Związki układu ekliptycznego z równikowym.docx

Związki układu ekliptycznego z równikowym

R – równik

E – ekliptyka

P,P’ -  północny i południowy biegun

NEP,SEP – północny i południowy biegun ekliptyki

e – nachylenie ekliptyki do równika

a – rektastencja

d – deklinacja

l – długość ekliptyczna

b – szerokość ekliptyczna

r – kąt powstały w trójkącie sferycznym na rysunku

G – gwiazda (lub inny obiekt astronomiczny)

współrzędne równikowe północnego bieguna ekliptyki (NEP);

a (NEP) = 18 h

d (NEP) = 90° – e

współrzędne równikowe południowego bieguna ekliptyki (SEP);

a (SEP) = 6 h

d (SEP) = e - 90°

współrzędne ekliptyczne północnego bieguna (P);

l (P) = 90°

b (P) = 90° - e

współrzędne ekliptyczne południowego bieguna (P’);

l (P’) = 270°

b (P’) = e - 90°

obliczenie współrzędnych ekliptycznych obiektu (l,b) przy znajomości współrzędnych równikowych obiektu (a,d) i wartości nachylenia ekliptyki do równika (e);

(1) cos (b) * cos (l) =                                            cos (d) * cos (a)

(2) cos (b) * sin (l) =  sin (e) * sin (d) + cos (e) * cos (d) * sin (a)

(3) sin (b)               =  cos (e) * sin (d) – sin (e) * cos (d) * sin (a)

cos (x) – funkcja cosinus z (x)

sin (x) – funkcja sinus z (x)

tan (x) – funkcja tangens z (x)

ctg (x) – funkcja contangens z (x)

obliczenie współrzęnych równikowych obiektu (a,d) przy

znajomości współrzędnych ekliptycznych obiektu (l,b) i wartości

nachylenia ekliptyki do równika (e);

(4) cos (d) * cos (a) =                                             cos (b) * cos (l)

(5) cos (d) * sin (a) = - sin (e) * sin (b) + cos (e) * cos (b) * sin (l)

(6) sin (d)                =   cos (e) * sin (b) + sin (e) * cos (b) * sin (l)

obliczenie nachylenia ekliptyki (e) i rektastencji (a) przy znajomości szerokości ekliptycznej (b),deklinacji (d) i wartości

kąta (r);

(7) sin (e) * cos (a) =                                              cos (b) * sin (r)

(8) sin (e) * sin (a) = - cos (d) * sin (b) + sin (d) * cos (b) * cos(r)

(9) cos (e)              =   sin (d) * sin (b) + cos (d) * cos (b) * cos (r)

obliczenie szerokości ekliptycznej (b) i kąta (r) przy

znajomości deklinacji (d),rekstastencji (a) i wartości

nachylenia ekliptyki do równika (e);

(10) cos (b) * sin (r) =                                              sin (e) * cos (a)

(11) cos (b) * cos (r) = cos (d) * cos (e) + sin (d) * sin (e) * sin (a)

(12) sin (b)                =  sin (d) * cos (e) – cos (d) * sin (e) * sin (a)

obliczenie nachylenia ekliptyki do równika (e) i długości ekliptycznej (l) przy znajomości deklinacji (d),szerokości ekliptycznej (b),oraz wartości kąta (r);

(13) sin (e) * cos (l) =                                             cos (d) * sin (r)

(14) sin (e) * sin (l) = cos (b) * sin (d) – sin (b) * cos (d) * cos (r)

(15) cos (e)             =  sin (b) * sin (d) + cos (b) * cos (d) * cos (r)

obliczenie deklinacji (d) i kąta (r) przy znajomości

nachylenia ekliptyki do równika (e),szerokości ekliptycznej (b) oraz długości ekliptycznej (l);

(16) cos (d) * sin (r) =                                              sin (e) * cos (l)

(17) cos (d) * cos (r) = cos (b) * cos (e) – sin (b) * sin (e) * sin (l)

(18) sin (d)                =  sin (b) * cos (e) + cos (b) * sin (e) * sin (l)

obliczenie deklinacji (d) i rektastencji (a) przy znajomości

szerokości ekliptycznej (b),długości ekliptycznej (l) i wartości

kąta (r);

(19) cos (d) * cos (a) =                                        cos (l) * cos (b)

(20) sin (d) * cos (a) = sin (r) * sin (l) + cos (r) * cos (l) * sin (b)

(21)                sin (a) = cos (r) * sin (l) – sin (r) * cos (l) * sin (b)

obliczenie szerokości ekliptycznej (b) i długości ekliptycznej (l)

przy znajomości deklinacji (d),rektastencji (a) oraz kąta (r);

(22) cos (b) * cos (l) =                                           cos (a) * cos (d)

(23) sin (b) * cos (l) = - sin (r) * sin (a) + cos (r) * cos (a) * sin (d) 

(24)                sin (l) =   cos (r) * sin (a) + sin (r) * cos (a) * sin (d)

obliczenie deklinacji (d) i kąta (r) przy znajomości rektastencji (a),

długości ekliptycznej (l) oraz nachylenia ekliptyki do równika (e);

(25) cos (d) * sin (r) =                                           cos (l) * sin (e)

(26) sin (d) * sin (r) = cos (a) * sin (l) – sin (a) * cos (l) * cos (e)

(27)               cos (r) = sin (a) * sin (l) + cos (a) * cos (l) * cos (e)

obliczenie długości ekliptycznej (l) i nachylenia ekliptyki do równika (e) przy znajomości deklinacji (d) ,rektastencji (a) oraz

wartości kąta (r);

(28) sin (e) * cos (l) =                                             sin (r) * cos (d)

(29) cos (e) * cos (l) = cos (a) * cos (r) – sin (a) * sin (r) * sin (d)

(30)                sin (l)  = sin (a) * cos (r) + cos (a) * sin (r) * sin (d)

obliczenie szerokości ekliptycznej (b) i kąta (r) przy znajomości

rektastencji (a),długości ekliptycznej (l) oraz nachylenia ekliptyki do równika (e);

(31) cos (b) * sin (r) =                                             cos (a) * sin (e)

(32) sin (b) * sin (r)  = - cos (l) * sin (a) + sin (l) * cos (a) * cos (e)

(33)               cos (r) =    sin (l) * sin (a) + cos (l) * cos (a) * cos (e)

obliczenie rektastencji (a) i nachylenia ekliptyki do równika przy znajomości kąta (r),długości ekliptycznej (l) oraz szerokości ekliptycznej (b);

(34) sin (e) * cos (a) =                                           sin (r) * cos (b)

(35) cos (e) * cos (a) = cos (l) * cos (r) + sin (l) * sin (r) * sin (b)

(36)                 sin (a) = sin (l) * cos (r)  - cos (l) * sin (r) * sin (b)

innego rodzaju wzory;

(37)

     - cos (d) * sin (e) + sin (d) * sin (a) * cos (e) =

=     - cos (l) * sin (r) + sin (l) * cos (r) * sin (b)

(38)

   cos (b) * sin (e) + sin (b) * cos (e) * cos (r) =

= cos (a) * sin (r) + sin (a)  * cos (r) *  sin (d)

(39)

  cos (b) * cos (d) + sin (b) * sin (d) * cos (r) =

= cos (l) * cos (a) + sin (l)  * sin (a) * cos (e)

z podzielenia odpowiednich wzorów przez siebie stronami wynikną wzory na tangensy kątów lub boków trójkąta sferycznego,w tym wypadku;

(40) tan (l) = [tan (d) * sin (e) + sin (a) * cos (e)] / [cos (a)]

(41) tan (l) = [tan (d) * cos (b) – cos (r) * sin (b)] / [sin (r)]

(42) tan (a) = [- tan (b) * sin (e) + sin (l) * cos (e)] / [cos (l)]

(43) tan (a) = [- tan (b) * cos (d) + cos (r) * sin (d)] / [sin (r)]

(44) tan (r) = [cos (a)] / [ctg (e) * cos (d) + sin (a) * sin (d)]

(45) tan (r) = [cos (l)] / [ctg (e) * cos (b) – sin (l) * sin (b)]

(46) tan (d) = [(tan (l) * sin (r) + sin (b) * cos (r)] / [cos (b)]

(47) tan (d) = [(tan (l) * cos (a) – cos (e) * sin (a)] / [sin (e)]

(48) tan (b) = [- tan (a) * sin (r) + sin (d) * cos (r)] / [cos (d)]

(49) tan (b) = [- tan (a) * cos (l) + cos (e) * sin (l)] / [sin (e)]

(50) tan (e) = [cos (d)] / [ctg (r) * cos (a) – sin (d) * cos (a)]

(51) tan (e) = [cos (b)] / [ctg (r) * cos (l) + sin (b) * sin (l)]

inne tego rodzaju wzory;

(52) [tan (b) / cos (l)] = [tan (d) * cos (e) – sin (a) * sin (e)] / [cos (a)]

(53) [tan (d) / cos (a)] = [tan (b) * cos (e) + sin (l) * sin (e)] / [cos (l)]

(54) [ctg (e) / cos (a)] = [tan (b) * sin (d) + cos (d) * cos (r)] / [sin (r)]

(55) [tan (b) / sin (r)] = [ctg (e) * sin (d) – sin (a) * cos (d)] / [cos (a)]

(56) [ctg (e) / cos (l)] = [tan (d) * sin (b) + cos (b) * cos (r)] / [sin (r)]

(57) [tan (d) / sin (r)] = [ctg (e) * sin (b) + cos (b) * sin (l)] / [cos (l)]

(58) [tan (a) / cos (d)] = [tan (l) * cos (r) – sin (b) * sin (r)] / [cos (b)]

(59) [tan (l) / cos (b)] = [tan (a) * cos (r) + sin (d) * sin (r)] / [cos (d)]

(60) [ctg (r) / cos (d)] = [tan (l) * sin (a) + cos (e) * cos (a)] / [sin (e)]

(61) [tan (l) / sin (e)] = [ctg (r) * sin (a) + sin (d) * cos (a)] / [cos (d)]

(62) [ctg (r) / cos (b)] = [tan (a) * sin (l) + cos (e) * cos (l)] / [sin (e)]

(63) [ tan (a) / sin (e)] = [ctg (r) * sin (l) – sin (b) * cos (l)] / [cos (b)]