STATYSTYKA OPISOWA 4 WYKŁAD 29.03.2009 doc.doc

STATYSTYKA OPISOWA 4 WYKŁAD 29. 03. 2009

Temat: miary asymetrii (skośność)

Miery asymetrii służą do badania kierunku zróżnicowania wartości zmiennej.

Z punktu widzenia potrzeb analizy statystycznej istotny jest nie tylko przeciętny poziom (miary położenia)i wewnętrzne zróżnicowanie zbiorowości (miary zróżnicowania), ale również to, czy przeważająca liczba jednostek znajduje się poniżej przeciętnego poziomu badanej cechy. Problem ten wiąże się z cechą asymetrii (skośności) rozkładu.

Rozkład symetryczny:

Po tyle samo jednostek ma wartości większe i mniejsze od poziomu średniego.

Rozkład o asymetrii prawostronnej:

Większość jednostek ma wartości mniejsze od poziomu średniego.

Rozkład o asymetrii lewostronnej:

Większość jednostek ma wartości większe od poziomu średniego.

Wskaźnik symetrii (skośności).

Ws= x- Dx

Jeżeli Ws = 0, to rozkład symetryczny

Jeżeli Ws >0, to asymetria prawostronna

Jeżeli Ws <0, to asymetria lewostronna

Wskaźnik asymetrii można również obliczyć na podstawie kwartyl

§         Przy rozkładzie symetrycznym

(Q3 – Mx) – (Mx - Q1) = 0

§         Przy rozkładzie o symetrii prawostronnej

(Q3 – Mx) – (Mx - Q1) >0

§         Przy rozkładzie o asymetrii lewostronnej

(Q3 – Mx) – (Mx - Q1) <0

Miara określająca zarówno siłę jak i kierunek asymetrii jest współczynnik asymetrii (skoczności).

mieszany

pozycyjny

Kierunek asymetrii

Jeżeli A = 0, rozkład symetryczny

Jeżeli A > 0, to asymetria prawostronna

Jeżeli A<0, to asymetria lewostronna

Siła asymetrii:

Najczęściej -1<A<+1

Jeżeli A<0,1, to asymetria bardzo słaba

Jeżeli 0,1< A <0,3, to asymetria słaba

Jeżeli 0,3< A <0,6, to asymetria umiarkowana

Jeżeli 0,6 < A <0,8, to asymetria silna

Jeżeli A>0,8, to asymetria bardzo silna

Wyznaczenie miar asymetrii dla szeregu rozdzielczo – punktowego

n= 32 komputery

x – liczna napraw

Interpretacja: Asymetria prawostronna, bardzo słaba.

Większość komputerów miała liczbę napraw mniejszą od średniej liczby napraw.

Współczynnik pozycyjny

Interpretacja: Dla komputerów tworzących dwie środkowe ćwiartki zbiorowości. Liczba napraw charakteryzuje się rozkładem symetrycznym.

Wyznaczanie miar asymetrii dla szeregu rozdzielczo – przedziałowego

n= 32 komputery

x – koszt napraw

współczynnik mierzalny

Interpretacja: Asymetria prawostronna, bardzo silna. Większość komputerów ma koszt napraw mniejszy od kosztu średniego

Asymetria pozycyjna

Interpretacja: Dla komputerów tworzących dwie środkowe ćwiartki zbiorowości koszt napraw charakteryzujący się rozkładem o bardzo słabej asymetrii prawostronnej.

Zadanie

w prywatnej firmie, zatrudniającej 24 pracowników przeprowadzono rejestrację liczby wypracowanych narodzeń w marcu 2007 roku. Otrzymano dane jednostkowe prezentowane poniższym wynikiem komputerowym: