Wyznaczanie minimalnego stopnia zbrojenia w zginanych elementach z betonu.pdf

XIV Konferencja Naukowa – Korbielów’ 2002

„Metody Komputerowe w Projektowaniu i Analizie Konstrukcji Hydrotechnicznych”

Wyznaczanie minimalnego stopnia zbrojenia

w zginanych elementach z betonu

Marta S³owik 1

1. WSTÊP

Konstrukcje z betonu podzieliæ mo¿na ze wzglêdu na stopieñ zastosowanego

zbrojenia na betonowe niezbrojone, s³abo zbrojone i ¿elbetowe.

W normach dotycz¹cych wymiarowania konstrukcji z betonu podawany jest minimalny

stopieñ zbrojenia, który stanowi doln¹ granicê zbrojenia w elementach ¿elbetowych.

Elementy betonowe, w których zastosowano zbrojenie o przekroju mniejszym od

minimalnego ( A s <A s,min =  min A c ) nazywane s¹ elementami s³abo zbrojonymi. Elementy te, w

myœl przepisów normy ¿elbetowej, nie s¹ wyodrêbniane w osobnej grupie, ale traktowane

s¹ jak elementy betonowe niezbrojone. W ten sposób pomijany jest wp³yw prêtów

zbrojeniowych na noœnoœæ i rysoodpornoœæ konstrukcji s³abo zbrojonych.

Beton s³abo zbrojony jest powszechnie stosowany w budowlach masywnych, miêdzy

innymi w budownictwie hydrotechnicznym. Budowle takie, ze wzglêdu na specyfikê pracy,

powinny byæ wymiarowane na innych zasadach ni¿ konstrukcje bez zbrojenia czy

konstrukcje ¿elbetowe. Na podstawie wyników badañ doœwiadczalnych opracowano w³asn¹

metodê szacowania noœnoœci zginanych przekrojów s³abo zbrojonych [17]. Metoda ta

zosta³a zaprezentowana na XIII Konferencji Naukowej „Metody komputerowe w

projektowaniu i analizie konstrukcji hydrotechnicznych” w Korbielowie w 2001 roku [18].

Istotne jest poprawne okreœlenie granicy stosowalnoœci wyprowadzonych wzorów, a

mianowicie ustalenie, jaki jest maksymalny stopieñ zbrojenia w konstrukcjach s³abo

zbrojonych. Maksymalny stopieñ zbrojenia w konstrukcjach s³abo zbrojonych to

jednoczeœnie minimalny stopieñ zbrojenia w konstrukcjach ¿elbetowych  min . Przy

wymiarowaniu mamy zatem w przypadku zastosowania zbrojenie o    min przekrój

¿elbetowy a przy  < min przekrój s³abo zbrojony.

Jednak zasady wyznaczania minimum zbrojenia w konstrukcjach ¿elbetowych nie s¹

jednolicie sformu³owane i wyprowadzone teoretycznie. Minimum zbrojenia stosuje siê w

konstrukcjach ¿elbetowych przede wszystkim w celu uchronienia przed kruchym

zniszczeniem. W normach okreœlanie  min nie jest wyprowadzone racjonalnie, lecz podane

jest w sposób umowny. St¹d okreœlone na podstawie ró¿nych norm wielkoœci ró¿ni¹ siê

nawet kilkakrotnie.

2. PRZEGL¥D KRAJOWYCH METOD WYZNACZANIA MINIMALNEGO

PRZEKROJU ZBROJENIA

1 Dr in¿. Wydzia³ In¿ynierii Budowlanej i Sanitarnej, Politechnika Lubelska

W Polsce do 1964 roku, przy okreœlaniu minimum zbrojenia w konstrukcjach

¿elbetowych, obowi¹zywa³o kryterium podane przez Br. Bukowskiego [11].

Minimum zbrojenia wynika wed³ug tego kryterium z porównania noœnoœci

prostok¹tnego przekroju zbrojonego i niezbrojonego, przy za³o¿eniu, ¿e naprê¿enia w

stali mog¹ przekroczyæ granicê plastycznoœci o 30%. Podstawowym celem tak

wyznaczonego minimalnego zbrojenia by³o zabezpieczenie przed kruchym

zniszczeniem.

Po porównaniu momentu rysuj¹cego element betonowy M cr z momentem zginaj¹cym w

przekroju przez rysê po zarysowaniu w elemencie zbrojonym

ul M ,  min wyliczyæ mo¿na,

wg kryterium Bukowskiego, ze wzoru:

 (1)

, 26

min

gdzie: f c,f - wytrzyma³oœæ betonu na œciskanie przy zginaniu wg PN/B-03260 z 1951 r.

f y - granica plastycznoœci stali.

Powy¿sze kryterium stanowi³o podstawê normowego okreœlania minimum zbrojenia

w konstrukcjach ¿elbetowych w przepisach z 1951 roku PN-B-03260 [1].

Gdy do wymiarowania przekrojów ¿elbetowych wprowadzono metodê obci¹¿eñ

krytycznych, opart¹ na globalnych wspó³czynnikach bezpieczeñstwa, za podstawê

wyznaczania  min przyjêto zmodyfikowane kryterium Br. Bukowskiego:

M  (2)

ult

gdzie: s I i s II - wspó³czynniki bezpieczeñstwa odpowiednio w przekrojach betonowych

niezbrojonych s I =3,0 i ¿elbetowych s II =1,8.

Wyznaczone na podstawie wzoru (2) wartoœci  min zestawiono w normie z 1956 r. [2]

jako obowi¹zuj¹ce w elementach zginanych.

W kolejnej wersji polskich przepisów normowych dotycz¹cych konstrukcji z betonu

z 1976 roku [3] odst¹piono od powy¿szego kryterium i w elementach zginanych

przyjêto jeden minimalny stopieñ zbrojenia, niezale¿ny od klasy betonu i stali, równy

0,0015, a w przepisach normowych z 1984 r. PN-84/B-03264 [4] zalecono dwie

wartoœci  min :

- 0,15% w przypadku stali klasy A-0 i A-I,

- 0,10% w przypadku stali klasy A-II, A-III i A-IIIN.

W nowej normie ¿elbetowej z 1999 r. [5] umieszczono regu³y wyznaczania minimum

zbrojenia w elementach zginanych wzoruj¹c siê na zaleceniach miêdzynarodowych

Eurocode 2 [6] (wzór (3) i  min  0,15%) oraz dodatkowo koniecznoœæ sprawdzenia A s,min

ze wzglêdu na ograniczenie szerokoœci rozwarcia rys skurczowych i termicznych. Zgodnie

z zaleceniami Eurocode No.2 1992 [6] w przypadku elementów zginanych minimum

zbrojenia pod³u¿nego nale¿y wyznaczyæ ze wzoru:

A 6

 (3)

min

gdzie: b t - szerokoœæ przekroju w strefie rozci¹ganej,

d - wysokoœæ u¿yteczna przekroju,

f yk - charakterystyczna granica plastycznoœci zbrojenia w [N/mm 2 ].

Obecnie, gdy przy wymiarowaniu konstrukcji z betonu obowi¹zuje metoda stanów

granicznych oparta na czêœciowych wspó³czynnikach bezpieczeñstwa, minimum zbrojenia

rozci¹ganego w ¿elbetowych elementach zginanych mo¿na okreœliæ, wg kryterium

klasycznego, jako przekrój stali, przy którym noœnoœæ obliczeniowa przekroju

¿elbetowego obliczona w fazie II-giej jest co najmniej równa obliczeniowemu momentowi

rysuj¹cemu w fazie I-szej. Obliczeniowy moment rysuj¹cy belki s³abo zbrojonej, przy

pominiêciu wp³ywu zbrojenia, wyra¿a siê ogólnym wzorem:

M  (4)

crd W

ctd

gdzie: f* ctd -obliczeniowa wytrzyma³oœæ betonu na rozci¹ganie w elementach betonowych,

W fp - wskaŸnik wytrzyma³oœci przekroju sprowadzonego.

Noœnoœæ obliczeniowa przekroju ¿elbetowego w fazie II wynosi:

M s

Rd  (5)

gdzie: f yd – obliczeniowa granica plastycznoœci stali,

A s – przekrój zbrojenia rozci¹ganego,

z – ramiê si³ wewnêtrznych.

Po przyjêciu: z =0,98 d , d =0,925 h , = bd

A s , W fp =0,292 bh 2 i porównaniu M crd i

otrzymuje siê wzór okreœlaj¹cy  min :

 (6)



, 35

ctd

min

jest wielkoœci¹ obliczan¹ w stanie granicznym noœnoœci pod obci¹¿eniem obliczeniowym a

M crd w stanie u¿ytkowalnoœci tj. pod obci¹¿eniem charakterystycznym. Porównanie

powinno byæ wykonane w rzeczywistych warunkach stanów granicznych. Przy

wyznaczaniu  min nale¿a³oby przyjmowaæ doraŸne wytrzyma³oœci betonu i stali:

 (7)



, 35

ctm

min

Wartoœæ  min wyznaczona ze wzoru (6) zale¿y od obliczeniowej wytrzyma³oœci

betonu na rozci¹ganie i obliczeniowej granicy plastycznoœci stali. Nale¿a³oby siê

zastanowiæ czy kryterium klasyczne opisane wzorami (4) do (6), gdzie u¿yte s¹ wielkoœci

obliczeniowe f yd i f* ctd , jest poprawne. Porównywane s¹ wielkoœci niewspó³mierne.

W tablicy 1 zamieszczono przyk³adowe wartoœci minimalnego stopnia zbrojenia

wyznaczone ze wzorów (6) i (7) w celu ich porównania. Zestawienia dokonano w

przypadku stali AI i AII i betonu klasy B15 i B37 o nastêpuj¹cych parametrach

wytrzyma³oœciowych:

- stal AI - f yd =210 MPa , f y =257 MPa

- stal AII - f yd =310 MPa , f y =380 MPa

- beton B15 - f* ctd =0,6 Mpa , f ctm =1,6 MPa

- beton B37 - f* ctd =1,1 MPa , f ctm =2,9 MPa.

Tablica 1.

Wartoœci  min wyznaczone przy przyjêciu obliczeniowych i doraŸnych

wytrzyma³oœci betonu i stali

Stal Beton





, 35

ctd





, 35

ctm

min

B15

0,0010

0,0022

B37

0,0018

0,0042

AII B15

0,0007

0,0015

B37

0,0012

0,0029

Wyznaczaj¹c minimalny stopieñ zbrojenia ze wzoru (7), przy przyjêciu

rzeczywistych wytrzyma³oœci betonu i stali, otrzymuje siê wy¿sze wartoœci ni¿ obliczone

ze wzoru (6). S¹ one porównywalne z wielkoœciami minimalnego stopnia zbrojenia

podawanymi w zaleceniach miêdzynarodowych [6] i obecnej normie ¿elbetowej [5].

Wynika z tego, ¿e wyznaczaj¹c  min z kryterium klasycznego (wzór (6)) otrzymujemy

wartoœci zani¿one w porównaniu do tych, które odpowiadaj¹ rzeczywistym warunkom

pracy elementu ze wzglêdu na zabezpieczenie przed kruchym zniszczeniem.

W literaturze spotkaæ mo¿na równie¿ inne propozycje wyznaczania minimalnego

zbrojenia w ¿elbecie, które nie znalaz³y jednak szerszego zastosowania w praktyce

np. propozycja Jasmana [15], Mianowskiego [16], Stysia i Rejmana [19].

Z przedstawionych w literaturze badañ wynika, ¿e na wielkoœæ minimalnego stopnia

zbrojenia maj¹ wp³yw równie¿ inne czynniki ni¿ tylko cechy wytrzyma³oœciowe betonu i

stali, przy czym badacze k³ad¹ nacisk na ró¿ne z nich np. wysokoœæ przekroju czy te¿

œrednicê prêtów zbrojeniowych. Wskazuje to na z³o¿onoœæ zagadnienia wyznaczania

minimum zbrojenia w konstrukcjach ¿elbetowych. Kryterium klasyczne wydaje siê byæ

niewystarczaj¹ce w œwietle obecnej wiedzy.

3. NAJNOWSZE TRENDY WYZNACZANIA  min NA PODSTAWIE

MECHANIKI PÊKANIA

Obecnie w pracach dotycz¹cych minimum zbrojenia w ¿elbecie bardzo silnie jest

podkreœlany efekt skali. Badania s¹ prowadzone g³ównie za granic¹, na przyk³ad przez

zespó³ kierowany przez A. Carpinteri we W³oszech [9], [10] czy Z. Bažanta w USA [8], a

do analizy badañ stosuje siê metody mechaniki pêkania.

Podstaw¹ wyznaczania  min na gruncie mechaniki pêkania jest zabezpieczenie elementu

przed kruchym zniszczeniem. Podstawowym warunkiem, który musi byæ spe³niony, by

ochroniæ element przed tak¹ ewentualnoœci¹, jest niedopuszczenie, by noœnoœæ przekroju

¿elbetowego by³a mniejsza od momentu zginaj¹cego, przy którym powstaje pierwsza rysa.

St¹d potrzeba takiej iloœci zbrojenia, by stal mog³a przenieœæ si³y rozci¹gaj¹ce po

zarysowaniu.

Propozycjê szacowania minimalnego przekroju zbrojenia w elementach zginanych,

przy za³o¿eniu jednoczesnego zarysowania betonu i uplastycznienia stali podali Bosco i

Carpinteri [9], [10]. Za pomoc¹ metod liniowo sprê¿ystej mechaniki pêkania mo¿na

teoretycznie ustaliæ charakter pracy i zniszczenia elementu ¿elbetowego. Jest to mo¿liwe

przy u¿yciu bezwymiarowej liczby kruchoœci N P , któr¹ Carpinteri nazywa równie¿ klas¹

kruchoœci (brittleness class) [9]:

N  (8)

P A

gdzie: K IC - sta³a materia³owa charakteryzuj¹ca odpornoœæ betonu na pêkanie.

Elementy o takiej samej liczbie kruchoœci wykazaj¹ podobne zachowanie fizyczne.

Mechanizm zniszczenia zmienia siê, gdy elementy z tego samego betonu i takim

samym stopniu zbrojenia maj¹ ró¿ne wymiary. Carpinteri na podstawie badañ

wykaza³, ¿e gdy stopieñ zbrojenia jest odwrotnie proporcjonalny do pierwiastka

kwadratowego z wysokoœci belki, mechanizm zachowania elementów jest taki sam.

Zaproponowana w [9] zale¿noœæ okreœlaj¹ca minimum zbrojenia ze wzglêdu na

zabezpieczenie przed kruchym zniszczeniem ma postaæ:



min 

(9)

gdzie: N PC -graniczna wartoœæ liczby kruchoœci.

We wzorze (9) N PC jest liczb¹ kruchoœci charakteryzuj¹c¹ przejœcie miêdzy

kruchym a plastycznym charakterem zniszczenia elementu. Na rysunku 1 przedstawiono

wyznaczon¹ na podstawie wzoru (9) zale¿noœæ  min od wysokoœci elementu, z której

wynika, ¿e w elementach o du¿ych wymiarach wymagany jest mniejszy stopieñ zbrojenia

ni¿ w elementach ma³ych.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: