wsp lepkości gazu.doc

Cel ćwiczenia:

- obserwacja wzajemnego oddziaływania ciał poruszających się w gazie, wywołanego

     lepkością gazu,

-          wyznaczenie współczynnika lepkości gazu

Część teoretyczna:

              Współczynnik lepkości jest wielkością charakterystyczną dla gazów i cieczy, przy czym zmienia się on w zależności od temperatury – dla cieczy maleje wraz z jej wzrostem a dla gazów rośnie. Zjawisko lepkości w gazach nazywa się czasami zjawiskiem transportu pędu a wynika to z tego, że cząsteczki gazu przechodząc z warstwy poruszającej się szybciej do warstwy poruszającej się wolniej przenosi swój pęd związany z ruchem uporządkowanym zwiększając pęd warstwy, do której przeniknęła. Określając ile cząsteczek przenika średnio, w jednostce czasu, z jednej warstwy do drugiej, można obliczyć zmianę pędu warstwy – zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona siłę działającą na daną warstwę:

A ponieważ ogólnie wartość siły stycznej Ft  , zwaną siłą tarcia wewnętrznego można zapisać wzorem:

gdzie:   dv – różnica prędkości warstw

              dx – odległość, na której ta różnica występuje

                h - współczynnik lepkości

Dokonując obliczeń dochodzimy do wyrażenia na siłę wzajemnego oddziaływania warstw, który porównujemy z poprzednim otrzymując w ten sposób wzór określający współczynnik lepkości:

gdzie:  l - średnia droga swobodna cząsteczek

              u – średnia prędkość ruchu chaotycznego

              r - gęstość gazu

W praktyce wyznaczanie współczynnika lepkości gazu może być wyznaczone np. metodą wirujących tarczy – w metodzie tej ruch obrotowy dolnej tarczy wywoływany przez silnik elektryczny przenoszony jest poprzez gaz na górną tarczę wywołując jej odchylenie o pewien kąt j. Pomiar kąta skręcenia tarczy wykonuje się odczytując go ze skali z podziałką, na którą pada wiązka laserowa odbita od zwierciadła umieszczonego na górnej tarczy. Kąt skręcenia tarczy odczytujemy ze wzoru:

gdzie:               a – przesunięcie plamki na skali

              l – odległość skali od zwierciadła

Pomiar częstości obrotów tarczy jest wykonywany w następujący sposób:

Na osi silnika jest osadzona tarcza z otworami, fotodioda jest oświetlana żarówką, liczba impulsów  zarejestrowanych przez licznik częstości jest miarą prędkości kątowej obrotów tarczy. Ostatecznie częstotliwość f  obrotów tarczy jest równa częstotliwości fn odczytanej z miernika podzielonej przez liczbę n – otworów w tarczy:

              Niepożądane wibracje tarczy są eliminowane przez wzbudzenie w niej prądów wirowych za pomocą elektromagnesów.

              Przestrzeń między tarczą wirującą a tarczą nieruchomą wypełniona jest gazem, który podzielić można na nieskończenie cienkie warstwy równoległe do tarcz. Warstwy te wirują a prędkość kątowa ruchu wirowego zawarta jest w granicach od 0 (dla warstwy przylegającej do warstwy nieruchomej) do prędkości równej prędkości w=2pf  tarczy ruchomej                   (f – częstość obrotów).

              W przypadku ruchu laminarnego warstw zależności prędkości kątowej od współrzędnej x poprowadzonej prostopadle do tarcz jest liniowa. Aby określić moment sił z jaką tarcza wirująca dzięki siłom lepkości gazu, oddziałuje na tarczę nieruchomą wybiera się dwie sąsiednie warstwy gazu. W warstwach tych wybieramy nieskończenie cienkie pierścienie o promieniach r i szerokości dr. Pierścienie te oddziałują wzajemnie na siebie z siłą:

              gdzie:              h jest poszukiwanym współczynnikiem lepkości gazu, a wielkości dv i ds. możemy w tym przypadku napisać następująco:

              Moment sił oddziaływania:

              zatem:

              Całkując obustronnie ostatnie wyrażenie (w granicach od 0 do R po prawej stronie, gdzie R – promień tarczy), otrzymujemy całkowity moment sił oddziaływania wybranych nieskończenie cienkich warstw o powierzchni równej powierzchni tarczy:

              Przy założeniu liniowego rozkładu prędkości kątowych warstw gazu, lokalny gradient prędkości kątowej  dv/dx  równy jest gradientowi średniemu na całej odległości d między tarczami. Na tej podstawie otrzymujemy ostateczne wyrażenie na moment sił oddziaływania tarczy wirującej na tarczę nieruchomą:

Moment sił reakcji sprężystej nici, na której zawieszona jest tarcza nieruchoma, dla małych kątów skręcenia, jest proporcjonalny do tego kąta:

                                          M = - Dj

gdzie D jest momentem kierującym zależnym od geometrii i rodzaju materiału nici. Wartość tego momentu można wyznaczyć pośrednio, mierząc okres drgań swobodnych (słabo tłumionych) tarczy zawieszonej na nici. Okres ten, zgodnie z teorią wahadła torsyjnego, dany jest wzorem:

gdzie: I – moment bezwładności tarczy.

Podstawiając ten wzór do poprzedniego otrzymujemy:

Współczynnik lepkości gazu można wyznaczyć porównując powyższe wzory:

Część pomiarowa:

1. Pomiar odległości między tarczami.

Jedna podziałka równa jest 25 mm; odległość między tarczami d = 3,8 podziałki ± 0,1 tj. 

d = 95 mm ± 0,25 mm.

2.Wyniki pomiarów dla kilku częstotliwości  f  obrotów tarczy przedstawia poniższa tabela: