Zarządzanie Produkcją i Usługami – PROGRAMOWANIE LINIOWE
Instrukcja do laboratorium opracowana na podstawie:
Kosieradzka A.(red.):Podstawy zarządzania produkcją. Oficyna wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2008.
Dane do przykładu:
Firma HCARS produkuje 2 modele przyczep campingowych: Super i Normal. Proces produkcyjny przebiega w trzech wydziałach: W1, W2 i W3. Wszystkie dane do przykładu znajdują się w poniższej tabeli.
Wydział
Stanowiskochłonność jednostkowa [h/szt.]
Zdolności produkcyjne [tys.h/rok]
Super
Normal
Tłocznia - W1
4,0
2,0
120
Obróbka części – W2
160
Montaż – W3
8,0
3,0
240
Minimalny program produkcyjny [tys.szt./rok]
30
20
Wartość parametru θ [tys.h/rok]
Θ=300
Maksymalna chłonność rynku [tys.szt./rok]
50
35
Cena jednostkowa wyrobu [tys.zł/szt.]
46
29
Zadanie 1.
Sformułować klasyczny model programowania liniowego dla podanych warunków.
Przykład:
Warunki brzegowe:
Warunki ograniczające:
Funkcja celu:
Zadanie 2.
Określić optymalne wielkości programów produkcyjnych wyrobów za pomocą klasycznego modelu programowania liniowego (rozwiązanie metodą graficzną).
Optymalny program produkcyjny dla wyrobów Super i Normal wynosi:
X1=20 tys.szt./rok, x2=20 tys.szt./rok
Wartość funkcji celu wynosi:
tys.zł/rok
Zadanie 3.
Sformułować model parametryczny programowania liniowego dla podanych warunków.
Zadanie 4.
Wyznaczyć dodatkowe ilości środków produkcji oraz wartość parametru θ dla następujących sytuacji:
a) wykonywany jest program produkcyjny wyrobów określony przez dolne ograniczenia
tys.szt./rok
Na podstawie nierówności ograniczających można wyznaczyć ilość dodatkowych zdolności produkcyjnych, niezbędnych do realizacji tego programu produkcyjnego w poszczególnych grupach stanowisk roboczych () oraz ich łączną ilość θd.
Θd=140 tys.zł/rok
Wartość funkcji celu wynosi: 46*30+29*20=1969 tys.zł/rok
b) wykonywany jest program produkcyjny wyrobów określony przez górne ograniczenia
Analogicznie jak w pkt. 4a (patrz powyżej)
c) podać interpretację ekonomiczną dodatkowych zmiennych oraz parametru θ.
Zadanie 5.
Wyznaczyć trzy warianty programów produkcyjnych wyrobów dla danej stałej wartości parametru θ. Dla każdego wariantu podać ilustrację graficzną oraz dodatkowe ilości środków produkcji potrzebnych do zrealizowania tego wariantu programów produkcyjnych wyrobów.
Przykład: Dla θ=300
Warianty programów produkcyjnych, o których mowa wyżej, tworzy się w oparciu o tę zależność, przy czym musza być spełnione ograniczenia brzegowe:
Warunki te spełnia każdy punkt leżący na odcinku stanowiącym wspólną część prostej i kwadratu o bokach należących do prostych x1=d1, x1=g1, x2=d2, x2=g2.
Wariant 1
Przyjmujemy, że X1 = 40 tys.szt./rok.
Obliczamy x2=20 tys.szt./rok. (). Ponieważ warunki brzegowe są spełnione, więc wariant ten jest możliwy do realizacji.
Dodatkowe zdolności produkcyjne wg. wydziałów:
, stąd =80 tys.h/rok
, stąd =140 tys.h/rok
Wariant 2
Przyjmujemy, że X2 = 30 tys.szt./rok.
Obliczamy x1≈34,375 tys.szt./rok. (). Ponieważ warunki brzegowe są spełnione, więc wariant ten jest możliwy do realizacji.
Dodatkowe zdolności produkcyjne wg. wydziałów obliczamy analogicznie jak w wariancie 1.
Wariant 3
Przyjmujemy, że X1 = 45 tys.szt./rok.
Obliczamy x2≈11,111 tys.szt./rok. (). Ten wariant nie jest dopuszczalny, ponieważ warunki brzegowe nie są spełnione:
Zadanie 6.
Wyznaczyć rozwiązanie optymalne modelu parametrycznego. Podać dodatkowe ilości środków produkcji potrzebnych do zrealizowania tego wariantu.
Spośród wszystkich rozwiązań dopuszczalnych rozwiązaniem najlepszym ze względu na przyjętą funkcję celu (maksymalizacja przychodów ze sprzedaży produktów) jest rozwiązanie x1=31,563 tys.szt./rok , x2=35 tys.szt./rok.
Zestawy dla poszczególnych grup laboratoryjnych.
UWAGA: Numer zestawu do sprawozdania podaje prowadzący zajęcia
Nr zestawu
θ
1
18
10
L_6_Echo