w sensie granicznym (wzory (2) do (5)).

Marginesy M H , Σ C , F B , Σ F nazywają się „funkcjami stanów granicznych”. Konstrukcja ulega

uszkodzeniu, gdy stan graniczny jest mniejszy od zera.

W przypadku wytrzymałości belki kadłuba uszkodzenie wystąpi, gdy graniczny moment gnący

M U , jaki jest w stanie przenieść belka kadłuba, będzie mniejszy od sumy momentów gnących

generowanych przez wodę spokojną i falę. Podobna sytuacja jest w przypadku grodzi falistej. Jej

uszkodzenie nastąpi, gdy siła F L spowodowana poruszającą się wodą w zalanej ładowni i

działającą na gródź, przekroczy silę graniczną F U , jaką ta gródź jest w stanie przenieść. ZałoŜono,

Ŝe burta utraci integralność gdy napręŜenie Σ LF w płaskowniku wręgu przekroczy granicę

plastyczności materiału Σ FY . Po tym nastąpi utrata stateczności tego wręgu. Natomiast w

przypadku pokrywy luku załoŜono, Ŝe utraci ona integralność, gdy wytrzymałość graniczna

ściskanego poszycia pokrywy lub jej usztywnień zostanie przekroczona przez efekt działania

wody zalewającej pokład. W wyniku utraty integralności burty lub pokrywy luku zostają zalane

ładownie, co z kolei prowadzi do nadmiernego obciąŜenia grodzi, jej zapadnięcia, zalania

kolejnych ładowni i w konsekwencji utraty pływalności statku.

RozwaŜane efekty działania obciąŜenia M S , M W , Σ LC, F L, Σ LF i wartości graniczne moŜliwości

przenoszenia obciąŜeń przez konstrukcje statku M U , Σ U, F U, Σ Y są zmiennymi losowymi, wiec

odpowiadające im „funkcje stanów granicznych” M H , Σ C, F U, Σ F są równieŜ zmiennymi losowymi.

Biorąc pod uwagę zmienne losowe reprezentujące funkcje stanów granicznych (wzory (2) do (5)),

prawdopodobieństwo

uszkodzenia

poszczególnych

konstrukcji

statku

określane

jest

następującymi wzorami:

Prawdopodobieństwo utraty wytrzymałości belki kadłuba nastąpi, gdy:

∫ ¥

Pr(HS)

P(M

)

f(m

)dm

(6)

gdzie f jest funkcją gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej M H . Prawdopodobieństwo, Ŝe

wystąpi ciąg zdarzeń C 1 i B 1/2 (rys. 1) jest równe:

Pr(C 1 B)= Pr (B 1/2 (C 1 )Pr(C 1 ),

gdzie

(

)

(

)

∑

∫

g( σ

)d σ

(7)

(

)

(

)

∫ ¥

)df

(8)

Prawdopodobieństwo, Ŝe wystąpi ciąg zdarzeń S i i B i/i-1 , i= 2,3,4, lub S i i B 1/2 jest równe:

(

)

(

)

(

)

(9)

i/i

(dla S 1 B podobnie), gdzie

(

)

(

)

(

)

∑

∫

d σ

(10)

(

)

(

)

∫ ¥

| σ

)df

(11)

i/i

Bi/i

Funkcje gęstości prawdopodobieństwa f, g, g B , h i i h Bi, sa funkcjami, które zaleŜą od zmiennych

losowych, które z kolei są sumami lub róŜnicami innych zmiennych losowych (wzory (2) do (5))

mających swoje funkcje gęstości. Funkcje f, g, g B , h i i h Bi, otrzymuje się w wyniku kompozycji

rozkładów składowych. Dokonuje się to przy pomocy splotów. Przykładowo kompozycję

rozkładów zmiennych losowych M S (moment gnący na wodzie spokojnej) i M W (moment gnący na

fali), odpowiadającą ich sumie, określona jest następującym splotem:

∫ ¥

h(m)

)dm

(12)

3.2. Rozkłady probabilistyczne u Ŝ ywane w modelu ryzyka konstrukcji masowca

Rozkłady statystyczne no ś no ś ci granicznej konstrukcji aproksymuje si ę zazwyczaj przy pomocy

rozkładu logarytmiczno-normalnego. Przykładowo, dla momentu granicznego M U ma ona

następującą postać:

(x)

exp

(13)

gdzie

(

)

, ζ

gdzie m jest wartością średnią momentu granicznego M U a S U jest jego odchyleniem

standardowym. Rozkład ten opisuje równieŜ mechaniczne własności stali.

Równanie na temat losowego charakteru gnącego momentu przedstawione są w artykule [2].

Jednak statystyczny rozkład M S dla masowców jest inny niŜ sugerowane w tym artykule. Dlatego

w niniejszej pracy zało Ŝ ono, Ŝ e na masowcach:

występują typowe stany ich załadowania (stan jednorodny, naprzemienny i balastowy) i ich

prawdopodobieństwa występowania są określone,

kaŜdy typowy stan załadowania ma charakter losowy – spowodowane jest to róŜnicami w

rozkładzie ładunku i jego masie w kolejnych rejsach,

moment gnący na wodzie spokojnej, odpowiadający typowemu stanowi załadowania, ma

rozkład normalny N ( m S , S S ), z następującą funkcją gęstości:

(x)

exp

(14)

gdzie

jest wartością średnią, a S S jest odchyleniem standardowym. ZałoŜono, Ŝe S S = 0.08

Symulacja ruchu statku na fali i odpowiedź jego konstrukcji na działanie fali umoŜliwia określenie

jego maksimów i minimów w kaŜdym cyklu, co z kolei umoŜliwia określenie numerycznej funkcji

gęstości prawdopodobieństwa rozwaŜanej odpowiedzi konstrukcji statku na falę (np. gnący

moment falowy M W ), traktowanej jako zmienna losowa. Tak określony numeryczny rozkład

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: