O entropii - Kardas.pdf - Filozofia Przyrody - tekno-inez

F OTON 95, Zima 2006

O entropii

Tomasz Kardaś

Zespół Szkół Licealnych, Strzelno

Od cieplika do entropii

Już starożytni posiadali intuicyjne przekonanie, że istnieją pewne wielkości, które

w układach izolowanych nie mogą z niczego powstać ani bezpowrotnie zginąć.

Lukrecjusz ( Titus Lucretius Caro – urodzony prawdopodobnie w 95 r. p.n.e.,

według chrześcijańskiego pisarza Hieronima – Sophronius Eusebius Hieronymus

(331–420) – miał w wieku 44 lat popełnić samobójstwo) w swoim dziele O natu-

rze wszechrzeczy ( De rerum natura ) pisze:

Zatem nic się nie może obrócić w zupełną nicość

i dalej:

I żadna rzecz nie wchodzi w nicość, nie ginie ze szczętem,

A tylko się rozprzęga w materii elementy.

W innym miejscu autor stwierdza:

Ponieważ zaś wiadomo, że nicość nic nie tworzy

I żadna rzecz nie może ze szczętem się w nicość rozłożyć.

Próbuje nawet te procesy opisać konstatując:

Wszystko, co widzisz wkoło, jak wchodzi wciąż na stopnie

Wzrostu, aż z biegiem czasu dojrzałych kształtów dopnie

Więcej spożywa materii, niż na ubytek łoży 1 .

Historia fizyki pokazuje, że wiele zasad obejmowało z powodzeniem tylko

ograniczony zakres zjawisk; podobnie było z zasadami dotyczącymi ciepła.

W ogóle zjawiska cieplne należą do tych najstarszych i zarazem najważniejszych

procesów fizycznych, które towarzyszyły człowiekowi od zarania dziejów i rów-

nie od dawna usiłowano odpowiedzieć sobie na pytanie, czym jest ciepło lub

ogień.

Starożytni Grecy uważali, że podstawowymi pierwiastkami, z których zbudo-

wana jest wszelka materia są: ziemia, woda, powietrze i ogień – zwane przez nich

żywiołami.

W XVIII wieku pojawił się tajemniczy cieplik ( coloricum ) – substancja, która

miała przepływać od ciała cieplejszego do zimniejszego. Jeszcze Jędrzej Śnia-

decki (1768–1838) w swojej książce Początki chemii stosownie do teraznieyszego

tey umieiętności stanu, dla pożytku uczniów i słuchaczy ułożone y za wzor lekcyi

akademickich służyć maiące przez Jędrzeja Śniadeckiego Filozofii i Medycyny

1 K. Leśniak, Lukrecjusz , Wiedza Powszechna, Warszawa 1985, s. 148–149, 158, 171.

F OTON 95, Zima 2006

Doktora, Chemii i Farmacyi w Szkole Główney Litewskiey Zwyczaynego Publicz-

nego Professora , wydanej w 1800 r., pisał, że światło, ciepło, elektryczność

i magnetyzm są pierwiastkami chemicznymi, które nazywał ciałami promienisty-

mi. Według niego światło miało się składać ze świetlika, a ciepło z cieplika, zgod-

nie zresztą z ówczesnymi teoriami panującymi w nauce, jako że Śniadecki był na

owe czasy bardzo dobrze wykształconym, a później wielce zasłużonym człowie-

kiem dla polskiej oświaty.

Adam Mickiewicz (1798–1855), będąc studentem J. Śniadeckiego w Wilnie,

uwiecznił tę teorię w wierszu pt. Cztery toasty pewnego chemika na cześć istot

promienistych następującymi słowami:

Co by było wśród zakresu,

Na którym ludzie rzuceni,

Bez światła, ciepła, magnesu

I elektrycznych promieni?

Co by było? – zgadnąć łatwo:

Ciemno, zimno, chaos czyste.

Witaj więc, słoneczna dziatwo,

Wiwat światło promieniste!

Lecz cóż po światła iskierce,

Gdy wszystko dokoła skrzepłe?

Zimny świat i zimne serce,

Ciepła trzeba. Wiwat ciepło!

Pełnych światła i zapału

Często silny wiatr rozniesie;

By ciało zbliżyć ku ciału,

Jest magnes. Wiwat magnesie!

Tak gdy zrośniem w okrąg wielki

Przez magnesową styczność,

Wówczas z lejdejskiej butelki

Palniem: Wiwat elektryczność! 2

Jednak w tym samym czasie teoria cieplika zaczęła powoli się chwiać, a to za

sprawą Benjamina Thompsona (1753–1814, późniejszego hrabiego Rumforda

Świętego Cesarstwa Narodu Niemieckiego, odznaczonego m.in. orderem św.

Stanisława przez króla Stanisława Augusta Poniatowskiego), urodzonego w Ame-

ryce w Massachusetts, wielkiego poszukiwacza przygód, który jako przeciwnik

Rewolucji Amerykańskiej po jej zwycięstwie musiał emigrować do Europy, gdzie

na dworze elektora Bawarskiego pełnił funkcję inspektora armii i zajmował się jej

reorganizacją. Jako inspektor armii bawarskiej nadzorował wiercenie luf armat-

nich w warsztatach Arsenału w Monachium, wówczas bowiem najpierw armatę

2 I. Stasiewicz (red.), Rzecz o Jędrzeju Śniadeckim , Wiedza Powszechna, Warszawa

1970, s. 50.

F OTON 95, Zima 2006

odlewano jako metalowy walec, a następnie wiercono w niej otwór 3 . Do porusza-

nia wiertła używano koni – podczas tej pracy zauważył ogromne ilości wydziela-

jącego się ciepła. Ta obserwacja pozwoliła wysunąć mu przypuszczenie, że ciepło

jest pewną formą ruchu cząsteczek w danym ciele, a nie substancjalnym ciepli-

kiem. Rumford w 1798 r. pisał tak:

Co do mnie, to jest mi nadzwyczaj trudno, że nie powiem niemożliwie, pojąć, aby

coś, co wytwarzało się w tych doświadczeniach (tzn. ciepło wytwarzające się przy

wierceniu armat) mogło być czym innym, jak tylko ruchem 4, 5 .

Rumford doszedł do następującej konkluzji:

Im bardziej zastanawiałem się nad tymi zjawiskami, tym bardziej wydały mi się

one intrygujące i ciekawe. Wydaje mi się nawet, że ich wnikliwe badanie mogłoby dać

dobry wgląd w skrytą naturę ciepła i umożliwić nam utworzenie jakichś rozsądnych hi-

potez dotyczących istnienia bądź też nieistnienia cieczy ognistej – przedmiotu, co do

którego opinie filozofów wszystkich czasów były bardzo podzielone 6 .

B. Thompson sugerował dalej, że ciepło wydzielające się podczas wiercenia

luf armatnich nie jest związane z utratą cieplika, lecz z wykonywaną pracą.

W następstwie obserwacji Rumforda oraz swoich własnych badań związanych

z ilością powstającego ciepła z wykonanej pracy mechanicznej przez konia, Julius

Robert Mayer (1814–1878; niemiecki lekarz) w 1842 roku opublikował swoją

pierwszą pracę w Rocznikach Chemii i Farmacji pt. Uwagi o siłach przyrody

nieożywionej 7 . L.N. Cooper tak pisze o jego odkryciu:

„Jeżeli ciepło jest inną formą energii kinetycznej czy potencjalnej, a energia

jako całość jest zachowana, to wówczas określona ilość ciepła musi być rezulta-

tem zmiany określonej ilości energii mechanicznej. Albo inaczej – określona ilość

pracy musi wytworzyć określoną ilość ciepła” 8 . Widzimy zatem, że substancjo-

nalne traktowanie ciepła było coraz bardziej naukowo zagrożone w świetle gro-

madzonego materiału doświadczalnego. Rozwój badań naukowych nad istotą

ciepła uczy nas, że istotny postęp w tej dziedzinie, jak zresztą w każdej innej,

może się dokonać tylko wówczas, gdy znajdzie się liczbową miarę badanego

zjawiska. Po ustaleniu przez Gabriela Daniela Fahrenheita (1686–1736, miesz-

3 R. Mierzecki, Beniamin Thompson 1753–1814 prekursor fizyki technicznej , „Fizyka

w Szkole”, nr 1, 1965, s. 1–4.

4 A. Drzewiński, J. Wojtkiewicz, Opowieści z historii fizyki , PWN, Warszawa 1995,

s. 132.

5 L.N. Cooper, Istota i struktura fizyki , PWN, Warszawa 1975, s. 359.

6 G. Białkowski, Stare i nowe drogi fizyki. U źródeł fizyki współczesnej , Wiedza Po-

wszechna, Warszawa 1980, s. 116.

7 A. Teske, Wybór prac z historii fizyki i filozofii nauki , Wrocław 1970, cyt. za:

H. Drozdowski, Odkrywcy zasady zachowania energii , „Fizyka w Szkole”, nr 5, 1990,

s. 36–40.

8 L.N. Cooper, Istota i struktura fizyki , PWN Warszawa 1975, s. 360.

F OTON 95, Zima 2006

czanina z Gdańska) skali termometrycznej i po wprowadzeniu pojęcia ilości ciepła

przez Josepha Blacka (1728–1799 szkockiego chemika) okazało się, że tempera-

tura nie wystarczy do opisu zjawisk cieplnych. Twórca pojęcia cieplika, Antoine

Laurent Lavoisier (1743–1794, chemik francuski), tak pisał w 1789 r.:

Trudno jest pojąć te zjawiska bez przyjęcia, że są one skutkami rzeczywistej

i materialnej substancji lub bardzo subtelnej cieczy, która wciskając się pomiędzy

cząstki ciał oddzielając je od siebie; i nawet dopuszczając myśl, że istnienie tej cieczy

jest hipotetyczne, zobaczymy dalej, że wyjaśnia ona zjawiska przyrody w sposób bar-

dzo zadowalając y 9 .

G. Białkowski pisze, że Lavoisier jeszcze w opublikowanej pracy w 1777 r.

dał tej hipotetycznej substancji nazwę cieczy płomiennej i materii cieplnej,

a w pracy z 1789 r. zaproponował nazwać ją cieplikiem. W tym samym czasie

pojawiało się jeszcze więcej dowodów przeczących substancjonalnej naturze

ciepła. Mimo że silniki parowe już od 1700 r. zamieniały ciepło na pracę mecha-

niczną, to dopiero francuski inżynier Nicolas Leonard Sadi Carnot (1796–1832,

syn Lazare`a Carnota – generała z czasów Rewolucji Francuskiej) opublikował

w roku 1824 swoją jedyną pracę, która wprowadziła na trwałe jego nazwisko do

nauki.

Ta bardzo przenikliwa teoretyczna praca nosiła tytuł Sur la puissance motrice

du feu.

Carnot pisał w niej, że maszyny parowe pracują w kopalniach, wprawiają

w ruch statki, pogłębiają porty i rzeki, kują żelazo, a mimo to ich praca od strony

teoretycznej jest bardzo mało wyjaśniona i słabo rozumiana. Zastanawiał się jak

należy zbudować silnik, aby za jego pomocą z danej ilości ciepła otrzymanego ze

spalenia węgla otrzymać jak najwięcej pracy mechanicznej, i doszedł do wniosku,

że ilość pracy otrzymanej z danej ilości ciepła w idealnym silniku zależy jedynie

od różnicy temperatur między grzejnicą – paleniskiem a chłodnicą – otoczeniem

silnika. Uzasadniając swoje twierdzenia, posługiwał się pojęciem cieplika, ale

używał go w taki sposób, w jaki my dziś posługujemy się entropią . Był więc

prekursorem zdefiniowania wielkości fizycznej, którą dzisiaj nazywamy entropią,

choć sam jej tak jeszcze nie nazwał.

Entropia w termodynamice fenomenologicznej

Pracę Carnota uchronił od zapomnienia Benoit Pierre Emile Clapeyron (1799–

–1864, inżynier armii francuskiej) i streścił ją w swojej pracy o silniku cieplnym,

opublikowanej dwa lata po śmierci Carnota. Lorda Kelvina – Williama Thom-

sona (1824–1907, angielskiego fizyka) w pracy Carnota najbardziej uderzyła

konieczność stosowania chłodnicy do uzyskania pracy z ciepła, natomiast Rudol-

9 G. Białkowski, Stare i nowe drogi fizyki. U źródeł fizyki współczesnej , Wiedza Po-

wszechna, Warszawa 1980, s. 115.

F OTON 95, Zima 2006

fa Juliusa Emmanuela Clausiusa (1822–1888, niemieckiego fizyka urodzonego

w Koszalinie) intrygowało, czy teoria objaśniająca działanie silnika, podana przez

Carnota, wynika z zasady zachowania energii, czyli z I zasady termodynamiki,

czy też jest nowym, nieznanym dotąd prawem. Ponownie w 1850 r. przeanalizo-

wał działanie idealnego silnika cieplnego, nie czyniąc żadnych założeń, w tym

również zasady zachowania energii. To doprowadziło go do podania II zasady

termodynamiki. Pokazał, że stosunek ciepła pobranego do ciepła oddanego w ideal-

nym silniku Carnota jest jedynie funkcją temperatury początkowej i końcowej.

W 1865 r. wykazał, że możliwe jest zdefiniowanie nowej wielkości fizycznej,

która zależy od wielkości opisujących dany układ fizyczny, np. od ciśnienia i tem-

peratury, a jej zmiana zależy wyłącznie od ilości wprowadzonego doń ciepła.

Wielkość tę nazwał entropią i tak uzasadniał wybór nazwy tej nowej funkcji:

Wolę korzystać z języków starożytnych przy tworzeniu nazw ważnych wielkości

naukowych, tak aby mogły one oznaczać to samo we wszystkich językach. Dlatego

proponuję nazwać S entropią ciała, od greckiego słowa „przekształcać”. Rozmyślnie

ukułem słowo „entropia” na podobieństwo słowa energia, jako że obie te wielkości są

analogicznie ważne w fizyce i stąd analogia nazw wydaje mi się pomocną 10 .

L.N. Cooper, przytaczając te definicje, opatruje je takim komentarzem:

Nie czerpiąc z żadnego ze współczesnych języków, Clausius ukuł termin, który

znaczył to samo dla każdego, tzn. nic 11 .

Przyrost entropii układu fizycznego o temperaturze bezwzględnej T , pobiera-

jącego niewielką ilość ciepła dQ , zdefiniował jako dS = dQ/T .

Entropia zatem na gruncie termodynamiki fenomenologicznej jest wielkością

fizyczną podobną do energii, proporcjonalną do masy ciała, ekstensywną funkcją

opisującą stan układu fizycznego.

Entropia w termodynamice statystycznej

Na procesy, którym podlega materia, można było do połowy XVIII wieku patrzeć

dwojako, o czym pisali Lavoisier i Pierre Simon de Laplace ( 1749–1827, francu-

ski matematyk, astronom i fizyk) w Rozprawie o cieple z 1783 r. w sposób nastę-

pujący:

Fizycy nie są jednomyślni co do istoty ciepła. Wielu z nich uważa je za płyn, który

rozpowszechniony jest w całej przyrodzie i który... przenika ciała, stosownie do stopnia

ich temperatury oraz właściwej im zdolności zatrzymywania ciepła... Inni fizycy sądzą,

że ciepło nie jest niczym innym, jak tylko skutkiem niedostrzegalnych ruchów drobin

materii..., cząstki te znajdują się w ustawicznym ruchu, który, wzrastając do oznaczonej

granicy, może nawet rozłączać małe cząstki i tym sposobem rozkładać ciała... W hipo-

tezie, którą rozpatrujemy, ciepło jest siłą żywą (energią kinetyczną – dop. G. Białkow-

10 L.N. Cooper, Istota i struktura fizyki , PWN Warszawa 1975, s. 375.

11 Tamże.

O entropii - Kardas.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: