Wirójące Krzesło.pdf
(
165 KB
)
Pobierz
untitled
Wirujące krzesło
Dlaczego łyżwiarze figurowi, zaczynając piruet, mają
rozłożone ręce i wysuniętą nogę?
Wykorzystują za-
sadę zachowania momentu pędu, by wirować jak
najszybciej. Ta sama zasada sprawia, że koty spadają
na cztery łapy, a dzieci mogą bawić się kolorowymi
bączkami. Muszą ją także uwzględniać konstruktorzy
śmigłowców.
CENTRUM NAUKI
KOPERNIK
Trochę teorii
krześle, trzymając w ręku rozkrę-
cone koło, nic się nie dzieje. Dopiero
gdy zaczniesz zmieniać kierunek osi
rozpędzonego koła, ze zdziwieniem
zaobserwujesz, że zaczynasz obracać
się wraz z krzesłem. A przecież nie
odpychałeś się od podłogi! Dzieje się
tak dzięki temu, że wielkość fizyczna
opisująca wirujące obiekty, zwana mo-
mentem pędu, jest stała. Przechylane
rozkręcone koło „stara się” zachować
swój moment pędu, przekazując ruch
obrotowy tobie i krzesłu, na którym
siedzisz.
Intuicyjnie moment pędu stanowi
miarę „ilości ruchu obrotowego”, po-
dobnie jak pęd jest „ilością ruchu po-
stępowego”. Odwołując się dalej do
tej analogii, można powiedzieć, że po-
dobnie jak pistolet w czasie wystrzału
odskakuje do tyłu, tak kręcący się wir-
nik nadaje przeciwny ruch obrotowy
korpusowi silnika (jeśli ten korpus jest
ruchomy). W pierwszym przypadku
daje o sobie znać zasada zachowania
pędu, zgodnie z którą pęd uzyskany
przez pocisk równa się przeciwnemu
pędowi uzyskanemu przez pistolet.
W drugim przypadku tę samą funkcję
pełni zasada zachowania momentu
pędu. Ścisłą definicję momentu pędu
i zasad zachowania znajdziesz w pod-
ręczniku fizyki lub w internecie.
Przyjrzyjmy się nieco dokładniej prze-
prowadzonemu doświadczeniu. Jeśli
krzesełko nie jest wprawiane w ruch
obrotowy ani hamowane przez siłę
zewnętrzną, to łączny moment pędu
krzesełka, eksperymentatora i wirujące-
go koła rowerowego pozostaje stały.
Gdy np. eksperymentator trzyma oś
wirującego koła pionowo, a następnie
obróci ją o 180° (tak że górny koniec
osi znajdzie się na dole i na odwrót), to
wektor momentu pędu samego koła
ulegnie odwróceniu. Aby łączny mo-
ment pędu pozostał niezmieniony, krze-
sełko wraz z eksperymentatorem musi
zacząć wirować w przeciwną stronę.
Zasady zachowania są jedynymi pra-
wami fizyki, o których sądzi się, że
są absolutnie ścisłe. Obok momen-
tu pędu do wielkości zachowanych
„zawsze i wszędzie” należą jeszcze
pęd, energia i ładunek. Ciekawe, że
istnieje związek między niektórymi
zasadami zachowania a symetriami
czasoprzestrzeni. Na przykład zasada
zachowania energii wynika z symetrii
względem przesunięć w czasie, tzn.
z faktu, że wszelkie zjawiska fizycz-
ne zachodzą tak samo wcześniej, jak
i później. Podobnie symetria względem
przesunięć przestrzennych pociąga za
sobą zasadę zachowania pędu, a sy-
metria względem obrotów – zasadę
zachowania momentu pędu. Gdyby ta
symetria została naruszona, np. gdyby
we Wszechświecie jeden kierunek oka-
zał się z jakichś względów wyróżniony,
to zasada zachowania momentu pędu
przestałaby obowiązywać!
Cząstki elementarne mają moment
pędu nie tylko wskutek ruchu wokół
pewnej osi, lecz także z powodu swo-
jej budowy wewnętrznej. Ten drugi
moment pędu nazywa się spinem,
a cząstkę o spinie różnym od zera
można przedstawić obrazowo (i nie-
zbyt ściśle) w postaci wirującego bąka.
Wartość spinu cząstki bardzo silnie
wpływa na jej właściwości, np. spin
elektronu odgrywa decydującą rolę
w wyjaśnieniu budowy atomu i natury
wiązań chemicznych.
W świecie atomów, gdzie obowią-
zują prawa mechaniki kwantowej,
zasada zachowania momentu pędu
jest formułowana jako reguły za-
chowania pewnych liczb kwanto-
wych. Reguły te opisują m.in., w jaki
sposób atom oddziałuje z fotonem,
czyli kwantem światła. Można by
zadać pytanie, co ma wspólnego fo-
ton z zasadą zachowania momentu
pędu? Otóż okazuje się, że foton,
mimo że jest cząstką nieposiadającą
masy spoczynkowej, unosi ze sobą
pewien moment pędu! Oczywiście
nie wiadomo, jak sobie wyobrazić
taki obiekt. Model wirującego bącz-
ka nic nam tutaj nie pomoże. Zapo-
minając o tym kłopotliwym fakcie,
możemy jednak dojść do logicznego
wniosku, że skoro foton niesie ze
sobą moment pędu, to znaczy, że
może on dodawać lub odejmować
ilość ruchu obrotowego innym obiek-
tom kwantowym, np. elektronom
krążącym po orbicie atomowej. I tak
jest w istocie, co potwierdzają liczne
eksperymenty, w których atomy od-
działują ze światłem.
Zmiany położenia obracającego się koła rowerowego powodują, że wirować
zaczyna osoba siedząca na obrotowym krześle. Wynik tego doświadczenia jest
dla wielu osób zaskakujący
K
iedy usiądziesz na ruchomym
O historii
już w starożytności, ale pierw-
szym zbadanym naukowo przykładem
zachowania momentu pędu był ruch
planet. Około 1610 roku niemiecki
astronom Johannes Kepler zauważył, że
planety zwiększają swoją prędkość pod-
czas zbliżania się do Słońca, a zmniej-
szają podczas oddalania. Wynika to
z zasady zachowania momentu pędu
(czyli stałej ilości ruchu obrotowego).
Fundamenty fizyczne i matematyczne
pod powyższą obserwację położył Izaak
Newton w dziele „Podstawy matema-
tyczne filozofii przyrody”, opublikowa-
nym w 1687 roku.
Z zasadą zachowania momentu pę-
du ściśle wiąże się pojęcie efektu żyro-
skopowego, czyli stabilnego wskazywa-
nia określonego kierunku przez szybko
wirujące obiekty (żyroskopy). Odkrycie
efektu żyroskopowego w 1817 roku
i skonstruowanie pierwszego dzia-
łającego żyrokompasu (1903 rok)
otworzyło nowy rozdział w nawigacji
morskiej. W czasach, kiedy o potędze
militarnej decydowały rozmiar i spraw-
ność marynarki wojennej, zastosowa-
nie żyrokompasu dawało ogromną
Wirujący bąk, ruch planet, dozwolone przejścia kwantowe – wszystkie te pojęcia
łączy jedna uniwersalna zasada zachowania momentu pędu
przewagę. Każdy kraj, który miał aspi-
racje do bycia mocarstwem, posiadał
swoich specjalistów i konstruktorów,
którzy tworzyli osobną gałąź przemy-
słu żyroskopowego. Doświadczenie
zdobyte w konstrukcji urządzeń na-
wigacyjnych dla marynarki wojennej
wykorzystano później w lotnictwie
(żyroskopowe wskaźniki kursu – ang.
Inertial Navigation Systems) oraz przy
konstruowaniu systemów stabilizują-
cych ruch satelitów okołoziemskich
(ang. Control Moment Gyroscope).
Mimo że żyroskop ma już ponad 200
lat, wciąż znajdowane są nowe spo-
soby jego wykorzystania.
Współczesne zastosowania
się wszędzie tam, gdzie… po-
trzebny jest stabilny ruch obrotowy,
czyli we wszelkiego rodzaju kołach
zamachowych. W elektrowniach sto-
suje się specjalną konstrukcję turbin,
które mają dołączone potężne koła
zamachowe, których masa jest roz-
łożona na obwodzie. Mówimy, że
mają duży moment bezwładności.
Im większy moment bezwładności,
tym większy moment pędu (przy
zachowanej prędkości obrotowej).
Dzięki temu rozkręcona turbina mo-
że kręcić się bardzo długo, nawet
bez istnienia zewnętrznej siły na-
pędzającej.
Są jednak sytuacje, gdy zasada za-
chowania momentu pędu sprawia
kłopoty. Dzieje się tak w przypadku
śmigłowca. Kiedy silnik napędza-
jący łopatki wirnika jest wyłączo-
ny, wówczas całkowita ilość ruchu
obrotowego układu śmigło – kabina
wynosi zero. Po włączeniu silnika
wirnik nabiera ogromnego momentu
pędu i jeśli zasada zachowania mo-
mentu pędu ma być w mocy, to musi
istnieć jakiś inny ruch obrotowy, który
go zrównoważy. Gdyby pozbawić he-
likopter śmigła ogonowego, kabina
zaczęłaby się kręcić przeciwnie do
ruchu głównego wirnika. Niektóre
śmigłowce mają więc układ napę-
dowy zbudowany z dwóch wirników
ułożonych jeden nad drugim. Jeden
kręci się w lewo, a drugi w prawo,
nie ma więc problemu z niekontro-
lowaną rotacją kabiny pilota.
Dwa wirniki nośne śmigłowca
Kamow Ka-50 obracają się
w przeciwne strony, dając
całkowity moment pędu
równy zero
W
irującymi bąkami bawiły się dzieci
S
tałość momentu pędu przydaje
A to ciekawe
wsze na czterech łapach i zasada
zachowania momentu pędu? Okazuje
się, że bardzo wiele. Na spadającego
kota nie działają żadne siły zewnętrzne
(jest w stanie nieważkości), więc na
mocy zasady zachowania momentu
pędu spadający zwierzak nie może ani
zwiększyć, ani zmniejszyć ilości swoje-
go ruchu obrotowego. Może jednak,
dzięki sprytnym wygibasom, zmniej-
szać lub zwiększać szybkość rotacji
różnych części ciała. Dokładna analiza
kolejnych etapów spadania pokazuje,
że kot w początkowej fazie przyciąga
przednie łapy do tułowia, a tylne mak-
symalnie rozkłada (1). To powoduje, że
przednia część ciała kręci się szybciej
niż tylna (patrz: eksperyment z obro-
towym stolikiem i ciężarkami). Kiedy
głowa i przednie łapy są już zwrócone
ku ziemi, kot zmienia strategię, tzn.
podwija tylne łapy, a rozkłada przednie
(2). To powoduje spowolnienie obrotu
przedniej części ciała, a przyspiesze-
nie tylnej. Kiedy przednie i tylne łapy
są zwrócone ku dołowi, kot maksy-
malnie rozprostowuje wszystkie koń-
czyny i lekko rozkłada je na boki (3).
Prędkość obrotowa znacznie spada
(ciągle jednak ilość ruchu obrotowe-
go jest taka sama jak na początku),
a kot zaczyna wyhamowywać niczym
spadochroniarz (4).
Często powtarzane, aczkolwiek nie-
prawdziwe, jest twierdzenie, że o sta-
bilności roweru decyduje efekt żyrosko-
powy. Rzeczywiście, obracające się koła
stanowią dwa żyroskopy, jednakże masa
kół w porównaniu z łączną masą rowe-
ru i rowerzysty jest tak mała, że moment
pędu, jaki posiadają (czyli ilość ruchu
obrotowego wokół pewnej osi), jest
zbyt mały, aby mógł stabilnie utrzymać
rower w pionie. Gdyby koła rzeczywiście
mocno „trzymały” oś własnej rotacji, to
skręcanie kierownicą byłoby czynnością
niezwykle męczącą, a przecież każdy
z nas robi to bez większego wysiłku.
W rzeczywistości o stabilności roweru
decydują dwa czynniki. Pierwszym jest
możliwość skręcania przedniego koła,
a drugim odpowiednio duża prędkość
jazdy. Nie wnikając w szczegóły: rower
nie przewraca się, ponieważ kierowca,
wykonując delikatne ruchy kierownicą,
„podjeżdża” pod opadający środek cięż-
kości, nie pozwalając w ten sposób na
zbyt duży przechył roweru. Kiedy pręd-
kość jest zbyt mała, podjeżdżanie nie
wystarczy, aby podtrzymać opadający
środek ciężkości. To dlatego znacznie
trudniej utrzymać równowagę podczas
wolnej jazdy.
1
2
3
4
Więcej doświadczeń
W internecie
1.
Usiądź na krześle obrotowym, i trzy-
mając w dłoniach dwie hantle lub inne
ciężarki o masie 2–5 kg. Następnie wy-
ciągnij ręce z hantlami w bok i poproś
drugą osobę, aby nadała ci niezbyt szyb-
ki ruch obrotowy. Następnie przyciągnij
ręce do siebie, unikając gwałtownych
ruchów, aby się nie wywrócić, i rozstaw
ręce ponownie.
2.
Poszukaj zegarka ręcznego z napędem
sprężynowym (może to być trudne, bo
zostały one dzisiaj niemal całkowicie
wyparte przez zegarki elektroniczne).
Zdejmij zegarek z paska i przymocuj do
niego mały kawałek lusterka albo wygła-
dzony skrawek folii aluminiowej, który
będzie spełniał funkcję lusterka. Zawieś
zegarek na nitce w pozycji poziomej (przy
czym płaszczyzna lusterka powinna być
pionowa). Teraz wytłum obroty i drgania
uzyskanego wahadła, doprowadzając
je do położenia równowagi. Następ-
nie skieruj na lusterko poziomo wiązkę
światła z nieruchomego lasera (najlepiej
użyć wskaźnika laserowego). Obserwuj
odbity „zajączek” na zaciemnionym ekra-
nie w odległości co najmniej 2 m od
zegarka. Widoczne ruchy „zajączka” są
powodowane przez ruchy tzw. balansu
(kółka obracającego się tam i z powro-
tem pod wpływem cienkiej sprężynki)
wewnątrz zegarka.
Moment pędu
http://pl.wikipedia.org/wiki/Moment_
_p%C4%99du
Dlaczego kot zawsze ląduje na czte-
rech łapach
www.ocf.berkeley.edu/~barneye/
kitty.html
Wykład na temat zasady zachowania
momentu pędu
www.vias.org/physics/wrapnt_conse-
rvation_of_angular_momentum262.
html
Jak działa stabilizator obrazu
http://en.wikipedia.org/wiki/Image_
_stabilization
CENTRUM NAUKI
KOPERNIK
www.kopernik.org.pl
C
o ma wspólnego kot lądujący za-
Plik z chomika:
pszczyla
Inne pliki z tego folderu:
drewniana-mowa.txt
(5 KB)
hipotezaPoinkarego.pdf
(97 KB)
Doktor No.zip
(3060 KB)
FalszerzePieniedzy.DOC
(341 KB)
FinanseZdroweISkuteczne.DOC
(334 KB)
Inne foldery tego chomika:
01-11-2012
Alberto Rivera
Barbara Sikorska
Filmy
Friends
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin