Wyk13_term.pdf

Wykład 13

8.8 Gaz elektronowy

8.9 Gaz fotonowy - promieniowanie termiczne

9. Mieszaniny gazowe

9.1 Prawo Daltona-Gibbsa

9.2 Własności energetyczne mieszanin

10. Termodynamika reakcji chemicznych oraz ich

równowaga

10.1 Równowaga chemiczna dla gazów idealnych

10.2 Potencjał chemiczny i równowaga faz

Reinhard Kulessa

8.8 Gaz elektronowy

Do tej pory omawialiśmy własności głównie gazów a pomijaliśmy

ciało stałe. Zarówno swobodne elektrony i tzw. gaz elektronowy,

czyli elektrony związane w sieci krystalicznej dają swój

przyczynek do całkowitej energii ciała stałego, czyli również do

C V . Okazuje się jednak, że teoria ciepła właściwego ciał stałych -

teoria Debeya nie rozważa w ogóle elektronów, a dobrze oddaje

własności doświadczalne. Elektrony więc nie wnoszą nic do ciepła

właściwego ciał stałych.

Elektrony w metalu nie są w pełni swobodne. Są one związane z

atomami. Energia dostępna dla elektronów jest regulowana przez

wszystkie atomy ciała. Podstawową regułą rządzącą obsadzaniem

stanów energetycznych przez elektrony jest zakaz Pauliego.

Reinhard Kulessa

Elektrony są fermionami, stosuje się więc do nich statystyka

Fermiego-Diraca. Ze względu na to, że rzut spinu elektronu może

przyjąć wartości ±1/2, może ich być na każdym stanie

energetycznym najwyżej dwa.

Ponieważ zasada nieoznaczoności jest nadal ważna, możemy

wyliczyć degenerację jako:

(8.45)

Ponieważ układ fermionów jakimi są elektrony stanowi wielki

układ kanoniczny, a to oznacza, że stan kwantowy stanowi jeden z

podukładów. Możemy więc rozkład Fermiego-Diraca napisać

jako:

Reinhard Kulessa

(8.46)

Wiedząc, że liczba elektronów w każdym stanie kwantowym

może być tylko 1 otrzymujemy:

(8.47)

Równanie to przedstawia rozkład Fermiego.

Załóżmy, że dla elektronów w ciele stałym jest dostępna duża liczba

poziomów energetycznych, tak, że widmo energetyczne jest prawie

ciągłe, wtedy możemy napisać

Reinhard Kulessa

(8.48)

Całkując po objętości mamy:

(8.49)

Jak wygląda

rozkład Fermiego?.

Reinhard Kulessa

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: