MN12.pdf

(224 KB) Pobierz
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">
Metody Numeryczne
Wykład 12
870701218.002.png
Wykłady w sieci
Wykłady dostępne są pod adresem:
http://www.pei.prz.edu.pl/
Pod linkiem:
Pod linkiem:
Materiały dla studentów (dostęp po podaniu nazwy użytkownika i hasła)
Użytkownik: pei hasło: dydaktyka
Ścieżka:
1 EE-ZU/WZTO/MN
870701218.003.png
Równania różniczkowe zwyczajne –
zagadnienie początkowe
Typowe zagadnienie początkowe pierwszego rzędu opisane jest
równaniem:
¢
y
=
f
(
x
,
y
)
dy
¢
y =
y
( )
x
y
=
dx
y =
y
( )
x
y
¢
=
dx
W rozwiązaniu powyższego równania występuje nieznana stała ,
aby
ją
określić,
konieczna
jest
znajomość
warunku
początkowego:
y
( )
a
=
a
870701218.004.png
Równanie różniczkowe zwyczajne rzędu n postaci:
(
n
)
¢
(
n
-
1
)
y
=
f
(
x
,
y
,
y
,
2
,
y
)
Można przekształcić do układu n równań rzędu pierwszego,
stosując podstawienia:
(
n
-
1
)
¢
¢
y
=
y
y
=
y
y
=
y
2
y
=
y
1
2
3
n
Otrzymujemy następujący układ równań:
¢
y
=
y
1
2
y
1
¢
=
y
2
¢
y
=
y
2
3
¢
y
=
y
3
4
4
¢
2
y
=
f
(
x
,
y
,
y
,
,
y
)
n
1
2
n
Z warunkami
początkowymi:
y
a
=
a
y
a
=
a
y
a
=
a
2
y
a
=
a
( )
( )
( )
( )
1
1
2
2
3
3
n
n
870701218.005.png
•
Powyższe warunki określane są jako warunki
początkowe , gdyż zadane wartości szukanej funkcji
oraz jej pochodnych określone są w tym samym
punkcie a (punkcie początkowym).
•
Inne sformułowanie problemu, zwane zadaniem
brzegowym , polega na zadaniu wartości szukanej
brzegowym , polega na zadaniu wartości szukanej
funkcji w n różnych punktach ( warunki brzegowe ).
•
Rozwiązaniem równania różniczkowego uzyskanym
metodami numerycznymi , jest dyskretny zbiór
wartości szukanej funkcji {x i ,y i } .
870701218.001.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin