Grupa A                                                                                                    

III Wojewódzki Konkurs Matematyczny

dla uczniów gimnazjum

eliminacje szkolne 2002/2003

Należy wybrać i rozwiązać 5 spośród 6 podanych zadań.

Warunkiem zakwalifikowania się do etapu rejonowego jest uzyskanie co najmniej  90%  punktów.

Czas na rozwiązanie  90 minut.

Zadanie 1.

Udowodnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych przy dzieleniu przez 6        daje resztę 2.

Zadanie 2.

Jeden bok prostokąta zmniejszono o 20%, a drugi zwiększono o 20%. Czy pole tego prostokąta uległo zmianie? Jeżeli tak, to o ile procent?

Zadanie 3.

Funkcja  f (x) każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 4. Określ dziedzinę, zbiór wartości i miejsca zerowe tej funkcji. Sporządź jej wykres.

Zadanie 4.

Wyznacz zbiór wszystkich x , dla których ma sens liczbowy wyrażenie:

Zadanie 5.

Wykaż, że:

Zadanie 6.

Na kwadracie o boku  x opisano okrąg. Oblicz pole figury powstałej po wycięciu kwadratu       z koła ograniczonego tym okręgiem.

       Życzymy powodzenia !

Hanna Kozłowska, Katarzyna Matuszek, Antonina Wiącek

Gimnazjum nr 27 z Oddziałami Integracyjnymi w Poznaniu