Zadania do samodzielnego rozwiązania - naprężenia, odkształcenia.pdf

(119 KB) Pobierz
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Przykład 6.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania
ZADANIE 1. Dla następującego stanu naprężenia
0
14
0
σ
=
14
0
14
[
MPa
]
0
14
0
obliczyć naprężenia główne. Zilustrować stan naprężenia na rysunku w układzie wyjściowym
oraz po obrocie do osi głównych.
ZADANIE 2. Dla podanych tensorów naprężenia wyznaczyć: naprężenia główne
i odpowiadające im kierunki główne; wektory naprężenia
p , wektory naprężenia normalnego
n
σ oraz wektory naprężenia stycznego
τ w przekroju określonym wektorem normalnym n .
3
2
−
1
a)
σ
=
2
6
0
[
MPa
]
,
n
=
[ −
2
3
;
−
1
0
1
2
0
1
b)
σ
=
0
−
1
3
[
MPa
]
,
n
=
[
1
,
1
,
1
]
2
2
2
1
3
2
c)
σ
=
4
−
2
[
MPa
]
,
n
=
[ −
1
.
−
2
1
ZADANIE 3. W pewnym punkcie na powierzchni ciała określono stan odkształcenia,
mierząc wydłużenia ε , ε , ε w trzech kierunkach: a , b , c . Znaleźć składowe stanu
odkształcenia w układzie osi xy oraz odkszałcenia główne.
y
y
b
c
b
60°
45°
150°
a
45°
30°
a)
b)
x
a
x
c
186676505.002.png 186676505.003.png 186676505.004.png
 
ZADANIE 4. Sprawdzić, czy poniższe związki mogą opisywać stan naprężenia dla ciała
będącego w równowadze, gdy składowe sił masowych f i = 0
a)
σ
= y
7
2 −
5
,
σ ,
y
=
−
5
y
τ
xy
= x
5 +
8
;
b)
11 6
=
x +
3
x
2
,
σ
22 4 x
=
x
1
2
,
σ ,
33 =
4
σ ,
12
=
−
10
σ
13 8
=
x +
2
x
3
x
1
,
σ
23
=
−
8
x +
1
x
2
.
ZADANIE 5. Sprawdzić, czy następujące równania mogą opisywać stan odkształcenia:
a)
ε
11
=
k +
x
3
( )
x
1
x
2
,
ε
22
=
k
x
3
,
ε
12
=
k
x
1
x
2
,
ε
13
= ε
ε
23
=
33
=
0
.
b)
ε
11 4
=
( )
x +
1
x
2
,
ε
22
=
k
x
3
,
ε
12 5 x
=
x
1
2
,
ε
13
= ε
ε
23
=
33
=
0
.
Wskazówka : Wykorzystać równania nierozdzielności odkształceń:
∂
2
ε
∂
2
ε
∂
2
ε
∂
2
ε
∂
2
ε
∂
2
ε
∂
2
ε
yy
xy
xy
yz
xx
+
=
2
+
xz
−
=
xx
∂
y
2
∂
x
2
∂
y
∂
x
∂
x
∂
z
∂
x
∂
y
2
∂
y
∂
z
∂
x
∂
2
ε
∂
2
ε
∂
2
ε
∂
2
ε
∂
2
ε
∂
2
ε
∂
2
ε
yz
xy
yy
yy
yz
+
zz
=
2
+
−
xz
=
2
2
∂
y
∂
z
∂
x
∂
y
∂
y
∂
z
∂
y
2
∂
x
∂
z
∂
z
∂
y
∂
2
ε
∂
2
ε
∂
2
ε
∂
2
ε
∂
2
ε
∂
2
ε
∂
2
ε
zz
xx
xz
yz
xy
+
=
2
xz
+
−
=
zz
2
2
∂
x
∂
z
∂
x
∂
z
∂
y
∂
z
∂
x
∂
z
2
∂
x
∂
y
∂
z
ZADANIE 6. Jaki warunek musi spełniać funkcja ( )
ϕ , aby poniższe równania mogły
x
1 , x
2
opisywać stan odkształcenia
∂
ε = ,
2
ϕ
∂
ε = ,
2
ϕ
∂
2
ϕ
ε −
=
,
ε
= ε
ε
=
=
0
.
11
2
2
22
2
1
12
∂
x ∂
x
13
23
33
∂
∂
1
2
ZADANIE 7. Dla pola przemieszczeń opisanego funkcjami:
a)
u
1
=
2
x
2
1
+
3
x
2
−
2
x
3
,
u −
2
=
x
2
2
3 x
3
,
u
3
=
−
x
2
3
+
2
x
1
+
3
x
2
b)
u = ,
1
4 x
x
2
1
3
u
2
=
2
x
2
2
+
x
1
x
3
,
u
3
=
−
2
x
1
+
6
x
2
3
.
c)
u
1
=
4
x
2
1
−
x
1
x
2
,
u
2
=
−
3
x
1
+
x
2
2
,
u
3 =
0
znaleźć tensor naprężenia w punkcie o współrzędnych (1,2,3), naprężenia główne w tym
punkcie, siły masowe, składowe wektora naprężenia na płaszczyźnie o równaniu x 2 = 2.
Materiał jest izotropowy, a stałe sprężystości wynoszą: E, ν.
2
σ
186676505.001.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin