liczby.docx

(84 KB) Pobierz

Liczba Archimedesa jest jedną z liczb podobieństwa. Liczba ta charakteryzuje stosunek sił wyporu do sił lepkości. Wykorzystuje się ją głównie w problemach z zakresu opadania cząstek. Liczbę tę definiuje się wzorem:

${\rm Ar} = \frac{g L^3 \rho_l (\rho_s - \rho_l)}{\mu^2}=\frac{gL^3(\rho_s - \rho_l)}{\rho_l\nu^2}$

gdzie:

· g - przyspieszenie ziemskie

· L - wymiar charakterystyczny

· ρl - gęstość płynu

· ρs - gęstość ciała

· μ - dynamiczna lepkość płynu

· ν - kinematyczna lepkość płynu

Wartość liczby Archimedesa charakteryzuje rodzaj ruchu opadającej w płynie cząstki:

· Zakres laminarny (Stokesa) - $1.80 \cdot 10^{-3} <Ar< 7.20$

· Zakres przejściowy (Allena) - $7.20 <Ar< 3.30 \cdot 10^5$

· Zakres burzliwy (Newtona) - $3.30 \cdot 10^5 <Ar< 8.25 \cdot 10^{10}$

Liczba Fouriera jest to jedna z liczb podobieństwa. Wyraża ją stosunek strumienia ciepła przewodzonego do strumienia ciepła gromadzonego w ciele. Opisuje ją równanie:

$\rm{Fo}={a t \over l^2} = {\lambda t \over c_p \rho l^2}$

$a={\lambda \over c_{p} \rho}$

· a - współczynnik wyrównania (dyfuzji) temperatury,

· t - czas charakterystyczny

· ρ - gęstość

· cp - ciepło właściwe

· λ - przewodność cieplna

· l - wymiar charakterystyczny

Liczba Frouda (właś. liczba Froude'a) – jedna z liczb podobieństwa, opisująca wpływ siły ciężkości na zjawiska przepływu płynów. Jej nazwa pochodzi od Williama Froude'a.

· Intuicyjnie, liczba Frouda określa stosunek energii kinetycznej cieczy do energii potencjalnej potrzebnej do odchylenia (wymuszenia) przepływu płynów (cieczy lub gazu).

· $F_r={v^2 \over g L}$

· v – prędkość przepływu płynu;

· g – przyspieszenie ziemskie;

· L – wymiar liniowy.

Liczba Grashofa - jest to jedna z liczb podobieństwa stosowana w wymianie ciepła i w mechanice płynów, wyrażająca stosunek siły wyporu do sił lepkości danego płynu. Swoją nazwę wzięła od nazwiska niemieckiego inżyniera - Franza Grashofa:

$Gr={gl^{3}\beta\Delta T \over \nu^{2}}$

gdzie:

· g - przyspieszenie ziemskie

· β - objętościowy współczynnik rozszerzalności objętościowej

· ΔT - różnica temperatur będąca siłą napędową konwekcji naturalnej (np. między gorącą ścianą a otaczającym ją płynem)

· l - wymiar charakterystyczny

· ν - kinematyczny współczynnik lepkości

Krytyczna liczba Grashofa określa granicę między przepływem laminarnym a turbulentnym.

Liczba Eulera – Wyraża stosunek sił ciśnienia Δp do sił bezwładności (ρv2 / 2- ciśnienie dynamiczne odpowiadające energii kinetycznej jednostki objętości płynu).Jedna z liczb podobieństwa, dla przepływów o jednakowych liczbach Eulera zachodzi podobieństwo dynamiczne przepływu.

w hydrodynamice wielkość bezwymiarowa określona wzorem:

$\mbox{Eu} = {\Delta p\over \rho v^2}$

gdzie:

· Δp - różnica ciśnienia w dwóch charakterystycznych punkatach przepływu

· ρ - gęstość płynu

· v - prędkość przepływu

Liczba Knudsena

Charakterystyczna długość L [edytuj]

W większości zjawisk transportu płynu można określić tzw. długość charakterystyczną L określającą (minimalną) skalę długości, na jakiej obserwuje się znaczące różnice w parametrach makroskopowych przepływu. Wielkość ta ma charakter umowny i zależy od konkretnego zjawiska – dla opływu jako L można przyjąć średnicę (lub promień) opływanego obiektu; dla przepływu przez kanał jako L można przyjąć jego średnicę (w największym przewężeniu). Należy podkreślić, że różni autorzy mogą stosować nieco inne definicje L, szczególnie dla przepływów w skomplikowanych geometriach (np. w substancjach porowatych), dlatego wielkość ta nie ma jednoznacznie określonej wartości.

Definicja liczby Knudsena [edytuj]

Po ustaleniu wartości długości charakterystycznej L, liczbę Knudsena (oznaczaną literami Kn) definiuje się jako iloraz

$Kn=\frac{\lambda}{L}$

gdzie

· λ = średnia droga swobodna cząsteczek (m)

· L = długość charakterystyczna (m)

Liczba Knudsena dla gazu idealnego [edytuj]

W przypadku gazu idealnego wzór powyższy prowadzi do

$Kn=\frac {k_B T}{\sqrt{2}\pi\sigma^2 P L}$

gdzie:

· kB = stała Boltzmanna (1.38×10-23 J/K)

· T = temperatura (K)

· σ = średnica czynna cząsteczek gazu(m)

· P = ciśnienie (Pa)

Liczba Lewisa - liczba podobieństwa, określa stosunek dyfuzji termicznej do dyfuzji molekularnej:

$Le = \frac{D_{th}}{D_{mol}}$

Dth - współczynnik dyfuzji termicznej Dmol - współczynnik dyfuzji molekularnej

Liczbę Lewisa można wyrazić poprzez stosunek liczby Schmidta do liczby Prandtla:

$\mathit{Le} = \frac{\mathit{Sc}}{\mathit{Pr}}$ .

Liczba Webera (We) jest jedną z liczb podobieństwa. Wyraża ona stosunek sił inercjalnych do sił napięcia powierzchniowego. Siła inercjalna może być wyrażona jako iloczyn masy i przyspieszenia Liczbę Webera wykorzystuje się przy obliczeniach związanych z przepływami wielofazowymi (co najmniej dwufazowymi, gdy jeden płyn graniczy z innym płynem), szczególnie gdy powierzchnia rozdziału faz jest silnie zakrzywiona (np. kropla płynu, poruszająca się w innym płynie).

$F_a = ma = \frac{\rho L^4}{t^2}$

gdzie

m - masa płynu,

a - jego przyspieszenie,

ρ - gęstość,

L - wymiar charakterystyczny (np. średnica kropli),

t - czas.

Siła napięcia powierzchniowego może być wyrażona jako iloczyn napięcia powierzchniowego i parametru długości

$\ {F_S} = {\sigma L}$

gdzie

σ - napięcie powierzchniowe.

Stosunek tych dwóch sił wyraża się następująco:

$\frac{F_a}{F_S} = \frac{\rho L^3}{\sigma t^2}$

Ostateczna postać wzoru na liczbę Webera:

$\mathit{We} = \frac{\rho v^2 L}{\sigma}$

gdzie

v - prędkość.

Liczba Strouhala – jedna z bezwymiarowych liczb podobieństwa stosowanych w mechanice płynów (hydrodynamice, aerodynamice i reologii). Liczba ta służy do ustalania podobieństwa przepływów niestacjonarnych o charakterze pulsacyjnym: dwa pulsacyjne przepływy niestacjonarne są podobne, jeśli charakteryzują się takimi samymi liczbami Reynoldsa i Strouhala.

Zgodnie ze standardem ISO 31-12:1992 (Quantities and Units: Characteristic Numbers) liczbę Strouhala definiuje się wzorem

$\mbox{Sr} \; = \; \frac{l f}{u}$

gdzie:

· $\, l \,$ – długość charakterystyczna zagadnienia,

· $\, f \,$ – częstotliwość charakterystyczna dla danego zagadnienia,

· $\, u \,$ – prędkość charakterystyczna płynu.

Częstotliwość charakterystyczna f to pewna częstotliwość określająca zmienność ruchu płynu w czasie. Np. dla opływu ciała stałego wykonującego drgania (lub obroty), jako f przyjmuje się częstotliwość tych drgań (obrotów).

Znaczenia prędkości i długości charakterystycznej są takie same, jak dla liczby Reynoldsa.

Do zagadnień, w których wykorzystuje się liczbę Strouhala, należą m.in. opływ drgającej struny, teoria śmigła oraz opis wirów w ruchu turbulentnym (por. ścieżka von Karmana).

Liczba Sherwooda jest jedną z liczb podobieństwa. Wyraża ona stosunek przepływu masy do czystej dyfuzji masy. Definiuje ją równanie:

$\mbox{Sh} = \frac{\beta l}{\delta} = \frac{k l}{\rho D}$ ...