pracownia fizyczna wydziału fizyki i techniki jądrowej SU1648.pdf

ZeszytA1

do¢wicze«laboratoryjnychzﬁzyki

wiczenie0 Szacowanieniepewno±ciwpomiarachlaboratoryjnych .. 0-1–0-14

J.Ostachowicz

wiczenie1 Wahadłoﬁzyczne ............................................ 1-1–1-6

Z.St¦gowski

wiczenie5 Wahadłomatematyczne ..................................... 5-1–5-5

M.Bielewski,E.Rulikowska

wiczenie9 Swobodnespadanie .......................................... 9-1–9-6

A.Zi¦ba

wiczenie11 ModułYounga ............................................... 11-1–11-6

J.Cie±lak

wiczenie13 Współczynniklepko±ci ...................................... 13-1–13-5

J.Cie±lak

wiczenie25 Interferencjafalakustycznych .............................. 25-1–25-7

W.Zieli«ski

wiczenie32 MostekWheatstone’a ....................................... 32-1–32-6

J.Cie±lak

wiczenie33 Kondensatory ................................................ 33-1–33-8

A.Zi¦ba

wiczenie35 Elektroliza .................................................... 35-1–35-6

A.Bolewski

wiczenie41 Busolastycznych ............................................. 41-1–41-6

A.Bolewski

wiczenie51 Współczynnikzałamaniadlaciałstałych ................. 51-1–51-8

M.Chyla

wiczenie53 Soczewki ...................................................... 53-1–53-10

M.Chyla

wiczenie96 Dozymetriapromieniowania .............................. 96-1–96-10

E.Rulikowska

wiczenie121 Termometroporowyitermopara .......................... 121-1–121-6

J.Rosiek

wiczenie123 Półprzewodnikowezł¡czep-n .............................. 123-1–123-8

E.Ł¡cki

Nazwiskoiimi¦: Zespół: Data:

wiczenienr0:Szacowanieniepewno±ciwpomiarachlaboratoryjnych

Cel¢wiczenia:

Zapoznaniesi¦zmetodamiobliczanianiepewno±ciwielko±cimierzonychiwyliczanychwlaboratorium

ﬁzycznym.

Literatura

[1]SzydłowskiH., Mi¦dzynarodowenormyocenyniepewno±cipomiaru, Post¦pyFizyki,Tom51,Zeszyt

2,2000.

[2]OstachowiczJ., Technikaopracowaniadanychpomiarowychw¢wiczeniachlaboratoryjnychzﬁzyki,

OEN,AkademiaGórniczo-Hutniczaim.St.Staszica,Kraków1999.

[3] GuidetoExpressionofUncertaintyinMeasurements,ISO1995 ,Switzerland;tłumaczenie: Wyra-

»anieniepewno±cipomiaru.Przewodnik, GUM,1999.

[4]Zi¦baA., Opracowaniedanychpomiarowych ,http://www.ftj.agh.edu.pl/wﬁtj/dydaktyka/danepom.pdf

[5]TarasiukJ., WirtualneVademecumStatystyki ,

http://www.ftj.agh.edu.pl/ tarasiuk/wvs/index1.htm.

Zagadnieniadoopracowania Ocenaipodpis

1.Cotojestniepewno±¢wynikupomiaruiczymró»nisi¦odpoj¦ciabł¦dupomiaru?

Jakzapisujemywynikpomiaruzniepewno±ci¡?

2. Jakszacujemyniepewno±¢wynikugdywykonujemypomiarjednokrotnie?

3.Omówrozkładnormalny(Gaussa)iobja±nijpoj¦cieprawdopodobie«stwaig¦sto-

±ciprawdopodobie«stwa.

4. Jakawielko±¢statystycznajestmiar¡niepewno±ciijakj¡szacujemy?

5.Omówprawoprzenoszenianiepewno±ci;kiedywolnojestosowa¢?

6.Podstawoweparametrystatystycznewielokrotnegopomiaru(warto±¢±rednia,od-

chyleniestandardowepojedynczegopomiaruiwarto±ci±redniej).

7 .Wyja±nijpoj¦cia:poziomufno±ciiprzedziałufno±cinaprzykładzierozkładunor-

malnego

8 .Wyja±nijpoj¦cianiepewno±cirozszerzonej.Jakszacujesi¦niepewno±¢wprzy-

padkuniewielkiejliczbypowtórze«pomiaru?

Ocenazodpowiedzi:

–zagadnieniadlastudentówWFiTJ.

0-1

1Opracowanie¢wiczenia

Opracujiopiszzagadnienianr i

podpis:

0-2

2Wprowadzenie

Niniejsze¢wiczenieprzewidzianojako¢wiczeniewst¦pne,zapoznaj¡cezszacowaniemniepewno±ciw

pomiarachlaboratoryjnych.Jestonorealizowaneprzezka»degostudentapozapracowni¡,jakopraca

domowa,którejzakresustalaprowadz¡cy.Istotnezmianynomenklaturyipoj¦¢wtechniceopracowa-

niawynikówpomiaru,wprowadzaneodlatdziewi¦¢dziesi¡tychw±wiecie,aobecnierównie»wPolsce,

zmusiłydopoprzedzeniacz¦±cipraktycznejwprowadzeniemułatwiaj¡cymrealizacj¦tego¢wiczenia.

Dodajmyjednak,»erzetelneprzygotowaniesi¦do„szacunkuniepewno±ci”wpomiarachlaboratoryj-

nychwymagawzasadzieprzyswojeniasobiepodstawowychwiadomo±cizestatystyki.Opróczwielu

podr¦czników,pomoc¡wtymmo»esłu»y¢„WirtualneVademecumStatystyki”znajduj¡cesi¦wma-

teriałachdydaktycznychnastronieWydziałuFizykiiTechnikiJ¡drowejAGH(pozycja[5]wspisie

literatury).

Pomiarizapiswynikupomiaru

Pomiar.Abycokolwiekzmierzy¢,musimyzna¢deﬁnicj¦mierzonejwielko±ci(np.cotojestdłu-

go±¢?)orazjejjednostk¦(np.metr),musimydysponowa¢sprawnymprzyrz¡dempomiarowym

(np.liniałemczyta±m¡metalow¡,suwmiark¡,±rub¡mikrometryczn¡)wyskalowanymwedług

wzorca.Porównuj¡cwielko±¢mierzon¡(np.długo±¢stołu)zjednostkow¡długo±ci¡(np.1mm

naprzymiarzemetalowym)–uzyskamywynikpomiaru,tojestliczb¦wrazzjednostk¡(np.1522

mm).Podobnajestprocedurapomiaruwielko±ciﬁzycznychwyznaczanychmetodamipo±redni-

mi,naprzykładpomiartemperaturyzapomoc¡termometruspirytusowegozwykorzystaniem

zjawiskarozszerzalno±ciobj¦to±ciowejcieczy.

Wynikpomiaruijegozapis. Liczbaotrzymanawwynikuprocedurypomiarowejwrazzjednost-

k¡,np.przytoczonypowy»ejrezultatpomiarudługo±cistołu1522mm,niejestpełn¡informa-

cj¡omierzonejwielko±ci.Potrzebnajestrównie»ocenawiarygodno±ciuzyskanegorezultatu

polegaj¡canaoszacowaniutzw. niepewno±ci wyniku.Rozró»niamydwiemetodyoblicze«nie-

pewno±cipomiaru:metod¦typuA(stosowan¡dlaseriipomiarów)lubmetod¦typuB(np.

dlapojedynczegopomiaruniepewno±¢szacowanajestzniepewno±ciwzorcowaniaprzyrz¡du

lubwoparciuotzw.działk¦elementarn¡stosowanegomiernika).Najcz¦±ciejwykorzystujesi¦

poj¦cie niepewno±cistandardowej ( u ).Przyj¦toumow¦,»ewynikiempomiarujestuzyskany

liczbowyrezultatpomiaruwrazzwarto±ci¡liczbow¡oszacowanejniepewno±cistandardowej–

obieliczbyreprezentuj¡pewnewielko±ci,wyra»one przyu»yciutejsamejjednostki! Nie-

pewno±¢standardow¡zaokr¡glasi¦domaksymalniedwóchcyfrznacz¡cych,awynikpomiaru

zaokr¡glasi¦ipodajezmiejscamiznacz¡cymizgodnymicodopozycjizniepewno±ci¡.Na

przykład,zapisujemywynik:1522zniepewno±ci¡1,alenie1522zniepewno±ci¡0,9.Albo

1,00061( u =0 , 00027),czyzaokr¡glony1,0006( u =0 , 0003),alenie1,0006( u =0 , 00027).Ka-

rygodnymjestpodawaniewszystkichcyfrwynikaj¡cychzoblicze«numerycznychprzyu»yciu

kalkulatora,np.:1522,79346214( u =1 , 35791622).

Nazewnictwo.Wj¦zykupotocznym,atak»ewwieludotychczasowychopracowaniachnauko-

wychitechnicznychstosujesi¦poj¦ciebł¦duiu±ci±leniategopoj¦ciaprzydatnedoopisuefektów

spowodowanychró»nymiprzyczynami(¹ródłami)ró»nicwynikupomiaruwielko±cimierzoneji

jejwarto±ciprawdziwej.Przez bł¡d rozumiesi¦ró»nic¦wynikupomiaruiwarto±ciprawdziwej,

zazwyczajnieznanej.

Ocenaniepewno±citypuB(pomiarjednokrotny)

Do±¢cz¦stow»yciucodziennym,wtechniceinauceuznajemyzawystarczaj¡cejednokrotne

wykonaniepomiaru.Wzale»no±ciodpotrzebydobieramywówczasprzyrz¡dpomiarowyodpo-

wiedniejjako±ci(dokładno±ci).Naprzykład,wpomiarachdługo±ciczygrubo±cijesttoliniał

metalowyznajmniejsz¡działk¡pomiarow¡1mmalbosuwmiarka(zdziałk¡0,1mmlub0,005

mm)czyte»±rubamikrometrycznazdziałk¡0,01mm.Doka»degoprzyrz¡dupomiarowego

powinnaby¢dostarczonainformacjaproducentaodokładno±cizjak¡mierzydanyprzyrz¡d

(cz¦stosprowadzasi¦onadopodaniatzw.bł¦dumaksymalnego–maksymalnejró»nicymi¦-

dzywynikiempoprawnegoodczytuzeskaliprzyrz¡duawarto±ci¡prawdziw¡).Wprzypadku

brakutakiejinformacjiprzyjmujesi¦,»edokładno±¢,zjak¡mierzydanyprzyrz¡djestrówna

0-3

warto±cidziałkielementarnej(np.0,01mmdla±rubymikrometrycznej,czyte»1mmdlaprzy-

miarumetrowego).Zdarzaj¡si¦jednakprzypadki,»enaprzyrz¡dziezaznaczones¡drobniejsze

działki,ni»towynikazjegorzeczywistejdokładno±ci(np.działkijednomilimetrowenakilkuna-

stometrowejta±miemierniczejpowszechnegou»ytku).Wtedytonale»ykierowa¢si¦własnym

do±wiadczeniemiprzyj¡¢rozs¡dn¡warto±¢dokładno±cizjak¡mierzydanyprzyrz¡d,równ¡

wielokrotno±cidziałkielementarnej(np.1cmdlawspomnianejwy»ejta±mymierniczej,oile

mierzonadługo±¢przekraczakilkametrów).Podobnie,wykorzystuj¡cprzyrz¡danalogowy,np.

woltomierzwychyłowymagnetoelektryczny,mo»emyoszacowa¢dokładno±¢wynikupomiaruna

podstawietzw.klasyprzyrz¡du.Klasaprzyrz¡dutoliczba,któraokre±lajakiprocentu»ywane-

gowpomiarzezakresuprzyrz¡dumo»eby¢uto»samianyzdokładno±ci¡pomiarow¡,adokładnie

–bł¦demmaksymalnym.Itak,pomiarnapi¦cia12,5Vprzyzakresie30V,przyrz¡demklasy

”1”,wykonanyjestzdokładno±ci¡wynosz¡c¡1%z30V=0,3V.Oszacowanieniepewno±ci

pomiarujednokrotnegometod¡typuB, u B ,dokonujemywoparciuoanaliz¦apriori(przed

pomiarem)wszystkichznanych¹ródełniepewno±ci,wszczególno±cioinformacjeodanymtypie

przyrz¡duimetodziepomiaru.Korzystamytuzdanychproducentaprzyrz¡duorazanalizuje-

mywarunki,wjakichpomiarzostałwykonany.Oznaczmydokładno±¢pomiaruprzez–jest

tozwyklenajmniejszadziałkau»ywanegoprzyrz¡du(ew.bł¡dmaksymalny).Przyjmujemyza-

zwyczaj,»ezrównymprawdopodobie«stwemniecoró»newarto±cimierzonejwielko±cimog¡si¦

zawiera¢wprzedziale( µ ± ),gdzieprzez µ oznaczamytzw. warto±¢oczekiwan¡ zmiennej

losowej,któr¡reprezentujemierzonawielko±¢.Warto±¢oczekiwanamo»eby¢uto»samianaze

wspomnian¡wcze±niej„prawdziw¡”warto±ci¡mierzonejwielko±ci(np.uzyskan¡—zbardzo

dobrymprzybli»eniem-–wpomiarachowyj¡tkowowysokimstopniudokładno±ci).Zrozwa»a«

statystycznychtegopostulowanegotzw.równomiernegorozkładuzmiennejlosowejwynika,»e

niepewno±¢standardowatypuB , u B ,pomiarutymprzyrz¡demwyra»asi¦wzorem

u B = /

3 0 . 58 . (1)

Przykład1.

Zmierzonosuwmiark¡grubo±¢płytystalowejiodczytanowynik24,8mm.Zapiszemywynik

pomiaru:24,8mm(=0 , 1mm)zaznaczaj¡c,»enapodstawieinformacjioprzyrz¡dzieprzy-

j¦li±mywarto±¢działkielementarnejrówn¡0,1mm.Pomiarowitemuprzypiszemyniepewno±¢

standardow¡, u ,równ¡0,06mm[wzór(1)],zaznaczaj¡c,»euwzgl¦dnili±mytylkoinformacjeo

jako±ciprzyrz¡du(suwmiarki).

Ocenaniepewno±citypuA(pomiarwielokrotny)

Je»elioceniamy,»ezmiennewarunkipomiarulubzmianymierzonegoobiektumog¡powodowa¢

niecoró»newynikipomiaru,cz¦stodecydujemysi¦nawielokrotnepowtarzaniepomiaru.Na

przykład,wynikipomiaru±rednicydo±¢długiego,metalowegodrutuoprzekrojukołowym,wy-

konywane±rub¡mikrometryczn¡wró»nychmiejscachdrutumog¡znacz¡cosi¦ró»ni¢.Oznacz-

mykolejnewyniki n -krotniepowtórzonegopomiaruprzez x i ,gdzieindeks i oznaczanumer

pomiaru( i =1 ,...,n ).Wówczas±redniaarytmetyczna¯ x zwynikówpomiarówjestdobrym

oszacowaniem(wstatystyceu»ywamyterminu:estymatorem)warto±cioczekiwanej µ :

¯ x = 1

n X

x i −!

n !1 µ. (2)

i =1

(Zpowy»szegowzoruwynika,»edlaliczbypomiarówrosn¡cejnieograniczenie±redniaarytme-

tycznastajesi¦ dokładnie warto±ci¡oczekiwan¡).

Niepewno±¢standardow¡typuA, u A ,mierzonejwielko±ci x uto»samiamywtymprzypadkuz

odchyleniemstandardowym±redniej S (¯ x );itak niepewno±¢standardowa u A opisanajest

wzorem:

( x i − ¯ x ) 2

n ( n − 1) . (3)

u A = u ( x )= S (¯ x )=

i =1

0-4

n X

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: